新疆喀什地区巴楚县第一中学2026-2027学年第一学期高二年级月考测试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A A C D CD BCD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】利用空间向量垂直的坐标表示即可解决问题. 【详解】因为，， 所以，故， 所以. 故选：B. 2．C 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为，所以， 当时，即，则； 当时，即，则， 所以直线的倾斜角为或. 故选：C. 3．A 【分析】根据空间向量的加法、减法运算法则，即可得解． 【详解】解：在平行六面体中， . 故选：A． 4．C 【分析】根据向量垂直可得，即可得到结果. 【详解】∵与垂直，∴，解得， ∴，故. 故选：C. 5．A 【分析】根据向量的线性运算，利用基底表示即可. 【详解】由题意，得. 6．A 【分析】根据，得，然后利用空间共线平行向量即可求解. 【详解】由题意知，，，且设， 所以得，故，逐项检验后A正确. 故选：A. 7．C 【分析】求出点的坐标，可得出、的坐标，利用空间向量数量积的坐标运算可得出的值. 【详解】由题意可得，所以，， 所以. 故选：C. 8．D 【分析】A选项，证明出⊥，⊥，得到线面垂直，从而得到⊥，故；B选项，，故利用向量数量积公式得到；C选项，由B选项得，利用空间向量投影向量公式得到答案；D选项，由空间向量基本定理得到. 【详解】A选项，因为是等边的中心，所以⊥， 又⊥平面，平面， 所以⊥， 因为，平面， 所以⊥平面， 因为平面，所以⊥，故，A正确； B选项，， 故 ，B正确； C选项，由B选项得， 故在上的投影向量为，C正确； D选项， ，D错误. 故选：D 9．CD 【分析】根据向量关系，结合空间位置关系判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，或，故B错误； 对于C，不重合，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：CD. 10．BCD 【分析】根据空间向量共面定理求出和的关系，即可得出结论. 【详解】由题意， ，，是空间中不共线的三点，点为平面外一点， 点在平面内，且， ∴，即， A项，，故A错误； B项，，故B正确； C项，，故C正确； D项，，故D正确. 11．ABD 【分析】求出，结合空间向量模长公式计算A；计算，即可证明，从而判断B；利用计算即可判断C；由，，是否共面即可判断D. 【详解】因为， 所以，所以，选项A正确； 又因为，所以， 所以，所以是直角三角形，选项B正确； 因为，所以与平行的单位向量的坐标为：，选项C错误； 假设，，共面，则存在唯一的有序数对使， 即， 所以，此方程组无解，故，，不共面， 故可作为空间一组基底，选项D正确. 故选：ABD. 12． 【分析】利用空间位置的向量关系即可求解. 【详解】平面的法向量为，依题意，，则， 因此，所以. 故答案为： 13． 【分析】由向量的坐标运算即可求解. 【详解】设， 则， 所以，解得， 所以点的坐标是， 故答案为： 14． 【分析】利用投影向量的定义结合空间向量数量积的坐标运算可求得结果. 【详解】由题意可知，向量在向量上的投影向量 . 故答案为：. 15．(1)m＝－或1 (2)m＝或－3 (3)m＝或－1 【分析】（1）倾斜角是，斜率为，由两点坐标计算出斜率，等于－1可得值； （2）求出过两点(3,2)，(0，－7)的直线的斜率，由斜率互为负倒数可得； （3）求出过两点(2，－3)，(－4,9)的直线的斜率，由斜率相等可得． 【详解】（1）由kAB＝＝－1，解得m＝－或1. （2）由kAB＝，且＝3，∴＝－，解得m＝或－3. （3）令＝＝－2，解得m＝或－1. 16．(1), (2) ， ，， ∴， 从而，，，四点共面． 【分析】（1）由题意可得，，由向量的减法可得答案. （2）用向量分别表示出，从而可得，从而可证. 【详解】（1），分别是，的中点，则且 所以， ，分别是，的中点，则且 （2）略 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量法证明，，即可得证； （2）利用空间向量法计算可得. 【详解】（1）证明：如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，， 所以，，， 所以，， 所以，，又，平面， 所以平面. （2）解：由（1）可知可以为平面的法向量， 又， 设直线与平面所成角为，则， 故直线与平面所成角的正弦值为. 18．(1)证明：因为，分别是，的中点， 所以，     又因为平面，平面， 所以平面． (2) 【详解】（1）略. （2）由题意，分别以，，为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，，，， ，，， 设平面的法向量为， 则得 取，则，则， 因为平面， 所以为平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 19．(1) (2) 【分析】（1）连接交于点，连接，确定为直线与平面所成的角，即可求解； （2）建系，由点到面的距离公式即可求解. 【详解】（1）连接交于点，连接， 因为正四棱锥， 所以平面． 故为直线与平面所成的角． 在正方形中，，则对角线． ．在Rt中，． 即直线与平面所成角的正弦值为 （2） 以为原点，方向分别为轴． 由（1）知． 则． 为中点，故． 向量． 设平面的法向量为． 令，得．故． 点到平面的距离： 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $0 0 2026-2027学年第一学期月考测试卷 7.设点O(0,0,0)、A(31,2)、B(1,5,0),线段AB的中点为M,则OM.AB=( 高二数学 A.-7 B.-6 c.6 D.7 考生须知： 8.在棱长为2的正四面体A一BCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G是aBCD的重心，则下列结论不正 1.本试卷满分150分.考试时问120分钟. 确的是() 2.答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号。要求字体工整、笔迹清楚， 3。请按照题号颗序在各题目的答题区域内作答，超出客题区域书写答案无效：在草稿纸、试题卷上答 A.AB.CD=0 B.AB.EF=2 题无效， C.EF在上的投影向量为AB 2 D.EG-(AB+AC-AD) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 1.已知m=(-2,2.5),m=(3.-2,2)分别是平面a,B的法向量，则平面a,β的位置关系为() 题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分： A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合 9.己知v为直线的方向向量，%，%2分别为平面，B的法向量(a,B不重合)，那么下列选项中正确的是() 2.若直线I的斜率为k,且k2=3,则直线1的倾斜角为() A.vlinllla B.v⊥n台llla C,乃1m台alB D.⊥2台a⊥B A.30或150 B.45或135 C.60或120 D.90或180 10.己知A,B,C是空间中不共线的三点，对于平面ABC外一点O,若点P在平面ABC内，且 3.在平行六面体ABCD-ABCD,中，BC+DD-AB() 0P-01+A0B+m0C,则下列关于2和“的值满足条件的是（) 0 A.BD B.D.B C.DB D.BD 1 A=2-2 1 3 4.已知空间向量ā=(1，n,2).b=(-2,1,2),若a与6垂直，则等于() A.5 B.7 C.3 D.9 11.空间直角坐标系中，已知0(0,00)，0A=(-1,2,1),0B=(-1,2,-1),0C=(23,-1),则() 5,如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若AB=aAD=b,MA=C,则下列向 A.AB=2 量中与BM相等的向量是() B.△MBC是直角三角形 C.与O4平行的单位向量的坐标为 666 6-3-6 D.{OA,OB,OC可以作为空间的一组基底 A. 20+ +c 2 B++d 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 C.a-e 12.己知直线1与平面口垂直，直线1的一个方向向量为“=(？3，)，向量=(6-2)为平面a的法向量， 。0-+d 则= 6.己知空间四点A(1,L,0),B(1,0,),C(0,1,),D(x,,z),且ABCD,则满足条件点D的坐标是() 13.已知点A(1,3,1),B(,3,4),若AP=2AB,则点P的坐标是 A.(0,-2,4) B.(0,-1,) C.(0,1-1) D.(L,0,1) 14.已知a=(3,0,4),6=(-1,2,1),则向量a在向量万上的投影向量是一 第1页共4页 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(16分)如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD,BD⊥CD,E,F分别是AB,AC的中点， 15.(15分)当m为何值时，过两点A(1,1),武2m2+1,m-2)的直线： AD=BD=2CD=4. (1)倾斜角为135： (2)与过两点(3,2)，(0，一7刀的直线垂直： (3)与过两点(2，一3)，（一4,9)的直线平行 1)证明：EF∥平面BCD: 16.(15分)在正四面体O-ABC中，E,F,G,H分别是OA,AB,BC,OC的中点.设OA=a, (2)求平面DEF与平面BCD夹角的余弦值 0B=i,0C=c. 19.(16分)如图所示正四棱锥S-ABCD,SM=SB=SC=SD=2.AB=√2，P为侧棱SD的中点. (1)用a,b,c表示EF,FG (2)求证：E,F,G,H四点共面. 4 (1)求直线SC与平面ABCD所成角的正弦值： (2)求点P到平面SBC的距离. 17.(15分)如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为4，点E、P分别是DD、AC的中点. (1)求证：BP⊥平面AEC: (2)求直线BC与平面AEC所成角的正弦值。 第3页共4页0第4项共4页