精品解析：江西赣州市石城县赣源中学2026-2027学年度上学期高一年级第一次拓展训练数学试卷

2029届高一数学学科素养拓展训练（一） 试卷满分：150分 考试时间：120min 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定，可得命题的否定为“”. 故选：D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合、，再求交集即可. 【详解】，，. 故选：B. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式后根据充分条件、必要条件求解. 【详解】因为， 且，但推不出， 所以是的充分不必要条件， 故选：A 5. 已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 15 D. 25 【答案】D 【解析】 【详解】，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为. 6. 某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为3x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意列出一年的总运费与总存储费用之和的关系式，然后利用均值不等式进行求解. 【详解】某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，则需购买次，运费为3万元/次，一年的总存储费用为3x万元，则一年的总运费与总存储费用之和为，即吨时，等号成立，所以每次购买吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小. 故选：B. 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围. 【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：D． 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质、结合作差法比较大小或取特殊值判断即可. 【详解】对于A，由，得，则，A错误； 对于B，由，得，而，则，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，由，得，因此，D正确. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 其图象开口向上，且始终与x轴有两个不同的交点 B. 无论k取何值，其图象始终过定点（0，－2） C. 其图象的对称轴的位置不确定，但开口大小不会因k的取值不同而改变 D. 函数的最小值大于－2 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，由二次项系数和判别式进行判断即可，对于B，由于当时，函数值，从而可判断，对于C，由二次函数的图象和性质判断，对于D，求出函数的最小值后进行判断即可 【详解】对于A选项，函数二次项系数大于0，故其图象开口向上，函数对应的一元二次方程为，其判别式恒成立，故其图象始终与x轴有两个不同的交点，故A选项正确； 对于B选项，当时，函数值，故B选项正确； 对于C选项，由于一元二次函数的图象的开口大小只与二次项系数有关，故无论k取何实数，该函数图象的形状都与的图象形状相同，故C选项正确； 对于D选项，函数的最小值为，因为，所以y的最小值小于等于－2，故D选项错误. 故选：ABC. 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式可进行判断. 【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确； 选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误； 选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确； 选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确； 故选：ACD 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则关于x的方程有实数根”的否定 D. 若，则且 【答案】ABD 【解析】 【详解】满足，所以命题“若，则”为真命题，A正确； 由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，B正确； 因为，所以，所以时，方程有实数根， 故命题“若，则关于x的方程有实数根”为真命题， 所以该命题的否定为假命题，C错误； 因为，所以且， 所以命题“若，则且”为真命题，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】由题可得，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由题得，则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 13. 当时，，就称集合P为具有“匹配关系”集合.在集合的所有非空子集中，为具有“匹配关系”集合的个数是__________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据“匹配关系”集合的定义，结合子集的概念，利用列举法，即可求解. 【详解】由具有“匹配关系”集合的定义可得， 集合的子集中为具有“匹配关系”集合的有： ，，，，，，，共7个. 14. 如图，据监测，目前热带风暴中心位于某码头O的南偏东方向、距码头km的点A处，并以km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心500 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时长为________h. 【答案】30 【解析】 【详解】记热带风暴中心t小时后到达点B处，如图，自B向x轴作垂线，垂足为C. 由题意，知km，则km，km. 若在点B处受到热带风暴的影响，则km，即， 可得，解得， 所以该码头将受到热带风暴影响的时长为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）已知R为实数集，求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）解出，再根据交集的定义即可得解； （2）根据补集和并集的定义即可得解. 【小问1详解】 由题得． 已知，得． 【小问2详解】 因为或，所以或． 16. 已知集合，或，. （1）求； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2）{或} 【解析】 【分析】（1）根据补集、并集的知识求得正确答案. （2）对进行分类讨论，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 ，或，， 所以. 【小问2详解】 ， 若，，则，满足. 若，，则或解得或. 综上所述，m的取值范围是或. 17. 已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）当时，求C的非空真子集的个数． 【答案】（1） （2）254 【解析】 【分析】（1）依题意有，分和两种情况讨论，由包含关系求实数m的取值范围； （2）由集合C中元素个数，求C的非空真子集的个数. 【小问1详解】 ∵，∴， ①若，则，解得； ②若，则，可得. 由可得，解得，此时. 综上所述，实数m的取值范围是. 【小问2详解】 ∵，集合C中共8个元素， 因此，集合C的非空真子集个数为. 18. 已知不等式的解集为或. （1）求a，b； （2）解关于x的不等式. 【答案】（1）， （2）①当时，不等式的解集为，②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）小问由韦达定理列出关于和的二元一次方程组，即可； （2）分类讨论，，三种情况，解一元二次不等式 【小问1详解】 . 因为不等式的解集为或， 所以与是方程的两个实数根，且. 由根与系数的关系，得，解得； 【小问2详解】 原不等式化为：，即， ①当时，不等式的解集为， ②当时，不等式的解集为 ③当时，不等式的解集为. 19. 已知，，. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1）5 （2）8 （3）5 【解析】 【分析】（1）由条件解出消去，并用界定的范围，再用基本不等式求的最小值，最后验证等号能取到. （2）由把目标式化为，用基本不等式求最小值并验证等号成立. （3）先由得以保证各项为正，再把、分别拆配为、，用基本不等式求和的最小值并验证等号能取到. 【小问1详解】 因为，，， 所以，所以解得， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为5. 【小问2详解】 ，当且仅当， 即，时取等号， 所以的最小值为8. 【小问3详解】 因为，且，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为5. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2029届高一数学学科素养拓展训练（一） 试卷满分：150分 考试时间：120min 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知x，y均为正数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 15 D. 25 6. 某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为3x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若，则 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 其图象开口向上，且始终与x轴有两个不同的交点 B. 无论k取何值，其图象始终过定点（0，－2） C. 其图象的对称轴的位置不确定，但开口大小不会因k的取值不同而改变 D. 函数的最小值大于－2 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则关于x的方程有实数根”的否定 D. 若，则且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为__________. 13. 当时，，就称集合P为具有“匹配关系”集合.在集合的所有非空子集中，为具有“匹配关系”集合的个数是__________. 14. 如图，据监测，目前热带风暴中心位于某码头O的南偏东方向、距码头km的点A处，并以km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心500 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时长为________h. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）已知R为实数集，求． 16. 已知集合，或，. （1）求； （2）若，求m的取值范围. 17. 已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）当时，求C的非空真子集的个数． 18. 已知不等式的解集为或. （1）求a，b； （2）解关于x的不等式. 19. 已知，，. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $