江西赣州市石城县赣源中学2026-2027学年度上学期高一年级第一次拓展训练数学试卷

2029届高一数学学科素养拓展训练（一） 试卷满分：150分 考试时间：120min 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定为( ) A.， B.， C.， D.， 3.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知x，y均为正数，满足，则的最小值为( ) A.1 B. C.15 D.25 6.某公司一年购买某种货物900 t，每次均购买，运费为3万元/次，一年的总存储费用为3x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买( ) A.20 t B.30 t C.40 t D.60 t 7.若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，则 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知函数，，则下列说法正确的是( ). A.其图象开口向上，且始终与x轴有两个不同的交点 B.无论k取何值，其图象始终过定点 C.其图象的对称轴的位置不确定，但开口大小不会因k的取值不同而改变 D.函数的最小值大于 10.设正实数a，b满足，则( ) A.有最小值4 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 11.下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.“”是“”的充分不必要条件 C.命题“若，则关于x的方程0有实数根”的否定 D.若，则且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知，则的最小值是__________. 13.当时，，就称集合P为具有“匹配关系”集合.在集合的所有子集中，为具有“匹配关系”集合的个数是__________. 14.如图，据监测，目前热带风暴中心位于某码头O的南偏东方向、距码头的点A处，并以的速度向正北方向移动，距风暴中心500 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时长为________h. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知集合，． (1)求； (2)已知R为实数集，求． 16.（15分）已知集合，或，. （1）求； （2）若，求m的取值范围. 17.（15分）已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）当时，求C的非空真子集的个数. 18.（17分）已知不等式的解集为或. (1)求a，b； (2)解关于x的不等式. 19.（17分）已知，，. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 答案与解析 1.答案：C 解析：由题意得.故选C. 2.答案：D 解析：根据特称命题的否定，可得命题的否定为“，”.故选D. 3.答案：B 解析：由题得，，则，故选B. 4.答案：A 解析：因为，且，但推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A. 5.答案：D 解析：，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为25. 6.答案：B 解析：某公司一年购买某种货物900 t，每次都购买，则需购买次，故一年的总运费与总存储费用之和为，当且仅当，即时等号成立.所以每次购买30 t时，一年的总运费与总存储费用之和最小. 7.答案：D 解析：当时，不等式为对一切实数x都成立，符合题意，当时，要使得不等式对一切实数x都成立，则，解得，综上所述，k的取值范围为.故选：D． 8.答案：D 解析：对于A，，因为，所以，，所以，即，故A错误； 对于B，因为，所以，又，所以，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，若，则，，所以，故D正确.故选D. 9.答案：ABC 解析：对于A选项，函数的二次项系数大于0，故其图象开口向上，函数对应的一元二次方程为，其判别式恒成立，故其图象始终与x轴有两个不同的交点，故A选项正确； 对于B选项，当时，函数值，故B选项正确； 对于C选项，由于一元二次函数图象的开口大小只与二次项系数有关，故无论k取何实数，该函数图象的形状都与的图象形状相同，故C选项正确； 对于D选项，函数的最小值为，因为，所以y的最小值小于等于，故D选项错误. 10.答案：ACD 解析：选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确； 选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误； 选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确； 选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确；故选：ACD 11.答案：ABD 解析：把代入中，成立，所以命题“若，则”为真命题，A正确；由，解得或，又是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，B正确；因为，所以，所以时，方程有实数根，故命题“若，则关于x的方程有实数根”为真命题，所以该命题的否定为假命题，C错误；因为，所以且，所以命题“若，则且”为真命题，D正确. 12.答案：6 解析：由知，则，当且仅当，即时等号成立. 13.答案：7 解析：由具有“匹配关系”集合的定义可得，集合的子集中为具有“匹配关系”集合的有，，，，，，，共7个. 14.答案：30 解析：记热带风暴中心t小时后到达点B处，如图，自B向x轴作垂线，垂足为C.由题意，知，则，.若在点B处受到热带风暴的影响，则，即，可得，解得，所以该码头将受到热带风暴影响的时长为. 15.答案：(1) (2)或 解析：(1)由题得． 已知，得． (2)因为或，所以或 16.答案：（1） （2）或 解析：（1），或，， 所以. （2）， 若，，则，满足. 若，，则或解得或. 综上所述，m的取值范围是或. 17.答案：（1） （2）254 解析：（1），， ①若，则，解得； ②若，则，可得. 由可得，解得，此时. 综上所述，实数m的取值范围是. （2），集合C中共8个元素， 因此，集合C的非空真子集个数为. 18.答案：(1)， (2)答案见解析 解析：(1)因为不等式的解集为或， 所以与是方程的两个实数根，且. 由根与系数的关系，得，解得； (2)原不等式化为：，即， ①当时，不等式的解集为，②当时，不等式的解集为 ③当时，不等式的解集为. 19.答案：（1）5 （2）8 （3）5 解析：（1）因为，，， 所以，所以解得， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为5. （2），当且仅当， 即，时取等号， 所以的最小值为8. （3）因为，且，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为5. 学科网（北京）股份有限公司 $