辽宁丹东市第四中学2026-2027学年高二上学期10月练习数学试题

2026-2027学年（上)高二年级练习 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 命题校：葫芦岛市第一高级中学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知=(2,3，-3)，b=(-4,2,0),元=(10,3，)，若d、五、7三个向量 不能构成空间的一个基底，则实数九等于 A.6 B.5 C.-5 D.-6 2.已知平面a的一个法向量为i=(4,-2,m),直线1的一个方向向量力 元=(-1，-3,2)，若1lla,则m= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.己知四面体ABCD如图所示，其中点E为△ACD的重心，则CE= A. B+8C+丽B.丽+C-B丽 C.BA-BC+BD D.BA-BC+BD 4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,AA1=3,且A丽 与AD的夹角为60°，A正与AA的夹角为90°，AA与AD的夹角为120°，则体 对角线AC1的长度为 A.2W3 B.V10 C.22 D.v6 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如下图所示，M、N分别是CD、CC1的中 点，则异面直线AM与DN所成角的大小是 A.30° B.45° C.60° D.90° D月 高二数学学科，共(6)页第1页 扫描全能王创建 6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M满足DM=xDA+yDB+ zDC,且x+z=1-y,则DM的最小值是 A.43 B.22 c.2 D.42 3 3 3 3 7.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D、E、F分别是棱AB、 BC、CP的中点，AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦 值为 A.VS D.25 5 c. 8.正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，如下图所示，P为AA1的中点，M在 侧面AA1B1B上，若D1M⊥CP,则△D1A1M面积的最小值为 A A. 5 B. 5 15 10 C. D.5 5 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.在空间直角坐标系0xyz中，A(2,0,0),B(1,1,-2),C(2,3,1),则下列选项 正确的有 A.AB.BC=-5 B.AC=2V3 C.异面直线0B与AC所成角的余弦值为V西 30 D.点O到直线BC的距离是3V4Z 14 高二数学学科，共(6).页第2页 器 扫描全能王创建 :0.下列命题为真命题的是 A.已知向量a/石，则任意向量都不能与d、b构成空间的一个基底 B.若直线1的一个方向向量为元=(1,2，-2)，平面α的一个法向量为 古=(2,1,2)，则//a C.“存在实数x、y,使就=xd+yb”是“与d、b共面”的充分不必要条 件 D.已知0A,0B,0是空间的一个基底，且0而=0A+0B+0C,则点D 在平面ABC内，且D为△ABC的重心 11、在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，所有棱长 都为1，点P满足AP=xA正+yAC+zA4,其中x、y、z∈[0,1]，则下列说法 正确的是 3-2 A.当点P为棱B1C1的中点时，x+y+z B.当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面 C.当x=y时，B驴BC= ) D.当x+y=1时，△PAA1面积的最小值为互 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、已知A丽=2e+ke,c=e+3e2,CD=2e-e2,其中e、E2是不 共线的向量，若A、C、D三点共线，则实数k为一 13.已知向量0A=(1,1,2),0B=(-1,2,1),0元=(2,1，)，若0、A、B、C 共面，则OC在OB上的投影向量的模为 14.在所有棱长都为4的正三棱柱ABC一A1B1C1中，E为线段CC1上动点，D· 为BC边中点，则三棱锥A-BDE外接球表面积的最小值为 高二数学学科，共(6)页第3页 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(本题满分13分) 己知a=(t,1,1),b=(1,y,1),t=(2,-4,2),x,yeR且a1b, /· (1)求a+: (2)求向量d+与2a+b-夹角的大小. 16.(本题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，∠A1AD= LA1AB=60°，AA1=2AB=2,点G为CB1的中点. (1)用向量AB、AD、AA表示AG: (2)求线段AG的长及向量AG与BD夹角的余弦值. D B B 高二数学学科，共(6)页第4而 扫描全能王创建 17.(本题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD,底面ABCD满足 AD//BC,AB AD=AA=2,BD DC=2V2. (1)求证：BD/平面B1CD1: D (2)求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值. B Ci D 18.(本题满分17分) 如图所示，在四棱锥P一ABCD中，AB和CD都垂直于平面PAD,AB=2CD, 平面CDEF分别交侧棱PA、PB于E、F,且CFI/平面PAD. (1)证明：E为PA的中点； (2)已知点M为△PAD内（含边界）不与A、D重合的一点，且BM⊥DM. (i)证明：平面ABM⊥平面CDM; (i)若AB=AD=AP=PD,求二面角C一AM一D的取值范围. B 器 扫描全能王创建 19.(本题满分17分) 球面几何是研究球面上由大圆弧围成图形的几何分支：已知球0的半径为 R,点A、B、C均在球而上，将球面上由三段圆弧BC、AC、AB围成的曲面图 形，称为球面三角形ABC:记三个二面角C-OA一B、二面角A-OB-C、二 面角B-OC-A的平面角分别为α、B、Y,球面三角形的面积由以下公式给出： S球面AA8C=(Q+B+Y-π)R2 A B 0 0 E A 图一 图二 (1)若平面OAB、平面OAC、平面OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积： (2)在图一中，已知AC⊥BC,球心处的三个圆心角记为：LA0C=01,∠B0C= 62,LA0B=03 ①求证：c0s01+c0s02-c0s93=1; ②将图一中线段A0延长交球0于点D,连接BD、CD,得到四面体D-ABC并 将其截出得到图二，已知直线DA、DC与平面A8C所成的角分别为、子点E 满足向量关系：B正=BD,λ∈(0,1]，S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC 与平面EST的夹角为0，求sin8的最小值 高二数学学科，共(6)页第6页 器 扫描全能王创建