第15章 轴对称 核心考点练习卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第15章轴对称核心考点练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•九龙坡区校级月考）中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•安陆市期末）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝100°．若O是三边垂直平分线的交点，则∠BOC的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 3．（2025秋•天河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（　　） A．BD＝3DC B．AD＝2DC C．AB＝4DC D．BD＝2AC 4．（2025秋•天河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为60cm，则AC+BC＝（　　） A．30cm B．50cm C．55cm D．60cm 5．（2026春•兴宁市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 6．（2026春•埇桥区期末）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝50°，则它的特征值k等于（　　） A． B． C．或 D．或 7．（2026•东莞市校级一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 8．（2025秋•梁溪区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝8，点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（2025秋•东台市期末）已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的腰长等于（　　） A．5 B．2或5 C．3.5 D．5或3.5 10．（2026•宿城区二模）小华用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（　　） A．OB⊥OD B．∠COF＝∠AOB C．OE＝OF D．∠BOC+∠AOD＝180° 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•鲤城区校级月考）△ABC中，∠A＝∠B＝60°，BC＝3，则△ABC的周长为_____ ． 12．（2025秋•南充期末）若点P（1+m，2）与点Q（﹣4，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值为_____ ． 13．（2025秋•绥德县期末）如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是AB中点，DE⊥BC于E，则BE＝_____ ． 14．（2026秋•开福区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝17，AC＝18，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为_______ ． 15．（2025秋•上海校级期末）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上的一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为___________________ ． 16．（2025秋•铁锋区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2025A2025A2026，则点A2026的纵坐标为____________________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•东台市月考）如图，在△ABC中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC＝14，△EBC的周长是24．求BC的长． 18．（2026秋•天桥区月考）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），C（﹣2，0）． （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C（点A与点A1，点B与点B1是对应点），并直接写出B1的坐标． （2）点D为第一象限内的点，且点D的横坐标、纵坐标均为整数，连接AD、CD，△ADC是以AC为腰的等腰三角形，直接写出D的坐标． 19．（2026•工业园区校级二模）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，求证： （1）∠E＝∠C； （2）BC＝DE． 20．（2025秋•让胡路区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A＝38°，求∠DBC的度数； （2）若AE＝5，△CBD的周长为16，求BC的长度． 21．（2025秋•衢江区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D和点E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F和点G，DE与FG的延长线相交于点O． （1）若BC的长为10cm，求△AEG的周长． （2）若∠EAG＝20°，求∠O的度数． 22．（2025秋•隆回县期末）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，则有 _________ ≌_________ ． （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，则∠BOD＝_______ °． （3）如图3，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由． 第15章轴对称核心考点练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•九龙坡区校级月考）中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：C是轴对称图形，A，B，D不是轴对称图形， 故选：C． 2．（2025秋•安陆市期末）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝100°．若O是三边垂直平分线的交点，则∠BOC的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【解答】解：连接OA，如图， ∵∠ABC+∠ACB＝100°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣100°＝80°， ∵O是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴OA＝OB，OA＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA． ∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝80°， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠OBA+∠OCA）＝100°﹣80°＝20°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝160°． 故选：D． 3．（2025秋•天河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（　　） A．BD＝3DC B．AD＝2DC C．AB＝4DC D．BD＝2AC 【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝30°， ∴BC＝2AC，∠C＝60°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC＝30°， ∴AC＝2DC， ∴B不符合要求； ∴BC＝4DC， ∴C不符合要求； ∴BD＝3DC， ∴A符合要求； ∵AC＝2DC，BC＝4DC ∴BDAC， ∴D不符合要求； 故选：A． 4．（2025秋•天河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为60cm，则AC+BC＝（　　） A．30cm B．50cm C．55cm D．60cm 【解答】解：∵△ACD的周长为60cm， ∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝60cm， ∵DE垂直平分AB交BC于点D， ∴AD＝BD， ∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝60cm， 即AC+BC＝60cm． 故选：D． 5．（2026春•兴宁市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【解答】解：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝65°， 故选：B． 6．（2026春•埇桥区期末）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝50°，则它的特征值k等于（　　） A． B． C．或 D．或 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的顶角为50°， ∴等腰三角形的两个底角都（180°﹣50°）＝65°， ∴这个等腰三角形的“特征值”k； 当等腰三角形的一个底角为50°时，那么另一个底角也是50°， ∴等腰三角形的顶角＝180°﹣2×50°＝80°， ∴这个等腰三角形的“特征值”k； 综上所述：或， 故选：D． 7．（2026•东莞市校级一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 【解答】解：∵点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴ab＝（﹣3）×2＝﹣6． 故选：D． 8．（2025秋•梁溪区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝8，点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵点D在AC边的垂直平分线上， ∴AD＝CD， ∵AB＝8，△BCD的周长为15， ∴BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝15， ∴BC＝7， 故选：C． 9．（2025秋•东台市期末）已知等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的腰长等于（　　） A．5 B．2或5 C．3.5 D．5或3.5 【解答】解：当腰为5时，三边为5，5，2能构成三角形； 当底为5时，腰为3.5，3.5，也能构成三角形． 所以这个等腰三角形的腰长为5或3.5． 故选：D． 10．（2026•宿城区二模）小华用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（　　） A．OB⊥OD B．∠COF＝∠AOB C．OE＝OF D．∠BOC+∠AOD＝180° 【解答】解：A．∵OE⊥OF， ∴∠BOE+∠BOF＝90°， 由对称得∠AOB＝∠DOC， 由题意可得：，， ∴∠BOF+∠DOF＝90°， ∴OB⊥OD，结论正确，故不符合题意； B．由对称可知，∠AOB＝∠COD≠∠COF，结论错误，故符合题意； C．由对称得△OAB≌△ODC， ∵点 E，F分别是底边AB，CD的中点， ∴OE＝OF，结论正确，故不符合题意； D．如图： 过O作GM⊥OH， ∴∠GOD+∠DOH＝90°， ∵∠BOH+∠DOH＝90°， ∴∠GOD＝∠BOH，由对称得∠BOH＝∠COH， ∴∠GOD＝∠COH， 同理可证∠AOM＝∠BOH， ∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOM+∠DOG＝180°，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•鲤城区校级月考）△ABC中，∠A＝∠B＝60°，BC＝3，则△ABC的周长为　9　 ． 【解答】解：∵△ABC中，∠A＝∠B＝60°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝3， ∴△ABC的周长为3+3+3＝9． 故答案为：9． 12．（2025秋•南充期末）若点P（1+m，2）与点Q（﹣4，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值为　2　 ． 【解答】解：∵点P（1+m，2）与点Q（﹣4，1﹣n）关于y轴对称， ∴1+m＝﹣（﹣4）＝4，且2＝1﹣n， 解得m＝3，n＝﹣1， ∴若点P（1+m，2）与点Q（﹣4，1﹣n）关于y轴对称，则m+n＝3+（﹣1）＝2． 故答案为：2． 13．（2025秋•绥德县期末）如图，在等边△ABC中，AB＝4，D是AB中点，DE⊥BC于E，则BE＝　1　 ． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵AB＝4，D是AB中点， ∴BDAB＝2， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∴∠BDE＝90°﹣∠B＝30°， ∴BEBD＝1， 故答案为：1． 14．（2026秋•开福区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝17，AC＝18，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为　17　 ． 【解答】解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ACP＝∠ECP，∠ABP＝∠DBP， ∵PE∥AC，PD∥AB， ∴∠ACP＝∠EPC，∠ABP＝∠DPB， ∴∠ECP＝∠EPC，∠DBP＝∠DPB， ∴BD＝PD，PE＝CE， ∴△PDE的周长为PD+PE+DE＝BD+CE+DE＝BC＝17， 故答案为：17． 15．（2025秋•上海校级期末）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上的一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为　　 ． 【解答】解：如图，连接AE，设AC与BM交于点F，设AF＝x， 由折叠的性质可知，AB＝DB＝8，AE＝DE，AF＝DF＝x，∠BAF＝∠BDF， ∴CD＝BC﹣BD﹣17﹣8＝9，CF＝AC﹣AF＝15﹣x， ∴△CDE周长为CD+DE+EC＝AE+EC+9， ∵AE+EC≥AC， ∴当A、E、C三点共线时，AE+EC取得最小值，即△CDE周长最小，此时点E与点F重合， ∵BC2＝289＝AB2+AC2， ∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°， ∴∠BAF＝∠BDF＝90°， ∴∠CDF＝180°﹣∠BDF＝90°， 在直角△CDF中，CF2＝CD2+DF2， ∴（15﹣x）2＝92+x2， 整理得，30x＝144， 解得，， ∴． 即当△CDE周长最小时，CE的长为． 故答案为：． 16．（2025秋•铁锋区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2025A2025A2026，则点A2026的纵坐标为　　 ． 【解答】解：∵点A的坐标是（0，1）， ∴OA＝1， ∵等边三角形OAA1，A1B⊥OA， ∴，即：A1的纵坐标为， 同理：，即A2的纵坐标为， 依次类推，可知：An的纵坐标为， ∴按此规律继续作下去，得到等边三角形O2025A2025A2026，则点A2025的纵坐标为， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•东台市月考）如图，在△ABC中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC＝14，△EBC的周长是24．求BC的长． 【解答】解：∵线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E， ∴BE＝AE， ∵△EBC的周长是24＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝14+BC， ∴BC＝24﹣14＝10． 18．（2026秋•天桥区月考）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），C（﹣2，0）． （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C（点A与点A1，点B与点B1是对应点），并直接写出B1的坐标． （2）点D为第一象限内的点，且点D的横坐标、纵坐标均为整数，连接AD、CD，△ADC是以AC为腰的等腰三角形，直接写出D的坐标． 【解答】解：（1）如图：△A1B1C即为所求作，点B1的坐标为（﹣4，﹣1）； （2）如图：△AD1C，△AD2C，△AD3C是等腰三角形， 由图可得D的坐标为（3，5）或（3，3）或（2，1）． 19．（2026•工业园区校级二模）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，求证： （1）∠E＝∠C； （2）BC＝DE． 【解答】证明：（1）∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD， ∴180°﹣∠2﹣∠AFE＝180°﹣∠3﹣∠CFD， 即∠E＝∠C． （2）∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE． ∵AB＝AD，∠E＝∠C， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴BC＝DE． 20．（2025秋•让胡路区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A＝38°，求∠DBC的度数； （2）若AE＝5，△CBD的周长为16，求BC的长度． 【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴DB＝DA， ∴∠ABD＝∠A＝38°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝（180°﹣38°）÷2＝71°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝71°﹣38°＝33°； （2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝5， ∴AB＝2AE＝10，DB＝DA， ∴BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝16， ∴BC＝6． 21．（2025秋•衢江区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D和点E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F和点G，DE与FG的延长线相交于点O． （1）若BC的长为10cm，求△AEG的周长． （2）若∠EAG＝20°，求∠O的度数． 【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D和点E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F和点G， ∴EA＝EB，GA＝GC， ∵BC的长为10cm， ∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝10（cm）； （2）由（1）知EA＝EB，GA＝GC， ∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C， ∵∠BAC＝∠EAB+∠EAG+∠GAC，∠EAG＝20°， ∴2∠B+2∠C+20°＝180°， ∴∠B+∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣80°＝100°， ∵OD⊥AB，OF⊥AC， ∴∠ADO＝∠AFO＝90°， ∴∠O＝360°﹣∠ADO﹣∠AFO﹣∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°． 22．（2025秋•隆回县期末）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，则有 　△BAD ≌　△CAE ． （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，则∠BOD＝　60　 °． （3）如图3，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， 故答案为：△BAD，△CAE； （2）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠DAC＝∠BAE， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴∠ADC＝∠ABE， ∵∠ADC+∠BDC+∠ABD+∠DAB＝180°，∠ABE+∠BDC+∠ABD+∠DOB＝180°， ∴∠DAB＝∠BOD＝60°， 故答案为：60； （3）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， ∵∠BPC+∠ABD＝∠BAC+∠ACE， ∴∠BPC＝∠BAC＝90°， ∴BD⊥CE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $