第13章三角形练习卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13章 三角形 练习卷 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（     ） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，8 D．3，4，5 2．已知是的高，，，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 3．如图，，，，，垂足分别为点，中边上的高是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，．则的值为（    ） A． B． C． D． 5．将一把直尺按如图所示的方式叠放在一块三角形纸片上，直尺的两个顶点，分别落在，边上，并与交于点和，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，，则点到边的距离是（     ） A． B． C． D． 7．在中，平分于E，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知，，为三角形的三边长，且满足，则以，为边长的等腰三角形的周长为（     ） A． B． C． D．或 10．如图，为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且．若的平分线与的平分线交于点，则与的数量关系为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 12．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______． 13．如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，则_______． 14．如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 15．如图，在中，，点在射线上，和的角平分线相交于点，若，则的度数为______． 三、解答题 16．如图，，比小，．求证：． 17．如图，是的中线，，、分别是的高与角平分线． (1)若与的周长差为2，，求的长； (2)若，，求的度数． 18．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图（1）中画的角平分线，标出点D； (2)在图（2）中，作的边上的高． 19．如图，，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，，，与交于点F，求的度数． 20．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） (1)的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． (2)若，试说明：是“和谐三角形”． (3)如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断各选项能否构成三角形即可． 【详解】解：A选项：最长边为5，，不满足三边关系，不能构成三角形，A选项错误； B选项：最长边为6，，不满足三边关系，不能构成三角形； C选项：最长边为8，，不满足三边关系，不能构成三角形； D选项：最长边为5，，满足三边关系，能构成三角形． 2．C 【分析】分两种情况讨论，即高在内部和外部，分别计算的度数． 【详解】解：情况一：当高在内部时， ∵，， ∴． 情况二：当高在外部时， ∵，， ∴． 综上，的度数为或. 3．D 【详解】解：中边上的高是． 4．D 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义得出，最后代入计算即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ，， ， ． 5．A 【分析】根据题意得出，，再由平角得出，利用三角形内角和定理得出，再由平行线的性质得出，即可求解 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 6．C 【分析】作，根据即可求出点到边的距离． 【详解】解：作，如图， ， ， ． 7．D 【分析】先求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形外角的定义求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 8．C 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 9．D 【分析】先利用三角形三边关系化简等式右侧，再根据平方和算术平方根的非负性求出，的值，最后分情况讨论等腰三角形的周长，验证三边关系后得到结果． 【详解】解：，，是三角形的三边长， ，， ，， 等式右侧为：， 可得：， 整理得：， ，， ，， 解得：，， ①当腰长为，底边长为时， ，符合三角形三边关系， 三角形的周长为， ②当腰长为，底边长为时， ，符合三角形三边关系， 三角形的周长为， 综上，等腰三角形的周长为或． 10．B 【分析】设，根据三角形内角和定理表示出，根据平角的定义表示出，进而根据角平分线的性质以及三角形的外角的性质表示出，结合选项，即可求解． 【详解】解：∵，， 设 ∴ 又∵ ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴ ∴ 即． 11．22 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为22． 故答案为：22． 12． 【分析】根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． ∴线段的最小值是． 13．20 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理求出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵平分交于点E， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 14． 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平角的定义、三角形内角和定理． 根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理求出的度数；根据角平分线的定义得到，，继而得到，再利用平角的定义得到，进而根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∵点在延长线上， ∴， ∴， ∴， ∵，在射线上， ∴， ∴． 15．/36度 【分析】利用角平分线将角进行等分，结合三角形外角性质推导与的数量关系，再结合已知倍数关系列方程求解． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∴, ∵平分， ∴． 由三角形外角性质可知，，, ∴, ∴, ∵， ∴, 又∵, ∴，即, ∵， ∴, 在 中，∵， ∴， ∴． 16． 证明：∵比小， ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【分析】此题考查了三角形内角和定理、平行线判定等知识，求出是解题的关键．先求出，即可得到根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】略 17．(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了三角形的中线，高线和角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的中线的定义可得，再由三角形的周长公式推出，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理求出的度数，由高线和角平分线的定义求出，，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：是的中线， ， 与的周长差为2， ， ， ； （2）解：， ， 、分别是的高与角平分线， ，， ， ． 18．(1) 如图所示，线段即为所求； (2) 如图所示，线段即为所求． 【分析】本题主要考查了画三角形的高，角平分线的判定定理，熟知角平分线的判定定理和三角形的高的定义是解题的关键． （1）取格点T，连接交于点D，则线段即为所求；根据网格的特点可得点T到直线的距离与点T到直线的距离相等，即点T在的角平分线上； （2）取格点D，连接，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1) (2) 【分析】（1）如图①，延长交于点，根据平行线的性质结合三角形的外角定理即可求解； （2）设，，可得，，，，结合（1）可知，进而根据三角形内角和求解即可． 【详解】（1）证明：如图①，延长交于点，    ∵， ， ， ， ； （2）解：如图②，   ，， 即， 设，， ，，，， 由（1）知：， ， ， ， ． 20．(1)，不是 (2)是的一个外角， ， 又， ， ∵， ， 是“和谐三角形”； (3)或 【分析】（1）根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”； （2）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （3）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据△是“和谐三角形”，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ∴的三个内角度数为 不满足任意一个角的度数是另一个角的度数的4倍， 不是“和谐三角形”； （2）略 （3）解：，， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， ∴或 或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $