江苏泰州市靖江市滨江学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 （时间：120分钟总分：150分） （注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题卡对应处） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 3. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 4. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ） A. 小明说的对 B. 小亮说的对，可添条件为“” C. 小亮说的对，可添条件为“” D. 两人说的都不对 5. 如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与原三角形的形状有关，无法判断 6. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在A处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕A转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7. __________． 8. 已知，，，则的度数为______． 9. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是___________． 10. 在中，，，则______． 11. 如图，在中，，，中线的长为偶数，则=______． 12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 13. 如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为______． 14. 如图，垂直平分，垂足为，交于点，连接，的垂直平分线交于点，，则的周长为______． 15. 如图，在中，，，是边上的中线，如果的面积是32，则的面积是______． 16. 如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________． 三、解答题（本大题有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 利用开平方运算求下列各式中的： （1）； （2）． 18. 已知，求的平方根． 19. 如图，网格中的与为轴对称图形． （1）利用网格线作出与的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________； （3）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． 20. 如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF． （1）在下列条件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是　　． （2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D． 21. 小明利用一根长的竿子来测量学校里路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子 在的延长线上移动，使，此时测得．根据这些数据，你能帮小明计算出路灯的高度．请写出计算过程并说明理由． 22. 下面是八上课本第55页复习题12：已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，，，求证：． 下面是小明证明的做题过程： 证明：， ， 第①步 在和中， ， 第②步 ． 第③步 （1）老师批改时，告知小明在第______步中有错，请你写出正确的证明过程； （2）若，，求证：． 23. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 24. 如图所示，一根长2a的木棍，斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍的中点为若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． 请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． 在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值． 25. 定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”……以此类推．举个例子：如图，是斜边的中线，则叫的“双等腰线”． （1）如图，中，，，请你作出的“三等腰线”；（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）如图，画出的“四等腰线”，并做必要的标注或说明；（无需尺规作图） （3）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的顶角的度数是______．（写出所有可能） 26. 【问题提出】在中，，，点是直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点为的中点，作射线交于点， （1）探究：与的数量关系． ①【特殊化】当点与点重合时，容易发现和的数量关系：______； ②【一般化】如图所示，判断与的数量关系，并说明理由； （2）【应用】当，时，求长． 八年级数学 （时间：120分钟总分：150分） （注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题卡对应处） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】80 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】##45度 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）如图， （2）3 （3） 如图，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）②③④； （2）添加条件∠ACB＝∠DFE，理由： ∵BF＝CE， ∴BF+CF＝CE+CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； ③在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SSS）； ④∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 故答案为：②③④； （2）答案不唯一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下： ∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF． ∴BC＝EF． 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； ∴∠A＝∠D． 【21题答案】 【答案】解：∵，，， 在中，， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即路灯的高度为． 【22题答案】 【答案】（1）② 正确过程如下所示： ，， ，， ，， ， ， 在△和△中， ， ； （2）证明：，， ， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段； （2）6 【24题答案】 【答案】(1)斜边上的中线OP不变；(2)当的斜边上的高h等于中线OP时，为等腰直角三角形时，面积最大，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）分别为的中点 （3），， 【26题答案】 【答案】（1）①（或）．理由： 当D与B重合时，， 将绕A逆时针旋转得到， ∵， ∴， ∴是腰长为的等腰直角三角形，； 同时P是即的中点， 在等腰中，斜边中线， ∴（或）． ②与的关系是或，理由： 与的关系是：，延长到，使，连接，，如图2所示： ， 在中，， ，． ，点为的中点， ∴， ∵， ∴． ，， ，． 是的外角， ． ． 由旋转的性质得：，， ， ． 在和中， ， ∴△MDA≌△BAE（SAS）． ，． 又∵． ． （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $