江苏连云港赣榆实验学校2026-2027学年度上学期八年级第一次素养评价数学试卷

2026-2027学年度第一次素养评价 八年级数学试题 （本卷满分：150分，共4页，考试时间：100分钟） 注意：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其他区域答题无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面不能组成三角形的三条线段是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，错误的是(　　) A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、在线段上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个边的距离相等，喷泉的位置应选在（ ） A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三条角平分线的交点 C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三边的中垂线的交点 7. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若的周长是15，且，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知和是等边三角形，且B、C、D三点共线，连接交于点M，交于点N，交于点G，以下结论正确的个数是（） ①；②；③；④连接是的角平分线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 的平方根是____． 10. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是___________． 11. 如图，，，，的面积等于6，则的长为______． 12. 如图，在中，为的中线，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，若，则的长为________． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是_____________． 14. 如图，在中，、的平分线交于点，过点作交、于点、．当，时，的长为______． 15. 如图，在与中，点、、、在同一条直线上，连接，，，，．若，则的度数为_________． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 求下列各式中的： （1）； （2）． 18. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求的值和这个正数； （2）求的平方根． 19. 如图，、表示两条互相交叉的公路，点处是一个大型货物批发站，现在要在内部建一个货物中转站．要求货物中转站到公路、的距离相等，且，请用尺规作图法找到货物中转站的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF．求证：AB=DE． 21. 如图，相交于点．求证：． 22. 如图所示，在中，，点G为的中点， 交的平分线于点D，于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）直接写出的长 ． 23. 如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 24. 如图，在中，，，D是边上一点（不与A，B重合），以为边作等腰，，且，与交于点F，连接BE． （1）求证：； （2）当时，证明是等腰三角形． 25. 如图，点O是等边内一点，，，也是等边三角形． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是直角三角形？ 26. 【阅读材料】 在中，，，如何求边上的中线的取值范围呢？某数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，先延长到点，使得，再连接．这样，就把、、全部集中在中，利用三角形的三边关系，就能得到中线的取值范围． （1）上述材料中，的取值范围是____________； （2）【初步运用】 如图，在四边形中，点是的中点，点在上，若，，，求证：平分； （3）【实际应用】 如图，是一条笔直的公路，点是公路两端的两个快递站点，点是中点处的一个住宅区，在的下方有一个仓库，现计划在下方建设两个中转站点、，连接、、、并铺设运输线路，使得，，且，求的度数．（与均为锐角，且公路、运输线路的宽度，住宅区、快递站点、中转站点的大小均忽略不计） 2026-2027学年度第一次素养评价 八年级数学试题 （本卷满分：150分，共4页，考试时间：100分钟） 注意：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其他区域答题无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】±3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】125 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 【17题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） ，这个正数为 （2） 的平方根为 【19题答案】 【答案】如图，P点即为所求． 【20题答案】 【答案】证明见解析. 【21题答案】 【答案】 证明：如图，连接， 在与中，， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵点G是的中点，且， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵平分，且， ∴， ∴， ∴； （2）8 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明∶∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， 同理， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴在中，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵等边， ∴，， ∵等边， ∴，， ， ∵ ∴． （2）解：是等边三角形．理由如下： ∵， ∴， ∵等边， ∴， ， ， ， ， , 故是等边三角形． （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明： 延长到点，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，三点共线， ， ， ， ，即， ， ， ，即平分； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $