精品解析：江西萍乡市芦溪县上埠镇中学2026-2027学年度第一学期阶段检测（一）七年级数学

2026-2027学年度第一学期阶段检测（一）七年级数学（北师大版） 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各数中，最小的数是 （ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较． 先比较各数大小，再作答即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：A． 3. 生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图，这是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【详解】解：用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成圆锥． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1是绝对值最小的数 B. 是最大的负整数 C. 数轴上距离原点8个单位长度的点表示的数是8 D. 任何有理数的绝对值都大于0 【答案】B 【解析】 【详解】解：0是绝对值最小的数，故A错误； 是最大的负整数，故B正确； 数轴上距离原点8个单位长度的点表示的数是，故C错误； 任何有理数的绝对值都大于等于0，故D错误. 5. 如图，点表示的数是1．若将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的平移规律：向左移动减去相应的单位长度． 【详解】解：∵点表示的数是，将点向左移动个单位长度得到点， ∴点表示的数为． 6. 图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2的几何体，则从三个方向看到的形状图发生变化的是（ ） A. 从正面看 B. 从左面看 C. 从上面看 D. 从左面看和从上面看 【答案】C 【解析】 【分析】找出从不同方向看到的平面图形，并对比变化前后的图形差异即可． 【详解】解：从正面看：图从正面看是列，左边列有个小正方形，右边列有个小正方形；图从正面看是列，左边列有个小正方形，右边列有个小正方形； 从左面看：图从左面看是列，左边列有个小正方形，右边列有个小正方形；图从左面看是列，左边列有个小正方形，右边列有个小正方形； 从上面看：图从上面看是列，左边列有个小正方形，右边列有个小正方形；图从上面看是列，左边列有个小正方形，右边列有个小正方形； 故从三个方向看到的形状图发生变化的是从上面看． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念，若水库的水位升高，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 【答案】 【解析】 【分析】升高记作正数，相反意义的下降就记作负数，根据这个规则即可作答． 【详解】解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 8. 如图，这是一个礼品盒，这个礼品盒有___________条棱． 【答案】12 【解析】 【分析】根据四棱柱棱数的计算方法进行计算即可． 【详解】解，由图可知，礼品盒是个四棱柱，所以有4条侧棱，上下底面有8条棱， 共有：条棱； 故答案为：12． 【点睛】本题考查棱柱的棱数，正确的识图是解题的关键． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数减法法则，将原式转化为有理数加法计算即可得到结果． 【详解】解：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得 同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加， 因此． 10. 将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是_______． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．解题的关键是根据棱柱的定义进行分析． 【详解】解：如图，如图所示的长方体用过的平面切割，得到两个几何体的两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形， ∴得到的两个几何体都是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 11. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 【答案】欢 【解析】 【分析】根据正方体展开图的种基本形式，以及正方体展开图中不能出现“田”字格这一规律解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得，要使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是欢． 12. 已知，是有理数，且，若，均为整数，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，结合，为整数的条件，列举所有符合条件的组合，分类计算得到的所有可能值． 【详解】解：∵，，，且，均为整数， ∴对分类讨论如下： 情况①：当时，， 此时，或，得或； 情况②：当时，， 此时，，得或或； 情况③：当时，， 此时，，得或； 综上，的值为或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）如图，在横线上写出下列几何体截面的形状． 【答案】（1） （2） 圆；三角形；长方形 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由图可知，从左到右截面的形状分别为圆；三角形；长方形. 14. 请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里． ，，，，0，8，3.14 【答案】 【解析】 【详解】略 15. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，0，，，，． 【答案】 【解析】 【详解】解：； 略 16. 如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形是______，这体现了_____动成体； （2）求这个立体图形的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱；面 （2） 【解析】 【分析】（1）根据面动成体可知将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径，利用体积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：这个立体图形是圆柱，这体现了面动成体； 【小问2详解】 解：立体图形的体积为； 答：这个图形的体积是． 17. 如图，这是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】如图所示， 【解析】 【分析】从正面观察该几何体，我们可以看到有三列小立方块：最左边一列有2层小立方块，中间一列有2层小立方块，最右边一列有1层小立方块； 从左面观察该几何体，能看到有两列小立方块：左边一列有2层小立方块，右边一列有1层小立方块； 从上面观察该几何体，会看到有三列小立方块：最左边一列有1个小立方块，中间一列有2个小立方块，最右边一列有1个小立方块． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 请根据对话解答下列问题． 小圣：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是．” 小丽：“我告诉你，的相反数是，且的绝对值是与的和是．” （1）直接写出的值． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）根据相反数性质和绝对值的性质求出，，再根据最后的条件可求出； （2）把（1）中的结果代入式中求解即可； 【小问1详解】 的相反数是， ， 的绝对值是， ， ， ， 与的和为， ， ． 【小问2详解】 由（1）可得：，，， ； 所求式子的值为． 19. 如图，某数学课外活动小组的同学做了一个风车，且在风车的每片叶片上标有一个有理数． （1）若，求这四个有理数的和； （2）若相对的两个叶片上数字的和相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把这四个有理数相加即可； （2）根据相对的两个叶片上数字的和相等，列出方程，即可． 【小问1详解】 解：当时，这四个有理数的和为； 【小问2详解】 解：∵相对的两个叶片上数字的和相等， ∴， 解得：． 20. 一辆货车沿着一条南北方向的公路来回行驶．9月某一天早晨，货车从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）问B地在A地什么方向？相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，则这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地正北方向，相距6千米 （2）这一天共耗油10.8升 【解析】 【分析】（1）约定向北为正，向南为负，B地相对于A地的位置为所有行驶记录的和，和的符号对应方向，和的绝对值对应两地距离． （2）先计算总路程，耗油量与行驶总路程有关，与行驶方向无关，因此总路程为所有行驶记录的绝对值之和，再计算总耗油量． 【小问1详解】 解： （千米） 计算结果为正数，说明B地在A地正北方向，数值为6，说明两地相距6千米． 答：B地在A地正北方向，相距6千米． 【小问2详解】 总行驶路程： （千米） 总耗油量：（升） 答：这一天共耗油10.8升． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 现定义某种新运算：对任意两个有理数，，有．如：． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）明确新运算规则，代入对应数值，根据绝对值性质以及有理数减法法则计算最终结果； （2）确定运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算括号外的新运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 近几年全球新能源汽车迅猛发展，我国已成为全球最大的新能源汽车市场．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程； （3）假设这七天行驶前汽车处于满电状态，已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余行驶路程不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1） （2） （3）行车电脑不会发出充电提示， ， ， ， 剩余行驶路程超过续航的，行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】（1）由表格可得，路程最多的一天是偏差值最大的正数，即第七天，记为，路程最少的一天是偏差值最小的负数，即第三天，记为，作差即可得出结果； （2）根据总路程标准路程天数偏差总和，计算即可得出结果； （3）先求出续航的是多少，再求出汽车行驶结束时的剩余行驶路程，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由表格可得，路程最多的一天是偏差值最大的正数，即第七天，记为，路程最少的一天是偏差值最小的负数，即第三天，记为， ∴这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解： ， 故小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程为； 【小问3详解】 解：行车电脑不会发出充电提示， ， ， ， 剩余行驶路程超过续航的，行车电脑不会发出充电提示． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题情境】 某综合实践小组在学习了“展开与折叠”后，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 （1）在图1所展示的图形中，属于正方体表面展开图的是______．（只填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒）． ①制作一个如图2所示的无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体纸盒的底面周长； ②制作一个如图3所示的有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体的体积． （3）【拓展探究】若将长、宽、高分别为8，6，4的有盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，直接写出该长方体纸盒表面展开图的周长的最大值． 【答案】（1）①③ （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方体表面展开图求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据题意得到尽量剪开最长的边，然后画出图形列式求解即可． 【小问1详解】 解：在图1所展示的图形中，属于正方体表面展开图的是①③； 【小问2详解】 解：①该长方体纸盒的底面周长为； ②长方体纸盒的长为，宽为， ∴该长方体的体积为； 【小问3详解】 解：∵要求该长方体纸盒表面展开图的周长的最大值， ∴尽量剪开最长的边， 如图， ∴， ∴该长方体纸盒表面展开图的周长的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段检测（一）七年级数学（北师大版） 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是 （ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图，这是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 圆锥 4. 下列说法正确的是（ ） A. 1是绝对值最小的数 B. 是最大的负整数 C. 数轴上距离原点8个单位长度的点表示的数是8 D. 任何有理数的绝对值都大于0 5. 如图，点表示的数是1．若将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 6. 图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2的几何体，则从三个方向看到的形状图发生变化的是（ ） A. 从正面看 B. 从左面看 C. 从上面看 D. 从左面看和从上面看 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念，若水库的水位升高，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 8. 如图，这是一个礼品盒，这个礼品盒有___________条棱． 9. 计算：______． 10. 将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是_______． 11. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 12. 已知，是有理数，且，若，均为整数，则的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）如图，在横线上写出下列几何体截面的形状． 14. 请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里． ，，，，0，8，3.14 15. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，0，，，，． 16. 如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形是______，这体现了_____动成体； （2）求这个立体图形的体积．（结果保留） 17. 如图，这是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 请根据对话解答下列问题． 小圣：“我不小心把老师留的作业题丢了，只记得式子是．” 小丽：“我告诉你，的相反数是，且的绝对值是与的和是．” （1）直接写出的值． （2）求的值． 19. 如图，某数学课外活动小组的同学做了一个风车，且在风车的每片叶片上标有一个有理数． （1）若，求这四个有理数的和； （2）若相对的两个叶片上数字的和相等，求的值． 20. 一辆货车沿着一条南北方向的公路来回行驶．9月某一天早晨，货车从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：，，，，，． （1）问B地在A地什么方向？相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，则这一天共耗油多少升？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 现定义某种新运算：对任意两个有理数，，有．如：． （1）计算：； （2）计算：． 22. 近几年全球新能源汽车迅猛发展，我国已成为全球最大的新能源汽车市场．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）求小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶的路程； （3）假设这七天行驶前汽车处于满电状态，已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余行驶路程不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题情境】 某综合实践小组在学习了“展开与折叠”后，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 （1）在图1所展示的图形中，属于正方体表面展开图的是______．（只填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒）． ①制作一个如图2所示的无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体纸盒的底面周长； ②制作一个如图3所示的有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体的体积． （3）【拓展探究】若将长、宽、高分别为8，6，4的有盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，直接写出该长方体纸盒表面展开图的周长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $