精品解析：江西九江市永修县第三中学等校2026-2027学年度七年级上学期第一阶段质量检测数学试卷

2026-2027学年度上学期阶段（一）分层作业检测试卷 七年级 数学 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟；2． 试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3．请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共6题，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 3. 2026年清明假期，全国跨区域人员流动量达84269万人次，彰显我国交通出行活力与经济复苏态势．数据“84269万”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，标有“0”的面与（ ）是相对的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 6. 如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（ ） A. 26条 B. 30条 C. 36条 D. 42条 二、填空题（每小题3分，共6分，共18分） 7. 比较大小：____________（填>、<或=）． 8. 一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 9. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 10. 若，处覆盖的数字都是0，若，则这个数中被覆盖的0有 ________个． 11. 一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有______个． 12. 仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 第II卷（非选择题） 三、解答题（每小题6分，共5题，共30分） 13. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）正数集合：{ …}； （2）负分数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 14. 计算： （1） （2） 15. 在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）　　　，　　　　，　　　　； （2）求的值． 17. 出租车司机李师傅上午在一条东西方向的公路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），． （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）上午李师傅开车总共多少千米？ 四、解答题（每小题8分，共3分，共24分） 18. 设表示不超过的最大整数，例如：． （1）求的值； （2）令，求． 19. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是______（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 20. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体搭成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积是___________. 五、解答题（每小题9分，共2题，共18分） 21. 阅读与思考 下面是七年级某同学课外学习笔记本节选，请仔细阅读并完成相应的任务． 求（n为正整数）的方法 方法1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除2 ． 可得，即： 方法2：“递归法” 由完全平方公式可得，． 我们列出特殊情况： ；；；… ． 两边分别相加可得，． ． 试根据这些结果与方法，完成下列任务： 任务1 计算：____________． 任务2 我们知道：；；；… 请求的值． 任务3 若（n为正整数）； 试计算：． 22. 巴黎奥运会期间，中国的熊猫（徽章）因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______ g； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）每枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚不合格产品占，不合格产品需要返厂重新加工重新加工费用忽略不计，且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？利润=总价-成本 六、解答题（共12分） 23. 我们知道，表示数对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点分别表示数，两点之间的距离表示为，那么两点之间的距离．利用此结论，回答下列问题： （1）填空：_______；数轴上表示3和的两点之间的距离是_______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______（用含x的式子表示），如果A，B两点之间的距离，那么x的值为_______； （3）的最小值为_______； （4）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （5）已知，则的最大值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期阶段（一）分层作业检测试卷 七年级 数学 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟；2． 试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3．请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共6题，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成， 观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形． 3. 2026年清明假期，全国跨区域人员流动量达84269万人次，彰显我国交通出行活力与经济复苏态势．数据“84269万”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万． 4. 如图，标有“0”的面与（ ）是相对的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同行时，隔一相对，隔行，隔列时，异侧相对原则，分析求解即可． 【详解】解：2和4同行，隔3相对；1和5隔2,3,4所在行异侧相对，3和0隔4,5在列异侧相对． 5. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的意义，根据“点P，Q表示的有理数互为相反数，”可得原点在的中点处，从数轴上可以看出点M距原点最远，得出点M表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点，此时点M距原点最远， 因此点M所表示的数的绝对值最大， 故选：A． 6. 如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（ ） A. 26条 B. 30条 C. 36条 D. 42条 【答案】C 【解析】 【分析】一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱，相加即可． 【详解】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱， ∴条． 故新的几何体的棱有36条． 二、填空题（每小题3分，共6分，共18分） 7. 比较大小：____________（填>、<或=）． 【答案】< 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：因为，，而， 所以． 8. 一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 9. 用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 10. 若，处覆盖的数字都是0，若，则这个数中被覆盖的0有 ________个． 【答案】5 【解析】 【分析】由题意得，求出，再结合科学记数法的规则计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴这个数中被覆盖的0有5个． 11. 一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有______个． 【答案】12 【解析】 【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），由此即可解答. 【详解】解：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）， 有：（个）； 答：其中有二个面是红色的小立方体有12个． 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是截几何体，解决此类问题的关键是抓住：两面涂色的在每条棱长上，每条棱长上的小正方体个数减2，再乘12即可解答． 12. 仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据从上面看确定底层纸箱的数量，因为从上面看每个正方形对应底层一个位置的纸箱，所以可先得出底层纸箱总数，再结合从前面看和从左面看判断各位置上的层数，从前面看反映每列的最大层数，从左面看反映每行的最大层数，由此分析每个位置可能的层数取值．分别计算所有可能的层数组合对应的总纸箱数． 【详解】解：首先根据从上面看（图②）可得：这堆纸箱底层共有3个纸箱， 结合从前面看和左面看到的形状如图①，可得这堆纸箱排列如图 因此总个数为： 或 ，两种情况都满足从前面、从上面和左面看到的形状要求． 第II卷（非选择题） 三、解答题（每小题6分，共5题，共30分） 13. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）正数集合：{ …}； （2）负分数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】利用正数，负分数以及整数的定义，判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：，，． 图见答案，用“”连接见答案． 16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）　　　，　　　　，　　　　； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）4或0 【解析】 【分析】（1）根据相反数的意义、倒数的意义和绝对值的意义即可解答； （2）根据（1）题的结果代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m的绝对值为2， ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 17. 出租车司机李师傅上午在一条东西方向的公路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），． （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）上午李师傅开车总共多少千米？ 【答案】（1）李师傅在第一批乘客出发地的东边，距离6千米 （2）上午李师傅开车总共54千米 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际问题中的应用，解题的关键是理解正负数的意义，区分位移和路程的计算方法． （1）计算所有里程数的代数和，根据结果的正负判断位置方向，结果的绝对值为距离； （2）计算所有里程数的绝对值之和，得到总行驶路程． 【小问1详解】 解：把十批乘客的里程数相加： （千米）， 结果为正，所以李师傅在第一批乘客出发地的东边，距离6千米； 【小问2详解】 解：计算所有里程数的绝对值之和： （千米）， 答：上午李师傅开车总共54千米． 四、解答题（每小题8分，共3分，共24分） 18. 设表示不超过的最大整数，例如：． （1）求的值； （2）令，求． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较，明确不超过就是小于或等于，即“”，认真领会新定义，并能根据新定义化成一般的有理数混合计算的式子，再计算． （1）根据新定义得：，再代入计算即可； （2）根据新定义得：，再代入原式进行计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是______（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 【答案】（1）圆柱 （2） （3）形成的几何体的表面积是． 【解析】 【分析】此题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，求几何体的表面积，体积， （1）矩形旋转一周得到圆柱； （2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可； （3）根据题意计算表面积即可． 【小问1详解】 解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为， 体积； 故答案为：； 【小问3详解】 解：绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为， 表面积是：； 答：形成的几何体的表面积是． 20. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体搭成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积是___________. 【答案】（1） 如图所示： （2）88 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； （2）先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：前后共（个），左右共（个），上面有个， ∴这个几何体喷漆的面积是； 五、解答题（每小题9分，共2题，共18分） 21. 阅读与思考 下面是七年级某同学课外学习笔记本节选，请仔细阅读并完成相应的任务． 求（n为正整数）的方法 方法1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除2 ． 可得，即： 方法2：“递归法” 由完全平方公式可得，． 我们列出特殊情况： ；；；… ． 两边分别相加可得，． ． 试根据这些结果与方法，完成下列任务： 任务1 计算：____________． 任务2 我们知道：；；；… 请求的值． 任务3 若（n为正整数）； 试计算：． 【答案】任务1：2550；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律、乘方，完全平方公式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，举一反三． 任务1：根据方法1：“头尾相加法”即可解答； 任务2：根据方法2，“递归法”，计算即可； 任务3：根据规律仿写并计算即可． 【详解】解：任务1：根据方法1可知： ， 故答案为：2550； 任务2：根据方法2：有： ； ； ；… ； 两边相加可得，， ； 任务3：（n为正整数） ，，，……，； ． 22. 巴黎奥运会期间，中国的熊猫（徽章）因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______ g； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）每枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚不合格产品占，不合格产品需要返厂重新加工重新加工费用忽略不计，且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？利润=总价-成本 【答案】（1）6 （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过 （3）工厂在这次销售中的利润是5088元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及正数和负数，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据所给表格，找出质量最大的一枚和质量最小的一枚，然后进行列式计算即可； （2）根据所给表格进行计算即可； （3）根据题意，求出不合格和合格产品的数量，再结合所给信息进行计算即可． 【小问1详解】 解：由所给表格可知， 质量最大的一枚超过标准重量，质量最小的一枚低于标准重量， 所以质量最大的一枚比质量最小的一枚多的质量为： 故答案为：6； 【小问2详解】 解：由所给表格可知， ， 所以与标准质量相比，30枚样品总计超过； 【小问3详解】 解：由题知，800枚熊猫的总成本为：（元） （枚），（枚）， 则总价为：（元） ∴利润为：（元） 答：工厂在这次销售中的利润是5088元． 六、解答题（共12分） 23. 我们知道，表示数对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点分别表示数，两点之间的距离表示为，那么两点之间的距离．利用此结论，回答下列问题： （1）填空：_______；数轴上表示3和的两点之间的距离是_______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______（用含x的式子表示），如果A，B两点之间的距离，那么x的值为_______； （3）的最小值为_______； （4）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （5）已知，则的最大值为______． 【答案】（1）9；6 （2）；0或 （3）6 （4）有最小值，且最小值为6 （5）9 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，结合数轴得出利用数形结合思想解决问题； （4）根据绝对值的几何意义，结合数轴得出利用数形结合思想解决问题． （5）根据绝对值的几何意义得到时，的值最小为3，时，的值最小为3，时，的值最小为4，根据，得到的最大值为，的最小值为时，的值最大，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 数轴上表示3和的两点之间的距离是． 【小问2详解】 解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， ∵， ∴， ∵数轴上与距离为2的点表示的数有两个：0或， 所以或； 【小问3详解】 解：∵表示数轴上表示x的点到表示数和4的点距离之和， ∴当x表示的点在与4之间时，最小， ∴的最小值为； 【小问4详解】 解：根据题意可得，的意义为数轴上表示数的点到表示数，，4的点的距离之和， 因此当时，这个距离之和最小，最小值为． 【小问5详解】 解：∵当时，的值最小为， 时，的值最小为， 时，的值最小为， 又∵， ∴，，， ∴当时，的值最大为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $