3.7扇形课后练习题2026—2027学年苏科版九年级数学上册

《3.7 扇形》课后练习题 苏科版（2024年审定）九年级数学上册·第3章《圆》 （满分：100分　建议用时：60分钟） 班级：________　姓名：________　得分：________ 注意事项：1. 本卷考查范围：苏科版2024年审定九年级上册第3章《圆》3.7 扇形（弧长与扇形面积）； 2. 请独立完成，解答过程书写工整、步骤完整；3. 请将解答写在相应题目后的作答区域内。 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．在半径为 6 的圆中，60° 的圆心角所对的弧长为（　　） A. π　B. 2π　C. 3π　D. 6π 2．圆心角为 90°、半径为 4 的扇形的面积为（　　） A. 2π　B. 4π　C. 8π　D. 16π 3．一个扇形的弧长为 6π、半径为 9，则这个扇形的圆心角的度数为（　　） A. 90°　B. 100°　C. 120°　D. 150° 4．如图1，扇形 AOB 的圆心角为 90°，半径 OA=2，则阴影部分（弓形）的面积为（　　） 图1 A. π-2　B. π-1　C. 2π-2　D. π 5．一个扇形的弧长为 8π、半径为 6，则这个扇形的面积为（　　） A. 24π　B. 36π　C. 48π　D. 12π 6．如图2，两个同心圆的半径分别为 4 和 2，圆心角为 60°，则扇环部分的面积为（　　） A. 2π　B. 4π　C. 6π　D. 12π 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．圆心角为 120°、半径为 3 的扇形的面积为____。 8．半径为 6 的圆中，弧长为 4π 的弧所对的圆心角的度数为____。 9．一个扇形的面积为 6π、圆心角为 60°，则这个扇形的半径为____。 10．如图3，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心、边长为半径画弧 BD，则扇形 ABD 的面积为____。 图3 11．圆心角为 180°、半径为 5 的扇形的周长为____。 12．一个扇形的弧长为 10π、半径为 12，则这个扇形的面积为____。 三、解答题（第13～18题，共64分） 13．（本题满分8分）在半径为 15 的圆中，求 72° 的圆心角所对的弧长。 14．（本题满分10分）一个扇形的圆心角为 150°、半径为 6。 （1）求这个扇形的弧长；（5分） （2）求这个扇形的面积。（5分） 15．（本题满分12分）某游乐场摩天轮的半径为 20 m，观览车从最低点启动后绕圆心旋转 72° 到达观景位置。 （1）求观览车座位沿圆弧走过的路程；（6分） （2）求座位所在扇形区域扫过的面积。（6分） 16．（本题满分10分）如图4，⊙O 的半径为 6，∠AOB=120°，求阴影部分（弓形 AMB）的面积。 图4 17．（本题满分12分）一个扇形的圆心角为 120°、半径为 9。将扇形的半径缩短 3（圆心角不变），得到一个新扇形。 （1）求原扇形的面积；（4分） （2）求新扇形的面积；（4分） （3）新扇形的面积是原扇形面积的几分之几？（4分） 18．（本题满分12分）如图5，扇环（阴影部分）由圆心角为 90°、半径分别为 7 和 4 的两个扇形围成。 （1）求扇环的面积；（4分） （2）求扇环外弧（大弧）的长；（3分） （3）求扇环内弧（小弧）的长；（2分） （4）求外弧与内弧的长度之差。（3分） 图5 参考答案与解析 说明：以下答案与解析由命题教师独立编制，供阅卷与讲评使用；解答题按步骤给分，评分建议可根据实际学情适当调整。 一、选择题 1．答案：B 解析：由弧长公式 l=nπR/180，得 l=60×π×6/180=2π。故选 B。 考点：弧长公式的基本应用。 2．答案：B 解析：由扇形面积公式 S=nπR²/360，得 S=90×π×16/360=4π。故选 B。 考点：扇形面积公式的基本应用。 3．答案：C 解析：设圆心角为 n°，由弧长公式 6π=n×π×9/180，解得 n=6×180/9=120。故选 C。 考点：由弧长与半径反求圆心角。 4．答案：A 解析：弓形面积=扇形面积-三角形面积。扇形 AOB 的面积 = 90×π×4/360=π；△AOB 的面积 = (1/2)×2×2=2。故阴影面积 = π-2。故选 A。 考点：弓形面积（扇形减三角形）。 5．答案：A 解析：由扇形面积公式 S=lR/2，得 S=8π×6/2=24π。故选 A。 考点：用弧长与半径求扇形面积。 6．答案：A 解析：扇环面积=大扇形面积-小扇形面积。S=60×π×16/360-60×π×4/360=(60π/360)×(16-4)=(π/6)×12=2π。故选 A。 考点：扇环面积（扇形面积之差）。 二、填空题 7．答案：3π 解析：S=nπR²/360=120×π×9/360=3π。 考点：扇形面积公式。 8．答案：120 解析：由 l=nπR/180 得 4π=n×π×6/180，解得 n=4×180/6=120。 考点：由弧长与半径反求圆心角。 9．答案：6 解析：由 S=nπR²/360 得 6π=60×π×R²/360，即 R²=36，解得 R=6（半径取正值）。 考点：由面积与圆心角反求半径。 10．答案：4π 解析：以 A 为圆心、边长为半径画弧，扇形 ABD 的圆心角为 90°（即 ∠DAB），半径为 4，故 S=90×π×16/360=4π。 考点：正方形内扇形面积。 11．答案：5π+10 解析：圆心角 180° 的扇形即半圆。弧长 l=180×π×5/180=5π，扇形周长=弧长+2 条半径=5π+2×5=5π+10。 考点：扇形的周长。 12．答案：60π 解析：由扇形面积公式 S=lR/2，得 S=10π×12/2=60π。 考点：用弧长与半径求扇形面积。 三、解答题 13．答案：6π 解析：由弧长公式，l=nπR/180=72×π×15/180=6π。答：72° 的圆心角所对的弧长为 6π。 考点：弧长公式的应用。 评分建议：代入公式 4 分、计算 2 分、结论 2 分。 14．答案：（1）5π；（2）15π 解析：（1）l=nπR/180=150×π×6/180=5π。（2）S=nπR²/360=150×π×36/360=15π。答：弧长为 5π，面积为 15π。 考点：弧长与扇形面积公式的应用。 评分建议：（1）5 分（代入公式 3 分、结果 2 分）；（2）5 分（同）。 15．答案：（1）8π m；（2）80π m² 解析：（1）座位沿圆弧走过的路程即弧长：l=nπR/180=72×π×20/180=8π（m）。（2）座位所在扇形区域扫过的面积：S=nπR²/360=72×π×400/360=80π（m²）。答：走过的路程为 8π m，扫过的面积为 80π m²。 考点：弧长与扇形面积的实际应用。 评分建议：（1）6 分（代入公式 3 分、结果 3 分）；（2）6 分（同）。 16．答案：12π-9√3 解析：扇形 AOB 的面积 = nπR²/360=120×π×36/360=12π。△AOB 的面积 = (1/2)×OA×OB×sin∠AOB=(1/2)×6×6×sin120°=18×(√3/2)=9√3。弓形 AMB 的面积 = 扇形面积-三角形面积 = 12π-9√3。答：阴影部分的面积为 12π-9√3。 考点：弓形面积（扇形减三角形，含特殊角三角函数）。 评分建议：扇形面积 4 分、三角形面积 3 分、相减得结果 3 分。 17．答案：（1）27π；（2）12π；（3）4/9 解析：（1）S₁=nπR₁²/360=120×π×81/360=27π。（2）新扇形半径 R₂=9-3=6，S₂=nπR₂²/360=120×π×36/360=12π。（3）S₂/S₁=12π/27π=4/9。答：原扇形面积为 27π，新扇形面积为 12π，新扇形面积是原扇形面积的 4/9。 考点：圆心角不变时扇形面积与半径的关系。 评分建议：（1）4 分；（2）4 分；（3）4 分（比值 2 分、结论 2 分）。 18．答案：（1）33π/4；（2）7π/2；（3）2π；（4）3π/2 解析：（1）外扇形面积 = 90×π×49/360=49π/4，内扇形面积 = 90×π×16/360=4π=16π/4，扇环面积 = 49π/4-16π/4=33π/4。（2）外弧长 = 90×π×7/180=7π/2。（3）内弧长 = 90×π×4/180=2π。（4）外弧与内弧的长度之差 = 7π/2-2π=3π/2。答：扇环面积为 33π/4，外弧长 7π/2，内弧长 2π，两者之差为 3π/2。 考点：扇环的面积与弧长综合计算。 评分建议：（1）4 分（外扇形 2 分、内扇形 1 分、相减 1 分）；（2）3 分；（3）2 分；（4）3 分。 附：命题细目表 题号 题型 分值 考查内容 能力要求 难度 对应知识 1 选择题 3 弧长公式 理解 基础 3.7弧长 2 选择题 3 扇形面积公式 理解 基础 3.7面积 3 选择题 3 弧长反求圆心角 运用 基础 3.7弧长 4 选择题 3 弓形面积 运用 中档 3.7弓形 5 选择题 3 S=lR/2 求面积 运用 中档 3.7面积 6 选择题 3 扇环面积 运用 中档 3.7组合 7 填空题 3 扇形面积 理解 基础 3.7面积 8 填空题 3 弧长反求圆心角 运用 基础 3.7弧长 9 填空题 3 面积反求半径 运用 基础 3.7面积 10 填空题 3 正方形内扇形 运用 基础 3.7组合 11 填空题 3 扇形周长 理解 基础 3.7概念 12 填空题 3 S=lR/2 求面积 运用 中档 3.7面积 13 解答题 8 弧长公式计算 综合 基础 3.7弧长 14 解答题 10 弧长与面积 综合 基础 3.7综合 15 解答题 12 弧长面积实际应用 综合 中档 3.7应用 16 解答题 10 弓形面积（特殊角） 综合 中档 3.7弓形 17 解答题 12 半径变化对面积影响 综合 中档 3.7综合 18 解答题 12 扇环面积与弧长 综合 提高 3.7综合 难度配比说明（按分值计）：基础题10题共42分，中档题7题共46分，提高题1题共12分，合计100分。知识覆盖说明：本卷紧扣苏科版（2024年审定）九年级上册第3章《圆》3.7扇形，覆盖扇形的概念（一条弧和经过这条弧端点的两条半径组成的图形）、弧长公式 l=nπR/180（含已知弧长反求圆心角或半径）、扇形面积公式 S=nπR²/360 与 S=lR/2、弓形面积（扇形减三角形）、扇环面积（扇形面积之差）、正方形内扇形及组合阴影面积的和差法计算，并用弧长与扇形面积解决摩天轮等实际情境问题；3.7节圆锥的侧面积与全面积（第2课时内容）不纳入本卷。 学科网（北京）股份有限公司 $