3.7.1 弧长及扇形面积 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.7扇形 3.7.1孤长及扇形面积 知识梳理 1一条弧和经过这条孤的端点的两条 所组成的图形叫作扇形 2.在半径为R的圆中，孤长1与所对的圆心角度数之间有如下关系： 3.在半径为R的圆中，扇形的面积S扇形与圆心角度数之间有如下关系： 4.在半径为R的圆中，扇形的面积S扇形与孤长1之间有如下关系： 课堂练 1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则 的长为（) BC 1/11 A B C.π D.3n 2 0 2如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90,C是AB上一点， CD⊥OA,CE⊥OB:垂足分别为D,E,连接DE若CD=CE, 则图中涂色部 分的面积为（) A.25n B.25n C.25n ·16 D.25n 8 6 4 D B 3)扇形的而积是它所在圆的面积的导，剥该扇形的圆心角为 (②)已知圆孤所在圆的半径为6，该孤所对的圆心角为90°，则这条孤的长 为 4.如图，直线1/1L2,直线m分别交l1,2于点A,B.以点A为圆心，AB长为 2/11 半径画孤，分别交l2,1于直线m同侧的，点C,D,∠ADB=35,AB=9,则 八的长等于 CD 5.如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过，点C,CD/IAB (I)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙0的半径为2，求图中涂色部分的面积. 0. D 课后练 一、基础练 1如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=1,以AB为直径的半圆O交AC于点 D若BC与半圆o相切于点B,则的长为（) BD 3/11 A号 BI DI 2如图，A,B,C,D是⊙0上的点，半径0A=3,AB=CD'∠DBC=25, 连接AD,则扇形OAB的面积为() 4刀 1②n D B 3若90°圆心角所对的孤长是3πcm,则此孤所在圆的半径是 cm 4甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物 质文化遗产如图是一块扇面形的临夏砖雕作品的部分设计图，其中扇形OBC和 扇形OAD有相同的圆心O,且圆心角∠O=100°.若OA=120cm,OB=60cm,则 涂色部分的面积是 cm2 4/11 5如图，在ABCD中，以，点A为圆心、AB长为半径的圆恰好与CD相切于 点C,交AD于点E,延长BA,交⊙A于点F若EP的长为，求图中阴影部分的 面积 二、综合练 6如图，⊙O的半径为1，A，B,C是⊙O上的三个点.若四边形OABC为 平行四边形，连接AC,则图中涂色部分的面积为() A号B c D I 12 7一个扇形的孤长是6cm半径是30m,则此扇形的圆心角的度数是 5/11 8如图，线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,AD为⊙O的弦，连接BD 若2A=∠B=30',BC=2:则DC的长为 DC 9如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A按逆时针 方向旋特40得到△ADD,点B轻过的路径为BD则图中阴影部分的西积为 40 10如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB,交⊙O于 ,点E,过，点E作EF//AB,交CA的延长线于点F. (I)求证：EF与⊙O相切， (2)过点E作EG⊥AC于点M,交⊙O于点G,交AB于，点N.若∠CAB=30°， AB=8?求的长 AG 6/11 三、提升练 11如图，PA与⊙O相切于点A,AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接 OB,PB,PC,且PA=PB (1)求证：OB⊥PB; (2)若∠APB=60°，PA=23,求图中阴影部分的面积. 答案 知识梳理 1.半径 2.1=nnR 180 3.5ww3 7/11 4S附形=号1R 课堂练 1.C 2.B 3.(1)240 23π 47r 2 5.(1)直线CD与⊙O相切理由：如图，连接OB,OC.,△ABC是等边三角 形， .∠ABC=∠A=60°.BC=BC,∴.∠BOC=2∠A=120°.OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC=30° 是⊙O的半径，·∴.直线CD与⊙O相切 (2)如图，过点O作OH⊥BC于点 H.0A=0C=2,∠0CB=30,BH=CH,0H=0C=1,附=CH=2-T=3,B0 0 8/11 课后练 1.c 2.A 3.6 4.3000π 5.连接AC.,DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD.又，四边形ABCD是平行四边 形，.AB=AC=CD,ABI1CD,△ACD是等腰直角三角形， :∠CAD=45,∠CAF=90°..∠EAF=∠CAF-∠CAD=45,设OA的半径为 r.:EF的长为，乃=45W解得 02′…2=180 r=2,AC=CD=2,5s=58D-505区=号×2×2.45nX2=2.晋 2 360 2 6.c 7.70 8. 2π 3 9 25π 解析：根据旋转性质，得S△ADE=S△ABC.由题图，可知 SB=5aAae+Sa5B-S6Ag=S5Aa8-40XnX5'-25卫 360 9 10.(1)如图，连接OE.,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°..CE平分 ∠ACB,∠ACE=号∠ACB=45.:AE=AE,∠A0E=2∠ACE=90:EF1AB,∠Ad 9/11 又OE是⊙O的半径，∴.EF与⊙O相切 (2)如图，连接OG,OC..∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∠B=60.OB=OC,△OBC为等边三角形， ∴.∠COB=60°，∴.∠AOC=180°-∠COB=120°..EG⊥AC,∠ACE=45° ∴.∠MEC=45°..CG=CG,∴.∠GOC=2∠MEC=90°，∴.∠AOG=∠AOC-∠GOC=30°.'AE 是00的直径，0A=0G=4,AG的长-30x42 1803 11.(1)如图，连接OP..A与⊙O相切，∴.OA⊥PA,∴.∠OAP=90°.在 △AOP和△BOP中， OA=OB, PA=PB,∴.△AOP≌△BOP|SS,∴.∠OAP=∠OBP=90°，∴.OB⊥PB OP=OP, |2如图，连接BC.四边形AOBP的内角和为 360°，∠OBP=∠OAP=90°，∠APB=60°，∴.∠AOB=120°，.∠COB=180°-120°=60 10/11 :OB=0C,.△B0C为等边三角形，∠OCB=60 ,'△AOP≌△BOP,∴.∠AOP=∠BOP=∠OCB=60°，∠APO=∠BPO=30°，PA=PB=23, 在Rt△OBP中， ∠BP0=30,.OP=20B.:0B+PB=0P2,OB2+23}=20B,解得 -60π×2_2π 0B=2(负值舍去)∴.S阴影椰分=S扇形cNB=360=3 11/11