精品解析：江苏南通市海门区中南中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

江苏省南通市海门区中南中学2026~2027 第一学期十月份独立作业八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法法则．根据相关法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意； B、，原式计算正确，故本选项符合题意； C、，原式计算错误，故本选项不符合题意； D、，原式计算错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，根据两个图形阴影部分面积相等即可得到结果． 【详解】解：图①的阴影部分的面积为：， 图②的阴影部分的面积为：， ∵阴影部分的面积相等， ∴， 故选：B． 5. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：当腰为5时，周长=5+5+2=12； 当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12． 故选B． 6. 使的乘积不含和，则m、n的值为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含和项，求出m与n的值即可． 【详解】解：原式， 因为乘积不含和项， 得到，， 解得：，， 故选：D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 7. 如图，在中，是的角平分线．如果点D到的距离为1，那么的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，含角的直角三角形的性质等知识，过D作于E，由题意可知，，根据角平分线的定义得，则，得出，再利用含角的直角三角形的性质可得的长，从而解决问题． 【详解】解：过D作于E，由题意可知，， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 8. 如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，判断为线段的垂直平分线是解答本题的关键． 先判断为线段的垂直平分线，即可得，，再由，可得，即有，利用三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：由作图可知为线段的垂直平分线， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9. 如图，点，在方格图的格点上，在此图中再确定一格点，使得是等腰三角形，则满足条件的格点共有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握分类讨论思想的运用是解题的关键．满足的点的位置有个，满足的点的位置有个，满足的点的位置有个，由此得出答案即可． 【详解】解：如图，满足条件的格点共个， 故选：D． 10. 已知满足，则有（ ） A. 最小值 B. 最小值10 C. 最大值2 D. 最大值10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及偶次幂的非负性，熟练掌握因式分解是解题的关键；由给定方程解出b，代入得到关于a的多项式，然后通过配方求最大值即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 配方：， ∵， ∴，当时取等号， ∴有最大值10； 故选D． 二、填空题（11-15题每题4分，16题每空3分，共26分） 11. 计算∶ ____________ 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是关于轴对称点的坐标特点．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ， ． 故答案为：1. 13. 已知，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算以及幂的乘法运算、零指数幂，将4和32化为同底进行同底数幂的运算是解决本题的关键．先将4和32化为同底，再使用同底数幂的运算，即“同底数幂相乘，底数不变指数相加”进行运算即可． 【详解】解：， ∵， ∴上式， 则的值是1． 故答案为：1 ． 14. 如图，是等边三角形，点D在边上，点E在边上，作，射线交的延长线于点F，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理及外角定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据等边三角形的性质求出相关角的度数，然后利用三角形外角定理和角的和差进行求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知长方形的周长为，它两邻边长分别为，且满足，则该长方形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据长方形周长得到的值，对给定等式变形因式分解得到的值，联立解出边长后代入面积公式计算即可． 【详解】解：长方形的周长为， ， ①， ， 对等式变形提取公因式，得， 由完全平方公式可得， ②， 联立①②得方程组， 解得， 长方形的面积为． 16. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边在下方作等边，连接，当______时，可求得线段的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，可证，得到，，可知当时，线段的值最小，利用直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵为等边三角形，，， ∴，，，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 当时，线段的值最小，此时，， ∴． 三、解答题（共94分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）先进行乘方运算，再进行乘除运算即可； （）利用平方差公式计算即可； （）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； （）把原式转化为，再利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】2xy，． 【解析】 【详解】解：原式 ， 由，， ． 19. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 【答案】 证明：平分，， ，，， ， ， 又∵， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）；并写出点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹），此时的面积为______． 【答案】（1）如图，即为所求；，，； （2）如图，点P即为所求； 2． 【解析】 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图，取点A关于x轴的对称点A'，连接，交x轴于点P，连接， 此时的值最小． 的面积为． 21. 如图，在中，，点D、E、F分别在，，边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形的定义证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 阅读下列材料： 已知a2+a-3=0，求a2 (a+4)的值． 解：∵ a2=3-a， ∴a2 (a+4)=(3-a)(a+4)=3a+12-a2-4a=- a2-a+12=-(3-a)-a+12=9， ∴a2 (a+4)=9． 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）若a2-a-10=0，则2(a+4) (a-5)的值为____________． （2）若x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值． 【答案】（1）﹣20；（2）﹣1 【解析】 【分析】（1）仿照材料中的解法过程，利用整体代入方法求解即可； （2）根据因式分解和整式的混合运算化简，再整体代入求解即可． 【详解】解：（1）∵a2﹣a﹣10=0， ∴a2﹣a=10， ∴2(a+4) (a-5)=2（a2﹣a﹣20）=2×（10﹣20）=﹣20， 故答案为：﹣20； （2）∵x2+4x﹣1=0， ∴x2+4x=1，x2=1﹣4x， ∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1 =2x2(x2+4x﹣2)﹣8x+1 =2(1﹣4x)(1﹣2)﹣8x+1 =﹣2+8x﹣8x+1 =﹣1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、整式的混合运算、代数式的求值，运用类比和整体代入思想是解答的关键． 23. 对完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题： （1）若，= 22，求的值； （2）填空： ①若，则 ______； ②若 ，则 ______； （3）如图，学校有一块梯形空地，对角线于点E，，．学校计划在和区域内种花，已知种花区域的面积和为，对角线，求种草区域（和）的面积和． 【答案】（1）7； （2）①29；②8； （3）12． 【解析】 【分析】（1）完全平方公式的整体代换求． （2）① 令，，则，，利用求解；② 令，，则，利用求解． （3）设，，由花坛面积得，由得，利用完全平方公式求． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：①令，， ，， ， ， ， ． ② 令，， ， 又， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：设，， 于点， ，， 花坛面积， ， ， ， ， ， ， 草地面积， 草地面积． 24. 如图，等边、等边． （1）求证：； （2）若，当是直角三角形时，求的度数． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）或． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，，从而，由证，得． （2）由全等得，结合，，在中表示各角，分类讨论直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 设，则， 为等边三角形， ， ， ， ， 当时，，， 当时，，， 或． 25. 在中，，，是平面内一点，，点关于直线的对称点为，连接，． （1）如图1，当在边上时，直接写出的度数为________； （2）如图2，为内一点，且，连接，取的中点，连接．依题意补全图2，并求证； （3）在（2）的条件下，作射线交于，在射线上有一点，满足，延长交于，连接，，若，求的面积． 【答案】（1）30； （2）证明：补全图形，如图所示，连接， ，， ， ， ， 是的中点， ， ， 又， ， 又， （）， ， 由轴对称可得，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 又，， （）， ． （3）4． 【解析】 【分析】（1）由且，得为等边三角形，再由轴对称得也是等边三角形，从而垂直平分，． （2）连接，由，得，证（）得，再由轴对称得，，证，从而（），得． （3） 证（），得，，由证，得，，面积． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 连接，， ，， 是等边三角形， ， ， 由轴对称性质得，， ，也是等边三角形， ，又， 垂直平分， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ， ， ，， （）， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市海门区中南中学2026~2027 第一学期十月份独立作业八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 4. 如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 5 6. 使的乘积不含和，则m、n的值为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，是的角平分线．如果点D到的距离为1，那么的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 8. 如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，在方格图的格点上，在此图中再确定一格点，使得是等腰三角形，则满足条件的格点共有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 10. 已知满足，则有（ ） A. 最小值 B. 最小值10 C. 最大值2 D. 最大值10 二、填空题（11-15题每题4分，16题每空3分，共26分） 11. 计算∶ ____________ 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则______． 13. 已知，则的值是______． 14. 如图，是等边三角形，点D在边上，点E在边上，作，射线交的延长线于点F，若，则的度数为______． 15. 已知长方形的周长为，它两邻边长分别为，且满足，则该长方形的面积为______． 16. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边在下方作等边，连接，当______时，可求得线段的最小值为______． 三、解答题（共94分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 20. 如图，在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）；并写出点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹），此时的面积为______． 21. 如图，在中，，点D、E、F分别在，，边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 22. 阅读下列材料： 已知a2+a-3=0，求a2 (a+4)的值． 解：∵ a2=3-a， ∴a2 (a+4)=(3-a)(a+4)=3a+12-a2-4a=- a2-a+12=-(3-a)-a+12=9， ∴a2 (a+4)=9． 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）若a2-a-10=0，则2(a+4) (a-5)的值为____________． （2）若x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值． 23. 对完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题： （1）若，= 22，求的值； （2）填空： ①若，则 ______； ②若 ，则 ______； （3）如图，学校有一块梯形空地，对角线于点E，，．学校计划在和区域内种花，已知种花区域的面积和为，对角线，求种草区域（和）的面积和． 24. 如图，等边、等边． （1）求证：； （2）若，当是直角三角形时，求的度数． 25. 在中，，，是平面内一点，，点关于直线的对称点为，连接，． （1）如图1，当在边上时，直接写出的度数为________； （2）如图2，为内一点，且，连接，取的中点，连接．依题意补全图2，并求证； （3）在（2）的条件下，作射线交于，在射线上有一点，满足，延长交于，连接，，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $