精品解析： 福建省福州市晋安区福州第三十二中学2024-2025学年上学期七年级12月考试数学试题

2024—2025学年第一学期初一数学适应性练习（二）试卷 （完卷时间：120分钟，满分：150分） 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ） A. +2km B. ﹣2km C. +3km D. ﹣3km 3. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A. 系数是 ，次数是2 B. 系数是 ，次数是2 C. 系数是 -2，次数是3 D. 系数是 ，次数是3 7. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：－______－． 12. 把精确到得到的近似数是_____． 13. 已知，那么_____． 14. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则_______． 15. 若，则代数式的值为________． 16. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________． 三．解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 21. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 22. 下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 （1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； （2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ （3）若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 23. 某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． （1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费 元； （2）若小张家一个月用电度（），那么这个月应缴电费多少元？（用含的式子表示） （3）若小张家十月份缴电费135元，请求出他十月份用电多少度？ 24. 综合与实践 【课本再现】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为______； （2）【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． 25. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足． （1） ， ， （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 表示的点重合； （3）若将数轴折叠，使得点A与点C之间的距离为2，则点B与数 表示的点重合； （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t，若将数轴折叠，点A、B、C三点中有一点在折痕上，并使得另外两点之间的距离为1；当点A与点B重合时停止，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期初一数学适应性练习（二）试卷 （完卷时间：120分钟，满分：150分） 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ） A. +2km B. ﹣2km C. +3km D. ﹣3km 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案． 【详解】解：向东行驶，记作， 向西行驶记作， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握相反意义的量用正数和负数表示． 3. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数24400000米用科学记数法表示是米． 故选：C． 4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 【答案】B 【解析】 【详解】A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项； B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项； D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项； 故选B． 【点睛】考点：同类项． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则计算，即可解答． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A. 系数是 ，次数是2 B. 系数是 ，次数是2 C. 系数是 -2，次数是3 D. 系数是 ，次数是3 【答案】D 【解析】 【详解】单项式 的系数是: ,次数是3. 故选D. 7. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、2，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据两种乘车方式下车的数量不变列方程即可． 【详解】解：设有x个人，根据题意得： ． 故选：D 10. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 【答案】A 【解析】 【分析】先算出前3个图案中的基本图象的个数，找出规律，再代入计算． 【详解】解：第1个图案由个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， ， 第个图案由个基础图形组成， 令， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：－______－． 【答案】＞． 【解析】 【详解】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵＜，∴﹣＞﹣，故答案为＞． 点睛：本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键． 12. 把精确到得到的近似数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确到，则要把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：∵千分位的数字为5， ∴（精确到）， 故答案为：． 13. 已知，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了一元一次方程的应用，设第一行第一列的方格中的数字为，由每行、每列上的数字之和都相等，得到，即，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【解答】解：设第一行第一列的方格中的数字为，如图所示， ∵每行、每列上的数字之和都相等， ∴， ∴ 解得：， 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知可得，则代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 16. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________． 【答案】3或7． 【解析】 【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k． 【详解】解：， 解得，， ∵k为整数，关于x的方程的解为正整数， ∴k-2=1或k-2=5， 解得，k=3或k=7， 故答案为：3或7． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值． 三．解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号，移项，合并同类项，方程的两边都除以即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，方程的两边都除以即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果：，代数式的值： 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入求值即可得到答案． 【详解】解： 当，时， 上式 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 20. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【小问1详解】 解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 21. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵的值与字母b的取值无关， ∴， 解得：， 即a的值为． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 22. 下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 （1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； （2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ （3）若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）胜2场，负9场 （3） 解：不可能实现，理由如下： 每个球队各有18场比赛，D队已经进行了11场比赛， D队还有场比赛， 假设D队剩下7场全胜，则最终积分， 又， D队不可能实现最终积分达到32分． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）观察C队和D队积分，即可解答； （2）设E队胜场，利用E队的积分是13分，得到等量关系，再列出方程求出的值，即可解答； （3）由题意得，D队还有7场比赛，假设D队剩下7场全胜，算出最终积分，再与32分比较大小，即可得出结论． 【小问1详解】 解：观察C队和D队积分可知，球队胜一场积分， 负一场积分， 球队胜一场积2分，负一场积1分． 故答案为：2；1． 【小问2详解】 解：设E队胜场，则负场， 由题意得，， 解得：， ， 答：E队已经进行了11场比赛中胜2场，负9场． 【小问3详解】 略 23. 某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． （1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费 元； （2）若小张家一个月用电度（），那么这个月应缴电费多少元？（用含的式子表示） （3）若小张家十月份缴电费135元，请求出他十月份用电多少度？ 【答案】（1）60 （2）（）；（） （3）225 【解析】 【分析】本题考查分段计费，熟练掌握阶梯电价，单价与单价和数量的关系，列代数式以及一元一次方程的应用，分类讨论缴费情况，代入求值，是解决问题的关键． （1）根据，结合电费=单价×度数，列式求值即可， （2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元”分别讨论和时，这个月应缴纳的电费，列出关于a的整式， （3）根据可得十月份电费超过150度，据此列方程计算即可 【小问1详解】 解：∵， ∴用电收费标准为每度电0.5元， ∴（元）． 故答案为：60． 【小问2详解】 解：当时，应缴电费（元）； 当时，应缴电费（元）． 【小问3详解】 解：设小张家十月份用电x度， ∵， ∴小张家十月份用电超过150度， ∴， 解得． 答：小张家十月份用电225度． 24. 综合与实践 【课本再现】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为______； （2）【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． 【答案】（1）111；（2）3745；（3）1044 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算． （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）图2对应的二进制数依次为，，，，根据二进制数转换成十进制数的方法求出这个四位数各数位上的数字，即可解答； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（1）从左起第二个符号表示的二进制数为； 故答案为：； （2）图2对应的二进制数依次为，，，， ∵， ， ， ， ∴这个四位数是3745； （3）． 25. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足． （1） ， ， （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 表示的点重合； （3）若将数轴折叠，使得点A与点C之间的距离为2，则点B与数 表示的点重合； （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t，若将数轴折叠，点A、B、C三点中有一点在折痕上，并使得另外两点之间的距离为1；当点A与点B重合时停止，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）5 （3）3或7 （4）或1或或或或 【解析】 【分析】对于（1），根据绝对值和完全平方公式的非负性，求出a，c，再根据有理数的分类判断b； 对于（2），先求出折痕处的数，再根据两点之间的距离得出答案； 对于（3），点A与点C的距离是2，有两种情况，当点C所对应的数与或重合，再求出折痕，然后根据两点之间的距离得出答案； 对于（4），分三种情况讨论：当以B为折痕，点A，C之间的距离为1，分两种情况计算；当以点C为折痕，点A，B之间的距离为1，分两种情况计算；当以点A为折痕，点B，C之间的距离为1，分两种情况计算，可得答案． 【小问1详解】 ∵，b是最大的负整数， ∴， 解得． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵将数轴折叠，点A，C重合， ∴折痕上的数是， ∴点B与折痕的距离是， ∴与点B重合的数是． 故答案为：5； 【小问3详解】 ∵点A所对应的数是， ∴与点A距离是2的点所对应的数是或． 当数与12重合时，折痕处的数是， ∴点B与折痕的距离是， ∴与点B重合的数是． 当数与12重合时，折痕处的数是， ∴点B与折痕的距离是， ∴与点B重合的数是. 故答案为：3或7； 【小问4详解】 或1或或或或． 点A，B，C表示的数依次为． 当以点B在折痕上时， 根据题意可知或， 解得或1； 当点C在折痕上时，或， 解得或； 当点A在折痕上时，或， 解得或． 故答案为：或1或或或或． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值和完全平方数的非负性，理解折痕上的数与重合两数之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $