福建省泉州市第七中学2027届高三上学期9月巩固性训练数学试题

2027届高三毕业班9月巩固性训练 数 学 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在R上的可导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数在区间上的最大值为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年提出铅酸电池的容量C、放电时间t（单位：h）和放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为48 h；当放电电流为25A时，放电时间为12h，则该蓄电池的常数约为（参考数据：，）（ ） A. 1.14 B. 1.15 C. 1.16 D. 1.17 8. 已知在上满足，且方程只有一个根，则实数的取值范围为（   ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数（为实数）的定义域为D，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象不经过第四象限 B. 若为偶函数，则为偶数 C. 若，则 D. 10. 已知，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设集合，且满足：（且），则.下列说法正确的是（ ） A. 若，则集合中还有另外两个元素 B. 集合中元素个数为3的倍数 C. 集合中所有元素之积为1 D. 若集合中元素个数不超过8，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 下列函数求导正确的有______. ① ② ③ ④ 13. 已知函数，则函数的值域是___________. 14. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若集合中的整数元素有且仅有1个，求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）若时，求函数在处的切线方程； （2）若，且函数，讨论函数的单调性. 17. （1）已知关于x的不等式的解集是，求的值； （2）已知实数a，b满足，，求的取值范围； （3）已知，，，且，证明：． 18. 汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则．下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图. 例如：时，；时， （1）根据相关数据，试解释为什么交通部门要求在限速的路段，行车要至少与前车保持100米以上的距离； （2）根据相关数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一：或模型二：（其中v为汽车速度，，为待定系数）进行拟合，请根据和两组数据分别求出两个函数模型的解析式； （3）通过计算时的停车距离，分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好. （参考数据：；；.） 19. 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”． （1）判断是否是函数的一条“切线”，并说明理由； （2）设，求证：存在无穷多条“切线”； （3）设，求证：对任意实数和正数都是“函数” 2027届高三毕业班9月巩固性训练 数 学 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】②③ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：因为， 当且仅当时等号成立， 故，当且仅当时等号成立， 故成立． 【18题答案】 【答案】（1）由数据知，当时，停车距离，当时，停车距离，所以保持100米以上的安全距离才能保证遇到突发情况时能避免与前车碰撞 （只要能言之有理即可，但一定要有利用数据进行说理） （2）， （3）模型二的拟合效果更好． 【19题答案】 【答案】（1）是，理由如下： 记，则，设切点为， 由切线方程为知，则，解得． 所以切点为，下面证明直线与的图象只有唯一的公共点， 将与函数联立，得． 记，则， 当时，当时， 故在上单调递增，在上单调递减，， 故函数只有一个零点，故是一条“切线”； （2）因为，所以， 则点处的切线方程为， 将点处的切线的方程与联立得， 记， 则直线为“切线”函数有且仅有一个零点（此时，一个对应一条“切线”），显然是的零点， 故只要没其它零点，此时， 当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 故此时为唯一的极小值点（也是最小值点），而， 故无其他零点，故直线为“切线”，因为的任意性， 故函数存在无穷多条“切线”， （3）因为，则， 设点在函数的图象上， 则点的切线为，与联立得： ， 由题意得直线为“切线”，故方程在上有且仅有一解， 则或， 若，则是方程的唯一解（此时有无数条“切线”，切点横坐标为上的任意值）． 若，则（此时只有一条“切线”，切点的横坐标为） 或（此时有无数条“切线”，切点横坐标为上的任意值）， 综上，，即证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $