湖南湘西土家族苗族自治州泸溪县第一中学2026-2027学年高三上学期第四次强化考试数学试卷

泸溪一中2027届高三第四次强化考试 数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.在复数范围内,方程的解集为( ) A. B. C. D. 2. 已知数列满足,,则数列的前2026项和为( ) A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 3.某工厂抽检了个零件,并统计了这个零件的直径(单位:)数据,得到如下的表格: 直径/ 49 50 51 52 53 54 频数 8 9 8 13 12 1 由表可知这51个零件的直径的第40百分位数为( ) A. B. C. D. 4.如图,一个直四棱柱形容器中盛有水,底面为梯形,,侧棱,若侧面水平放置时,水面恰好过的中点,那么当底面水平放置时,水面的高度为( ) A.4 B.6 C. D. 5.若随机变量,且,,则( ) A.2 B.4 C.3 D.9 6.若抛物线C:焦点为F,且为C上一点,则当取得最小值时,( ) A. B.40 C. D. 7.设集合.若R表示的平面图形面积为S,则( ) A. B. C.1 D. 8.已知函数的部分图象如图所示,A,C均为其图象上的点,且线段的中点B在x轴上,则( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 9. 已知向量,,则下列说法正确的是( ) A. B. 若,则在上的投影向量为 C. 若,则 D. 若,则 10.在正四棱台中,E,F分别为,的中点,则( ) A. B. C.平面 D.平面 11.在等差数列中,公差为,且,,是公比为的等比数列,,则( ) A. B. C. D.数列的前1000项和大于 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设是奇函数,且,则. 13. 二项式的展开式中的常数项为(用数字作答). 14. 已知平面向量,,,满足,且,,,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若恒成立,求a的取值范围. 16. 在中,以,,分别为内角,,的对边,且. (1)求; (2)若,,求的面积; (3)若,,求边上中线长. 17.如图,在直三棱柱中,D,E分别为棱,上一点,,,延长交于点F,且,,. (1)求的值; (2)求与平面所成角的正弦值; (3)求四棱锥与直三棱柱公共部分的体积. 18.已知圆方程为,点,点是圆上的动点,点为线段的中点. (1)求点的轨迹方程; (2)记点的轨迹为曲线,过点作曲线的两条切线,切点分别为点和点,求直线的方程及弦长; (3)过点作直线与曲线交于,两点,在轴上是否存在一点,使得轴总是平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 19.某商场周末开展抽奖活动,凡是一次性购物满300元的消费者均可参与抽奖.抽奖箱内有5张奖券(面值为1元、2元、3元、4元、5元的奖券各一张),抽奖者每次有放回地随机抽取一张奖券.设每名抽奖者共抽取5次,记X为抽奖者抽取到的次数最多的奖券的抽取次数(例如抽到3次2元奖券和2次5元奖券,则). (1)求. (2)若抽奖者所抽5次奖券面值之和为其获得的奖金,在甲、乙两名抽奖者对应的X相等且的前提下,求甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率. (3)假设一次性购物满1000元的消费者可获得一定次数的抽奖机会,直到他连续抽取到3张5元奖券,即获得200元的购物券,此时抽奖结束.设获得200元的购物券时该消费者已抽取奖券的次数为Y,求Y的期望. 试卷第1页(共3页)