江苏省太湖高级中学2026-2027学年高一上学期10月学情调研数学试题

太湖高中高一年级10月学情调研 数学 满分：150 考试时间：120分钟 一、单项选择题；（本大题共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中只有一项符合题意．） 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．设集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．给定命题：，命题：，则是的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 7．已知是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集中恰有4个整数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分，四个选项中有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法中，正确的是（ ） A．若；则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．下列选项正确的是（ ） A．的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 D．函数的值域内 11．已知正实数，满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知集合，，则________． 13．函数的定义域为，则的取值范围是________． 14．已知函数，其中，则的值域是________；若且对任意，总存在，使得，则的取值范围是________． 四、解答题：（本大题共5小题，共77分．） 15．（13分）已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 16．（15分）已知函数． （1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围； （2）当时，画出函数的图象并写出值域； （3）用定义法证明，在区间上单调递增． 17．（15分） （1）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集． 18．（17分）命题：“，．”命题：“，．” （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 19．（17分）第15届全国运动会的吉祥物以中华白海豚为原型、分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象．因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长．已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $