江苏省天一中学2026～2027学年度第一学期10月学情调研高一数学试题

江苏省天一中学2026~2027学年度第一学期10月学情调研 高一数学 命题人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“且”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 5．若均为大于1的实数，且，则的最小值为（　　） A．6 B．9 C． D． 6．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 7．“，”是假命题，则实数的最大值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数 时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知正实数a，b满足，则下列表达式中存在最小值的是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式，下列结论错误的是（　　） A．当时，不等式的解集非空 B．当时，不等式的解集可以写为的形式 C．不等式的解集恰为，那么 D．不等式的解集恰为，那么 11．已知，若，且，则下列说法正确的有（    ） A．若，则且 B．若，则的最小值为3 C．若，则有两个不同的取值 D．不存在，使得均为正数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是__________． 13．已知方程的两个根为、，且、，则的取值范围__________． 14．已知，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合A=，集合B=． （1）若m0，，求实数m的取值范围； （2）设p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根． （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围． 17．（15分）今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议．为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产．为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补．企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本） （1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 18．（17分）（1）请证明Cauchy不等式：并说明取等条件； （2）已知，求的取值范围； （3）求证：，且． 19．（17分）已知二次函数y=ax²+bx+c (a，b，c为实数)． （1）若y<0的解集为{x|1<x<2}，求不等式cx²+bx+a<0的解集； （2）若不等式y≥2ax+b对任意x∈R恒成立，求的最大值； （3）若对任意x∈R，2x+2≤y≤2x²- 2x+4恒成立，求ab的最大值． 江苏省天一中学2026~2027学年度第一学期10月学情调研 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D D C C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC ABC AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 8 48 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）（，4） （6分） （2） （13分） 16．（15分） （1） （7分） （2） （15分） 17．（15分） （1）； （8分） （2）4万元 （15分） 注：第（1）问函数关系式5分，取值范围3分；第（2）问不写答扣1分。 18．（17分） 解：（1）由于， （4分） 故，当且仅当，即时等号成立. （5分） （2）因为 ，当且仅当时等号成立． 因为， 所以 所以 所以 ， 令，y在的图象如图所示： 所以， 所以，即． 同理， 故， 所以． （10分） （3）. 因为都是正数，且， 所以，可得，所以. 取，则 ，故有 ， 则有， 因为， 所以 ， 故，且. （17分） 19．（17分） 解：（1）因为的解集， 所有的根为1和2，且． 所以，故， 所以，即，即， 即，解得， 所以不等式的解集为． （4分） （2）依题意， ∵恒成立， 所以， ∴，∴， 令，∵，∴，从而， ∴，令． ①当时，； ②当时，， ∴的最大值为． （9分） （3）令，则，所以， 对任意恒成立， 所以恒成立， 所以且， 所以，此时， 所以， 当且仅当时取“=”， 此时成立； 故的最大值为． （17分） 高一数学参考答案及评分标准 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $