辽宁省大连市金州高级中学2026-2027学年高一上学期10月份质量检测数学试题

2026-2027学年度10月份质量检测 高一数学试题 考试时间:120分钟满分:150分 第1卷选择题(共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上, 1.下列集合符号运用不正确的是() A.0eNB.[1,2,3s(1,2)C.{1,2]n0=0 D.QUR=R 2.命题Vx∈R,x2-x+1≤0”的否定是() A.x∈R,x2-x+1>0 B.3x∈R,x2-x+1≥0 C.3xER,x2-x+1>0 D.3x∈R,x2-x+1>0 3.下列函数中,值域为[0,+∞)的是() A.y=x2+1 B.y= C.y=vx D.y=2x 4.“ ABC是锐角三角形”是“∠C是锐角"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知函数r国=名0,新0-a则斯回=() A.4 B.2 C.2 D.0 6.已知集合A={x∈Zlx+1≤3,B={xx-a≥0),若AnB中恰有3个元素,则 的取值范围为() A.{al0≤a≤1] B.{al0<a<1} c.{al-1≤a≤0〕 D.{al-1<a≤0} 7.已知函数划=f2x-1)的定义域是[-13引,则y=得的定义域是() A.(1,5] B.[1,5] C.(1,2] D.[1,2] 8.下列说法正确的是() A.若a>b,c>d,则ac>bd 高一数学第1页共4页 CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App B.2+2+4的最小值是2 C.若关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(x-1<x<2},则不等式 bx-c>0的解集为xx>-2} D.若实数a,b满足1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则-2≤3a-2b≤10 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是() A.x25 B.x<0或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x<-域x>3 10.下列说法正确的是() A.函数f(x)=V1+xVI-x与g(x)=V1-x2是同一个函数 B.函数f(x)=Vax2-2ar+1的定义域为R,则实数a的取值范围是0<a≤1. C.函数)=4的值域为(-0, D.定义在R上的函数fx)满足2f(x)-f(-x)=x+1,则f(x)=三+1 11.已知对任意的x<0,不等式(ax-4)(x2+b)≥0恒成立,则下列说法正确的是 () A.a<0 B.b<0 C.a2-b的最小值为8 D.+b的最小值为 第川卷非选择题(共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若f(g(x)=3x2+x,且g(x)=x+1,则f(x)= 13.设集合M={1,x,y,N=红,x2,xy,且M=N,则x2025+y2026= 14.已知m>n≥0,2m2+3mn=1+2n2,则4m+3n的最小值为 高一数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题:本题共5小题,共刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知全集为R, 集合4=2-42以.B=名D=2a<x<-d (I)求AnB和(C,A)UB; (2)若D二CA,求a的取值范围. 16.(15分) 设命题p:x∈R,使得不等式mx2-mx+2>0恒成立;命题q:3x∈[0,3],不等式 2x-2≥m成立. (I)若p为假命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p、q有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围. 17.(15分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,设箱体的 长度为a米,高度为b米.现有制箱材料60平方米. (1)问当a,b各为多少米时,该沉淀箱的体积最大,并求体积的最大值; (2)求a+b的最小值. 高一数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(17分) 已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+b. (1)若f(x)≤0的解集为{x1≤x≤2},求a,b的值: (2)若b=2,求不等式f(x)≤0的解集: (3)在(1)的条件下,若对任意x>1,不等式四+:≥2k2+k恒成立,求实数k的取值 ax-1 范围 19.(17分) 己知有限集A={a1,a2,…,an(n≥2,n∈),如果A中的元素a(=1,2…,n)满足 a1十a2+…+十an=a1 a2…Xan,就称A为“完美集”. (1)判断:集合B={-1,1),C={-1-V3,-1+V3,是否是“完美集”并说明理由: (2)4、凸是两个不同的正数,且a,2}提“完美集,求+++的取值范围; a a2 (3)若a为正整数,求:“完美集”A. 高一数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 高一10月份质量检测数学试题 参考答案及评分标准 一、单选题 B D CA C D A D 二、多选题 ACD AD ABC 三、填空题 3x2-5x+2-1 2V2 四、解答题 15.【详解】(1)令x2-3x-4≥0,解得x∈(-∞,-小U[4,+∞) 则A=(∞,-小[4,+∞),A=(-l,4),…2分 令名之1,化简得之0,解得x小,得到么=6小.4分 x-3 则AnB=[4,5],(AUB=(-1,5… …6分 (2)当D=O时,满足DECRA, 此时2a23-a,解得a∈l,+∞), …8分 [2a<3-a 当D≠0时,可得2a2-1, 得a[ …12分 3-a≤4 综上可得, a[分+小即的取值花用为[行…3分 16.【详解】(1)P为真命题时, 当m=0时,2>0,成立:…2分 m>0 当m≠0时, 4=m2-8m<0' 解得0<m<8.…5分 所以0≤m<8时,P为真命题,………………6分 所以若P为假命题,实数m的范围为{mm<0或m之8}…7分 (2)若命题9为真命题,则m≤(2x-2),所以m≤2 3-2=4,解得4≤m≤4,…9分 设A={m0≤m<8,B={m-4≤m≤4}, 当p为真命题,9为假命题时,m的范围为405B={m4<m<8:…11分 答案第1页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 当p为假命题,9为真命题时,m的范围为AB={m4≤m<0,…13分 综上可得{ml4<m<8U{m4≤m<0={m4sm<0或4<m<8) 所以m的范困为{m4≤m<0或4<m<8… ……巧分 17.【详解】 (1)由题意,2ab+4b+2a=60,即ab+2b+a=30,a>0,b>0, …2分 所以30-ab=a+2b≥22ab,即30-ab≥2√2ab, 解得0<ab≤18,当且仅当a=2b,即a=6,b=3时等号成立,…5分 因为V=2ab,所以'=2 18=36 即当0,b各为6米,3米时,该沉淀箱的体积最大,最大为36立方米.…7分 (2②由ab+2b+a=30得6=30-a …9分 a+2 所以a+b=a+ .30-a32-(a+2) =a+ -1 a+2 a+2 2a+32 a+2 =0+2+32 3≥2a+2)32 -3=82-3…l3分 a+2 a+2 当且仅当a+2=32,即a=45-2时,等号成立, a+2 所以a+b的最小值是8√2-3 …l5分 法二:由ab+2b+a=30得,(a+2)(b+1)=32 …9分 2=a+206+0st2y (a+b+3)2 4 a+b+3≥82,a+b≥8√2-3 …13分 a+2=b+1 a=4V2-2 当且仅当(a+2b+1)=321b=45-1 即 ,等号成立 所以a+b的最小值是8√2-3 …15分 18.【详解】(1)因为关于x的不等式a2-(a+2)x+b≤0的解集为{x1≤x≤2}, 所以关于x的方程a2-(a+2)x+b=0的两根为1,2, 32o8- a=l, 所以 …4分 答案第2页(共4页) CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App (2)因为b=2,所以2-(a+2)x+2≤0,(x-l)(x-2)s0. ①当a=0时,不猝式为-2(x-1)≤0,解集为{xx2: ②当0<0时,不等式可化为-名》0,解集为国21成政5行 ③当0<a<2时, 子1,不等式可化为-引0为ls:引 ④当a-2时,2-1,不等式可化为2(x-≤0,解集为(x=: ⑤当a>2时, 子1,不等式可化为-儿-引s0.解集为合ss1小 …9分 综上,当a=0时,解集为{xx2):当a<0时,解集为{xx之1或xs二): 当0a<2助.解为s号 当a=2时,解集为{x=1: 当a>2时, 25x1 解集为1a …11分 (3)由(1)知不等式-(a+2)x+b+1 ≥2k2+k对任意x>1恒成立, r-1 即-3x+322k2+k对任意x>1恒成立, x-1 只需 x2-3x+3 x-1 22k2+k.…13分 因为2-3x+3-=-+1-x-+ x-1 x-1 所以3-0+12,-石-11 …15分 x-1 当且仅当x1印=2时,等号成立 …16分 所以2+ts1,低+2-小50,故实数k的取值范国为-引 …17分 19.【详解】(1)(1)因为-1+1≠-1 1,B不是完美集“,…2分 又-】-V3+(-1+5)=-2=(-1-√5) (-1+V5),所以C是完美集":…4分 2》a.a}是完英集则a4a+0,42是又4>04>0.所以4>1,同理a>1 设a,42=a+a=1,则a,a是方程x2-r+1=0的两不等实根, …6分 所以 =12-41>0,解得1<0或1>4,又1=a,a,>0,所以1>4, a2+3+a+3_g+3a,+4+3a_(a,+aa-a4+a)+3a+a) aa 042 答案第3页(共4贞) CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 =-a%++3=(a+aP-3a0,+3=r-3+3=0-}+子 …9分 因为>4,所以433-0-+7: 即马+3+马+3的取值范围是(7,+o) …10分 a a (3)若m=2,则4=a,4},由(2)的解析知4,= a-且a>1, 当a>2时,a-1与a互质,a42EZ,而a∈Z,所以a=2,此时a2=2=a1,不合题 意;…l1分 若n=3,A={a,a,4},aa24=4+a2+a,不妨设a<a2<a,a,a,4都是正整数, 则a222,423,a243≥2a>a2+a,a24-1241+a, 由444=4+a,+4得4=+8s1,则4=1, a4-1 所以1+4+0=aa,=会=1+品所以4-12,43,测a=2, 所以A={L,2,3}; …14分 若n24,A={a,42,…,an},不妨设a<a2<…<an,且4,a2,,an都是正整数, 则a1≥1,4222,,an2n, 由a1<a2<…<an知a1+a2+…+an<nan,(①, n≥4时,1 2 … (n-1)-n≥(n-10n-2)-n=n2-4n+2=(n-2)2-2>0, 即1x2 … (n-1)≥(n-l)(n-2)>n,所以a,a2…an21 2 … (n-1)an>nan,(i),而 a1+a2+…+an=a1 a2 … an, (①)式与(式矛盾,所以n≥4时不存在“完美集”A, …16分 综上,“完美集”A={礼,2,3}.…17分 答案第4页(共4页) CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印