精品解析：辽宁沈阳市第一二0中学2026-2027学年高一上学期第一次质量监测数学试卷

沈阳市第120中学2026-2027学年度上学期 高一年级第一次质量监测 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于A，空集不含任何元素，故A错误； 对于B，因为空集是任何集合的子集，故B正确； 对于C，的元素是“”，的元素是“”，二者元素构成不同，不相等，故C错误； 对于D，没有元素，的元素是“”，二者元素构成不同，不相等，故D错误. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案. 【详解】命题：，的否定是，、 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系. 【详解】不等式可化为，即. 若成立，一定满足，因此充分性成立； 若满足，不一定满足，因此，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 4. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意知，解得且，即的定义域是. 5. 若关于的不等式的解集为或，则的取值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得，其对应的根分别为，所以，故选D． 考点：不等式与方程的关系． 6. 若关于的不等式的解集中恰有4个整数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式解集的形式判断，再求出不等式的解集，根据解集中整数的个数列式，可求的取值范围. 【详解】因为关于的不等式的解集中恰有4个整数，所以. 由. 所以，即不等式的解集为. 因为集合中恰有4个整数，所以，解得. 即的取值范围为. 7. 已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（ ） A. α＜＜β＜ B. ＜α＜＜β C. ＜α＜β＜ D. α＜＜＜β 【答案】C 【解析】 【分析】采用图象法直观分析. 【详解】记，根据选项不妨设：，如图所示： 图象向上平移个单位即可得到图象） 所以有： 故选C. 8. 定义符号函数，设函数，其中，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对不等式分类讨论，即，分别求出，然后由解不等式即可. 【详解】①当时，； ②当时，； ③当时，； 综上所述，，其图象如图所示： 结合图象，由可得， 当时，可得，解得； 当时，，不满足题意； 当时，可得，解得； 综上所得，实数的取值范围是. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 函数的最小值是2 C. 函数的最小值是6 D. 若，则的最小值是8 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，对于函数， ， 当且仅当时等号成立，所以A选项正确. B选项，， 当无实数解，所以等号不成立，所以B选项错误. C选项，对于函数，， ， 当且仅当时等号成立，所以C选项正确. D选项，由基本不等式得， 所以， 当且仅当时等号成立，所以D选项正确. 故选：ACD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 已知函数满足，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据相同函数的概念判断A，根据函数的定义域和值域的概念判断BC，利用换元法列方程组判断D. 【详解】对于A，由，解得，所以的定义域为， 由，解得，所以的定义域为， 又，所以两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，选项A说法正确； 对于B，因为函数的定义域为，所以，解得， 所以函数的定义域为，选项B说法正确； 对于C，由，可得函数的定义域为， 又函数在上单调递增，所以， 所以函数的值域为，选项C说法错误； 对于D，因为①，所以②， 得，解得，选项D说法正确； 故选：ABD 11. 设函数的定义域为D，，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据“美丽函数”的定义可知f（x）的值域关于原点对称，即可结合选项求解函数值域，即可. 【详解】解：根据题意，，使得成立， 说明f（x）的值域关于原点对称，故“美丽函数”就是值域关于原点对称的函数． 对于A，函数的值域为R，关于原点对称，故它是“美丽函数”，A正确； 对于B，函数的值域为，不关于原点对称，故它不是“美丽函数”，B不正确； 对于C，函数的值域为，关于原点对称，故它是“美丽函数”，C正确； 对于D，函数的图象如下：故由图可知值域为R，关于原点对称，故它是“美丽函数”，D正确． 故选：ACD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若且，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式中“的妙用”即可解决. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即，即时，等号成立． 故的最小值为． 故答案为：. 13. 已知，函数的定义域为，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】对进行分类讨论，利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】由题意可得不等式对于任意实数成立， 当时，不等式即为，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 14. 若关于的不等式有唯一实数解，则实数的值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】分当，，，由求解. 【详解】解：当时，，不符合题意； 当时，， 因为有唯一实数解， 所以，即，解得或（舍去）； 当时，， 因为有唯一实数解， 所以，即，解得或（舍去）， 所以实数的取值为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或，或. （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集和交集的定义可得出集合； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，则或， 当时，， 此时或. 【小问2详解】 因为，则. 当时，，解得； 当时，，解得， 由可得，解得， 因为，所以 综上所述，实数的取值范围是. 16. （1）求关于的不等式的解集. （2）已知，比较与的大小并证明. 【答案】（1） （2），证明如下： 因为. 由，所以，，，所以. 所以，即. 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式的求解方法解不等式. （2）利用 “作差法”比较代数式的大小. 【详解】（1）由， 所以或，即所求不等式的解集为. （2）略 17. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式； （2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元? 【答案】（1）， （2）当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元 【解析】 【分析】（1）根据题目中的等量关系列出函数关系式； （2）对函数关系式变形，利用基本不等式求解最值. 【小问1详解】 由题意，列出函数关系式可得， ， 又因为， 所以； 【小问2详解】 由（1）知. 因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元. 18. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合． 若，且，求M和m的值； 若，且，记，求的最小值． 【答案】 （Ⅰ），；（Ⅱ）. 【解析】 【详解】（1）由……………………………1分 又 …………………3分 …………4分 ……………………………5分 ……………………………6分 （2） x=1 ∴，即 ……………………………8分 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x= 又a≥1，故1-……………………………9分 ∴M=f（-2）="9a-2 " …………………………10分 m= ……………………………11分 g（a）=M+m=9a--1 ……………………………14分 = ………16分 19. 已知函数，，． （Ⅰ）若，求满足的实数x的取值范围； （Ⅱ）设，若存在，使得成立，试求实数a的取值范围． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）将代入解析，分类讨论、、三种情况，即可解不等式得解集. （Ⅱ）将和解析式代入，并由可写成分段函数形式；根据不等式成立，可知需满足，进而讨论的不同取值范围，结合分段函数确定最大值与最小值，代入不等式即可确定a的取值范围． 【详解】（Ⅰ）当时，代入可得函数， 所以， 当时，，若，即，解得，所以满足不等式， 当时，，不满足不等式，此时无解； 当时，，若，即，解得，所以满足不等式成立， 综上可知不等式的解集为. （Ⅱ）函数，， 由题意 因为存在，使得成立， 所以只需； （1）当时，， 则在内单调递增，在内单调递减， 所以， 因为所以， 所以， 所以需， 解得，又因为， 所以； （2）当时，， 则在内单调递增， 所以，， 所以需， 解得，又因为， 所以； （3）当时，， 则在内单调递减，在内单调递增， 所以： 当时，因为所以， 所以， 则需满足， 解得，又因为，所以此时无解； 当时，因为所以， 所以， 则需满足， 解得，满足题意. 综上所述，a的取值范围为. 【点睛】本题考查了含绝对值不等式的解法，分类讨论解含绝对值的不等式，存在性成立问题的综合应用，分类讨论的过程较为繁琐，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第120中学2026-2027学年度上学期 高一年级第一次质量监测 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式的解集为或，则的取值为 A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集中恰有4个整数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（ ） A. α＜＜β＜ B. ＜α＜＜β C. ＜α＜β＜ D. α＜＜＜β 8. 定义符号函数，设函数，其中，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 函数的最小值是2 C. 函数的最小值是6 D. 若，则的最小值是8 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 已知函数满足，则 11. 设函数的定义域为D，，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若且，则的最小值为_____． 13. 已知，函数的定义域为，则k的取值范围是________． 14. 若关于的不等式有唯一实数解，则实数的值是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）求关于的不等式的解集. （2）已知，比较与的大小并证明. 17. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式； （2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元? 18. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合． 若，且，求M和m的值； 若，且，记，求的最小值． 19. 已知函数，，． （Ⅰ）若，求满足的实数x的取值范围； （Ⅱ）设，若存在，使得成立，试求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $