3.4圆周角课后练习题2026—2027学年苏科版九年级数学上册

3.4　圆周角　课后练习题 （2026—2027学年　苏科版　九年级数学上册）　考试时间：90分钟　满分：100分 班级：______________　姓名：______________　得分：______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项正确） 1．下列关于圆周角的说法，正确的是（　　） A．顶点在圆心的角叫做圆周角 B．顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫做圆周角 C．顶点在圆内的角叫做圆周角 D．顶点在圆上但一边与圆不相交的角叫做圆周角 2．如图 1，A、B、C 在⊙O 上，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数为（　　） 图1　第2题示意图 A．25°　　B．30°　　C．35°　　D．70° 3．如图 2，A、B、C、D 在⊙O 上，∠ACB=38°，则∠ADB 的度数为（　　） 图2　第3题示意图 A．38°　　B．76°　　C．19°　　D．52° 4．如图 3，A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=52°，则∠AOB 的度数为（　　） 图3　第4题示意图 A．26°　　B．52°　　C．104°　　D．128° 5．如图 4，A、B、C、D、E 在⊙O 上，弧 AB=弧 CD，∠ACB=45°，则∠CED 的度数为（　　） 图4　第5题示意图 A．30°　　B．40°　　C．45°　　D．90° 6．如图 5，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（　　） 图5　第6题示意图 A．60°　　B．90°　　C．120°　　D．135° 7．如图 6，点 P 在⊙O 上，∠APB=90°，则下列说法正确的是（　　） 图6　第7题示意图 A．AB 是⊙O 的弦，但不是直径　　B．AB 的长小于⊙O 的直径 C．AB 是⊙O 的直径　　D．AB 的位置无法确定 8．如图 7，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A=70°，则∠C 的度数为（　　） 图7　第8题示意图 A．70°　　B．90°　　C．110°　　D．140° 9．如图 8，AB 是⊙O 的直径，C、D 在⊙O 上，∠DCB=36°，则∠ABD 的度数为（　　） 图8　第9题示意图 A．36°　　B．54°　　C．60°　　D．72° 10．如图 9，A、B 是⊙O 上的两点，点 C、D 分别在弦 AB 的两侧，∠ACB=65°，则∠ADB 的度数为（　　） 图9　第10题示意图 A．65°　　B．90°　　C．115°　　D．130° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．顶点在______，两边都与______相交的角叫做圆周角。 12．A、B、C 在⊙O 上，∠AOB=88°，则弧 AB 所对的圆周角为______。 13．AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，则∠ACB=______。 14．四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A 与∠C 的度数比为 2∶3，则∠A=______，∠C=______。 15．四边形 ABCD 内接于⊙O，则∠B+∠D=______。 16．如图 10，A、B、C 在⊙O 上，∠ACB=50°，则∠AOB=______。 图10　第16题示意图 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤） 17．（8分）如图 11，A、B、C 在⊙O 上，∠AOB=80°。 图11　第17题示意图 （1）求∠ACB 的度数； （2）若∠ACB=30°，求∠AOB 的度数。 18．（8分）如图 12，AB 是⊙O 的直径，C、D 在⊙O 上，∠DCB=36°。 图12　第18题示意图 （1）求∠DAB 的度数； （2）求∠ABD 的度数。 19．（8分）如图 13，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BCD=2∠BAD。 图13　第19题示意图 （1）求∠BAD 的度数； （2）求∠BCD 的度数。 20．（9分）如图 14，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠CAB=40°，D 是弧 BC 的中点。 图14　第20题示意图 （1）求∠ABC 的度数； （2）求∠DAB 的度数。 21．（9分）如图 15，四边形 ABCD 内接于⊙O，BE 是 BA 的延长线，∠CBE=65°。 图15　第21题示意图 （1）求∠D 的度数； （2）若∠DAB=48°，求∠BCD 的度数。 22．（10分）如图 16，AB 是⊙O 的直径，C、D 在⊙O 上，∠ACD=45°，AB=10。 图16　第22题示意图 （1）求∠ABD 的度数； （2）求△ABD 的面积。 参考答案与解析 1．答案：B 解析：根据圆周角的定义，顶点在圆上、两边都与圆相交的角叫做圆周角，故选 B。 2．答案：C 解析：∠ACB 与∠AOB 都对着弧 AB，其中∠AOB 是圆心角、∠ACB 是圆周角，圆周角等于它所对弧上圆心角的一半，所以∠ACB=×70°=35°。故选 C。 3．答案：A 解析：∠ACB 与∠ADB 都对着弧 AB，同弧所对的圆周角相等，所以∠ADB=∠ACB=38°。故选 A。 4．答案：C 解析：∠ACB 对着弧 AB，∠AOB 是弧 AB 所对的圆心角，圆周角等于所对圆心角的一半，所以∠AOB=2×52°=104°。故选 C。 5．答案：C 解析：∠ACB 对着弧 AB，∠CED 对着弧 CD。弧 AB=弧 CD，等弧所对的圆周角相等，所以∠CED=∠ACB=45°。故选 C。 6．答案：B 解析：AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，根据“直径（半圆）所对的圆周角是直角”，∠ACB=90°。故选 B。 7．答案：C 解析：∠APB=90° 是圆周角，它所对的弦是 AB，根据“90° 的圆周角所对的弦是直径”，弦 AB 是⊙O 的直径。故选 C。 8．答案：C 解析：四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A 与∠C 是圆内接四边形的一组对角，对角互补，所以∠C=180°-70°=110°。故选 C。 9．答案：B 解析：AB 是直径，∠ADB 所对的弦是直径 AB，所以∠ADB=90°。∠DAB 与∠DCB 都对着弧 DB，所以∠DAB=∠DCB=36°。在△ABD 中，∠ABD=180°-90°-36°=54°。故选 B。 10．答案：C 解析：点 C、D 分别在弦 AB 的两侧，∠ACB 与∠ADB 所对的弧分别是劣弧 AB 与优弧 AB，它们互补，所以∠ADB=180°-65°=115°。故选 C。 11．答案：圆上；圆 解析：圆周角的定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。 12．答案：44° 解析：∠AOB=88° 是弧 AB 所对的圆心角，弧 AB 所对的圆周角等于它的一半，为 ×88°=44°。 13．答案：90° 解析：AB 是直径，点 C 在圆上，直径（半圆）所对的圆周角是直角，所以∠ACB=90°。 14．答案：72°；108° 解析：四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A 与∠C 互补，∠A+∠C=180°。∠A 与∠C 的度数比为 2∶3，所以∠A=×180°=72°，∠C=×180°=108°。 15．答案：180° 解析：四边形 ABCD 内接于⊙O，根据圆内接四边形的性质，对角互补，所以∠B+∠D=180°。 16．答案：100° 解析：∠ACB=50° 是弧 AB 所对的圆周角，∠AOB 是弧 AB 所对的圆心角，圆心角等于圆周角的 2 倍，所以∠AOB=2×50°=100°。 17．答案：（1）∠ACB=40°；（2）∠AOB=60° 解析：（1）∠AOB=80° 是弧 AB 所对的圆心角，∠ACB 是弧 AB 所对的圆周角，所以∠ACB=×80°=40°。（2）∠ACB=30° 是弧 AB 所对的圆周角，∠AOB 是弧 AB 所对的圆心角，所以∠AOB=2×30°=60°。 18．答案：（1）∠DAB=36°；（2）∠ABD=54° 解析：（1）∠DAB 与∠DCB 都对着弧 DB，同弧所对的圆周角相等，所以∠DAB=∠DCB=36°。（2）AB 是⊙O 的直径，∠ADB 所对的弦是直径 AB，所以∠ADB=90°。在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=180°-90°-36°=54°。 19．答案：（1）∠BAD=60°；（2）∠BCD=120° 解析：（1）四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD 与∠BCD 互补，所以∠BAD+∠BCD=180°。又∠BCD=2∠BAD，所以 3∠BAD=180°，∠BAD=60°。（2）由∠BCD=2∠BAD，得∠BCD=2×60°=120°。 20．答案：（1）∠ABC=50°；（2）∠DAB=20° 解析：（1）AB 是⊙O 的直径，∠ACB 所对的弦是直径 AB，所以∠ACB=90°。在△ABC 中，∠ABC=180°-90°-40°=50°。（2）∠CAB=40° 是弧 BC 所对的圆周角，所以弧 BC 的度数为 2×40°=80°。D 是弧 BC 的中点，所以弧 BD 的度数为 ×80°=40°，∠DAB 是弧 BD 所对的圆周角，所以∠DAB=×40°=20°。 21．答案：（1）∠D=65°；（2）∠BCD=132° 解析：（1）∠CBE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，圆内接四边形的外角等于它的内对角，所以∠D=∠CBE=65°。（2）∠DAB 与∠BCD 是圆内接四边形的一组对角，对角互补，所以∠BCD=180°-∠DAB=180°-48°=132°。 22．答案：（1）∠ABD=45°；（2）△ABD 的面积为 25 解析：（1）∠ABD 与∠ACD 都对着弧 AD，同弧所对的圆周角相等，所以∠ABD=∠ACD=45°。（2）AB 是⊙O 的直径，∠ADB 所对的弦是直径 AB，所以∠ADB=90°。又∠ABD=45°，所以△ABD 是等腰直角三角形，斜边 AB=10，斜边 AB 上的高为 ×10=5，所以 S△ABD=×10×5=25。 学科网（北京）股份有限公司 $