3.4圆周角同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

苏科版九年级数学上3.4圆周角（同步练习） 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列各图中的角，其中为圆周角的是() C D 2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙0，∠ADC=145°，则∠AOC的大小是() D A.360 B.70° C.460 D.92° 3.如图，点A、B、C、D在⊙0上，若∠1+∠2=110°，则∠B的度数为() B A.55° B.60° C.65° D.70° 4.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,∠BOC=140°，则∠ABD的度数是() A.20° B.30 C.40° D.50° 5.如图，在⊙0中，弦AB,CD交于点E,连接AD,BC.若∠A=50°，∠AED=100°，则∠B= () 试卷第1页（共3页） A E o D A.30° B.40° C.50° D.60° 6.如图，AB是⊙0的直径，弦CD交AB于点E,连接AC、AD.若∠BAC=27°，则∠D的度数是 ( D A.56° B.58 C.60° D.63° 7.如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是() C A B D A.30° B.45° C.50 D.60° 8.如图，等腰三角形ABC内接于⊙0，AB=AC,连接OA、OC,OA与BC相交于点D,己知 ∠B=30°，OA=2,则AD的长为() D 试卷第2页（共3页） A.1 B.2 D.3 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接BO,CO,D0若C是劣弧BD的中点，∠COD=80,B0平分 ∠ABC,则∠ADO的度数为() D A.30° B.25° C.20° D.15° 二、填空题 10.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠A=28°，则∠0=度. 1.如图，在O0中，=C,∠BC=70°，则2B0C= B 12.如图，点A,B,C均在O0上，若∠ACB=56°，则∠AOB的度数为一 B 13.以AB为直径的半圆O上，点C,D的位置如图所示，若∠CAB=20°，则∠D=°. 试卷第3页（共3页） D B 14.如图，已知AB是⊙0的直径，∠D=38°，则∠BAC的度数是 B D 15.如图，△ABC内接于O0,点M是弦AB的中点，连接OM.若∠ACB=124°，则∠MOB的度数为 M B 16.如图，在⊙0中，AB是直径，点C在⊙0上，且OC1AB,连接AD,CD.若∠OCD=32°，则∠A 的度数是」 y D B 17.如图，△ABC内接于O0,连接OA、OB、OC,∠BOC=2∠AOB,若∠ACB=20°，则∠BAC的度数 为 试卷第4页（共3页） 18.如图，AB为O0的直径，点C,D,E是⊙0上的三点.若∠D=40°，则∠E的度数为 D B 19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC,AD⊥BC于点D,CO的延长线交AD于点N,交⊙O于 点M.设BC0=a,则D1C= (用含“的武子表示)：若4C=4W5,CN=4,则8C= D B 三、解答题 20.如图，四边形ABCD内接于OO,AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E.若AC=EC, 求证：AD=BE. 21.如图，在⊙O中，弦AB的中点为点C,连接AO、CO,并分别延长它们与⊙O相交于点D、E. 试卷第5页（共3页） (1)若∠A=26°，求∠ABE的大小. (2)若AB=CE=8,求BD的长. 22.如图所示，AB是圆O的一条弦，CD是圆O直径，CD1AB,垂足为E. 0 E B D (1)若∠AOD=48°，求∠DCB的度数： (②考B=27,D=2,求圆0的半径长. 23.如图，AB是OO的直径，弦CD交OB于点E,CF⊥AB于点F,连接AC,AD,满足AD=DE, 试卷第6页（共3页） D (I)求证：CD平分∠ACF: ②活0E=1,D=25,求0 径. 24.如图，点A、B、D、C都在圆上，AD是⊙O的直径，OB⊥AC交AC于点E. D E )求证：OB=2CD (2)若AE=4,CD=6,求BE 试卷第7页（共3页） 25.如图，AB是OO直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC,DB的延长线交OO于点E. E B C D (1)CD=CE吗？为什么？ (2)若弧BC的度数为m°，求弧BE的度数？（用含m的式子表示） 26.如图1，△ABC内接于⊙O,D是直径AB上的一点，满足AC=AD,连结CD并延长交OO于点E, 连结BE,点F在弦BC上，且BF=DE.过点F作FG⊥CE,交AB于点G,交CD于点H,设 ∠FGB=a. Q HO GD GD F E 剧！ 图2 (I)①用含a的代数式表示∠ABE和∠CAB的大小. ②猜想线段BG、DE和AB满足什么数量关系，并证明. (2)如图2，连接CO和FO,若CO⊥BE,求证：∠GFO=∠CBE. 试卷第8页（共3页） 试卷第9页（共3页） 《苏科版九年级数学上3.4圆周角（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 答案 B B D A A D D A A 1.B 【分析】根据圆周角的定义，可以判断哪个选项是正确的. 【详解】解：，顶点在圆上，角的两条边都与圆相交的角叫做圆周角， ∴选项A、C、D中的角不是圆周角，选项B中的角是圆周角. 2.B 【分析】因为四边形ABCD内接于⊙O,所以根据圆内接四边形对角互补的性质，可求出∠ABC的度数 因为0C是C对应的圆心角，∠ABC是AC 对应的圆周角，所以根据圆周角定理，可得到∠10C与 ∠ABC的数量关系，进而求出∠AOC的大小. 【详解】解：，四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=145°， ∴.∠ABC=180°-∠ADC=180°-145°=35° ∴.∠A0C=2∠ABC=2x35°=70° 3.D 【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠D+∠B=180°，再根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B,再结合 题目已知进行列方程组求解即可. 【详解】解：在四边形AOCD中，∠1+∠2+∠D+∠AOC=360° .∠1+∠2=110°， ∴.∠D+∠AOC=250° 由图可得，∠AOC=2∠B,且∠D+∠B=180°， 「∠D+2∠B=250° .∠D+∠B=180°， [∠D=110° 解得∠B=70°. 4.A 【分析】由圆周角定理可得D=70°，进而可求出∠B的度数. 【详解】解：，∠B0C=140°， :∠D-=)∠B0C=70. 2 答案第1页（共2页） ,弦CD⊥AB, .∠B=90°-∠D=20°. 5.A 【分析】根据同弧对等角和对顶角相等推出∠C和∠CEB的度数，最后根据内角和定理即可求出∠B度数. 【详解】解：由图可知，∠A=∠C,∠AED=∠CEB ∠A=50°，∠AED=100° .∠C=∠A=50°.∠CEB=∠AED=100° .∠B=180°-∠C-∠CEB=180°-50°-100°=30° 6.D 【分析】连接BC,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互 余可得∠B=63°，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答. 【详解】解：连接BC, D :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90° .∠BAC=27°. .∠B=90°-∠BAC=63°， ∴.∠B=∠D=63° 7.D 【分析】连接OC,根据菱形的性质和圆的半径相等，可证得△AOC和△BOC均为等边三角形，从而求出 圆心角∠AOB的度数，最后利用圆周角定理即可求得∠ADB的度数. 【详解】解：连接OC, 答案第2页（共2页） B 四边形 是菱形， D AOBC ..OA=AC=BC=OB .OA=OB=OC ..OA=AC=OC,OB=BC=OC. ∴△AOC和△BOC均为等边三角形， .∠AOC=∠BOC=60°」 ∴.∠AOB=∠AOC+∠BOC=120° :∠ADB与∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角， ∴∠ADB= 408-60 8.A 【分析】由等边对等角和圆周角定理得出∠B=∠ACB=30°，∠A0C=60°，则△OAC为等边三角形，从 而得到∠4DC=90°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解。 【详解】解：AB=AC,∠B=30°， .∠B=∠ACB=30°，∠AOC=2∠B=60° .OA=OC :.△OAC为等边三角形， ∴.∠CAO=60°.AC=OA=2 .∠ADC=90° 1 .AD=号AC=1 21 9.A 【分析】延长DO交AB于点E.求出∠A=80°，∠AEO=70°，根据三角形内角和定理求出答案. 【详解】解：如图，延长DO交AB于点E ∠COD=80°，OC=OD,C是劣弧BD的中点， 答案第3页（共2页） .∠OCD=∠ODC=50°.∠B0C=80° .∴.LOBC=∠OCB=50°，∠BOD=∠BOC+∠COD=160° :A=B0D=80,∠B0E=180m-160°=20°. 2 又：BO平分∠ABC, ∴.∠AB0=∠CBO=50° ∴.∠AEO=∠ABO+∠BOE=70°」 .∠AD0=180°-70°-80°=30° 10.56 【分析】本题考查了圆周角定理，即在同圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，根据图形可知∠A是 弧BC所对的圆周角，∠BOC(即∠O)是弧BC所对的圆心角，利用定理直接计算即可. 【详解】解：：∠A是⊙O中弧BC所对的圆周角，∠BOC是弧BC所对的圆心角， ∴.∠BOC=2∠A ∠A=28° ∠B0C=2×28°=56°.即∠0=56°」 11.80° 【分析】先由弧、弦、圆心角的关系得AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=70°，再通过三角形内角和定理 可得∠A=40°，最后由圆周角定理即可求解. 【详解】解：.AB=AC .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=70° ∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=40° ∴.∠BOC=2∠A=80° 12.112°112度 【详解】解：“∠4CB=56°，B= 答案第4页（共2页） ∠AOB=2∠ACB=112°. 13.110 【分析】连接BC,由题意得∠ACB=90°，由直角三角形两个锐角互余可得出∠ABC=70°，再由圆内接 四边形的性质即可求解。 【详解】解：连接BC, D .AB为圆O的直径， .∠ACB=90° ∠CAB=20° .∠ABC=90°-∠CAB=70°， ,四边形ABCD为圆O的内接四边形， .∠ADC=180°-∠ABC=110° 14.52° 【分析】先根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠ABC=∠D=38°，再根据直角三角形的性质求解即可. 【详解】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠D=38°， :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90° 则∠BAC=90°-∠ABC=52°」 15.56° 【分析】连接OA,OB,AF,BF,根据圆的内接四边形的性质，圆心角与圆周角关系，垂径定理推论，求解 即可. AB OA,OB,AF,BF 【详解】解：如图，在优弧 上任取点F,连接 则四边形AFBC是⊙O的内接四边形， ∴.∠ACB+∠AFB=180°， ∠ACB=124°， .∠AFB=56°， 答案第5页（共2页） B .∠AOB=2∠AFB=112° :点M是弦AB的中点，OA=OB ÷∠M0B=∠AOB=56e 16.13° 【分析】连接OD,根据等边对等角可得∠ODC=∠OCD=32°，再根据三角形内角和定理可得 ∠COD=116°，结合OC1AB可求出∠DOB=26°，最后根据圆周角定理求解即可. 【详解】解：连接OD,如图， A 则0C=OD. ∴.∠ODC=∠OCD=32° 在△OCD中，∠COD=180°-∠0CD-∠ODC=180°-32°-32°=116°， .OC⊥AB. .∠COB=90° .∠D0B=∠C0D-∠C0B=116°-90°=26°， A=D0B=5×26°=13 2 2 17.40° 【分析】先根据圆周角定理，由∠ACB的度数求出∠AOB的度数，再结合已知条件∠BOC=2∠AOB求出 ∠BOC的度数，最后再次利用圆周角定理求出∠BAC的度数， 【详解】解：·∠ACB与∠AOB, ⊙OAB ∠ACB=20° 与 分别是中所对的圆周角和圆心角， :.∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°， 答案第6页（共2页） ·.∠BOC=2∠AOB ∴.∠B0C=2×40°=80° :∠BMC与B0C分别是O0 .BC 中弧 所对的圆周角和圆心角， :BAC-2B0C-2x80=40. 1 2 18.50°150度 【分析】连接AE,根据直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=9O°，根据同弧所对的圆周角相等可得 ∠AEC=∠D=40°，进而求得∠CEB的度数，即可求解. 【详解】解：如图，连接AE, D B ·AB为⊙0的直径， ∴.∠AEB=90° .:∠AEC=∠D=40° ∴.∠CEB=∠AEB-∠AEC=90°-40°=50° 26 19 【分析】连接AM,由圆周角定理得到BAM=∠BCO=a,由直径得到∠CAM=90°，求出 ∠BAC=90°-a,再根据等腰三角形和垂直得到∠DAC=90°-∠ACD=a;根据角度关系得到 ∠DAM=∠ANM=90°-a,则AM=MN,设AM=MN=x,则CM=MN+CN=4+x,在RtAACM中， 根据AM2+AC2=CM列方程解得x=2,则直径CM=6,连接BO并延长交AC于E,则 OB=0C=)CM=3,根据垂径定理的推论得到A4B=CE=)4C=2W2,BE⊥AC,再根据勾股定理计 2 算OE=1,最后根据BC=VCE+BE 计算即可. 【详解】解：如图，连接AM, 答案第7页（共2页） N D B ∠BC0=a, .∠BAM=∠BCO=, 由题意可知，CM是⊙O的直径， ∴.∠CAM=90」 ∴.∠BAC=∠CAM-∠BAM=90°-a, AB=BC. .∠BAC=∠BCA=90°-a, .AD⊥BC, ∠DAC=90°-∠ACD=90°-(90°-a）=a∠ANM=∠CND=90°-∠BC0=90°-a, .∠DAM=90°-∠DAC=90°-a, .∠DAM=∠AWM=90°-a, .AM MN. 设AM=MN=x,则CM=MN+CN=4+x, .RtACM中，MM2+4C=CM2,MC=4W5 2+(42j=(x+4 解得x=2, .AM=MN=x=2,直径CM=4+x=6, 连接B0并延长交4C于E,则OB=OC=)CM=3, 2 E C D B AB=BC, 答案第8页（共2页） E-CE-TAC2,BEL4C :0E=V0c2-CE=32-(22}=1, .BE=OB+OE=3+1=4, ·BC=VCE2+BE2=V4+22=26 20.证明：AC=EC, ∴.∠E=∠CAE, :AC平分∠BAD, ∴.∠DAC=∠CAB. .∠DAC=∠E, :四边形ABCD内接于⊙O, .∠ADC+∠ABC=180°， 又：∠CBE+∠ABC=180°， .∠ADC=∠CBE ,△ADC≌△EBC(AAS) .AD=BE. 【分析】证明△ADC≌aEBC即可. 【详解】略 21.(1)58 (2)6 【分析】(1)根据垂径定理可知OE1AB,得到∠A0C=90°-26°=64°，进而求出 ∠AOE=180°-64°=116°，根据圆周角定理计算即可； (2)由题意可知AC=CB=4,设O0的半径为r,则OC=CE-OE=8-r,在RtAAC0中，由勾股定理 求出r=5,在Rt△ABD中，根据勾股定理计算即可. 【详解】(1)解：，弦AB的中点为点C,OE是过圆心O的线段， .OE⊥AB 即∠ACE=90° 在Rt△AC0中，∠A=26°， 答案第9页（共2页） ∴.∠A0C=90°-26°=64°， .∠A0E=180°-64°=116°， 根据圆周角定理可知<ABE=)<406 x116°=58°； 2 (2)解：C是AB中点，AB=8, .AC=CB=4. 设⊙O的半径为r,则OE=OA=r, 已知CE=8,而CE=OC+OE, 因此OC=CE-OE=8-r. 在Rt△ACO中，由勾股定理OAP=AC2+OC2, 代入得：严=4+(8-少 解得r=5, 因此直径AD=2r=10 AD是⊙O的直径， ∴.∠ABD=90° 在RtABD中，BD=VAD2-AB=V102-8=V36=6 22.(1)24° 11 (2)4 【分析】4)由垂径定理得到D=BD,则∠B0D=∠4OD=48°， 再由圆周角定理可得答案； C2)）设圆0的半径为则01=0=·OE=,-2由垂径定理可得4E=4B=V万.再利用幻股定 理建立方程求解即可. 【详解】(1)解：，AB是圆O的一条弦，CD是圆O直径，CD⊥AB, AD=BD ∴.∠BOD=∠AOD=48°， 2DB-B0D=24 (2)解：设圆O的半径为r,则OA=OD=r,OE=r-2, :AB是圆O的一条弦，CD是圆O直径，CD⊥AB, 答案第10页（共2页） :4B=)4B=万， 2 在Rt△AOE中，由勾股定理得OA=OE2+AE2, r=(-2+, 解得儿 4 11 圆0的半径为4 23,(1)证明：连接BD,如图： AD=DE, .∠DAE=∠DEA, .'∠CEF=∠DEA, ∴.∠DAE=∠CEF, AB是⊙O的直径， .∠ADB=90° .∠DAB+∠DBA=90°，即∠DAE+∠DBA=90°， CF⊥AB ∴.∠CFE=90° ∴.∠CEF+∠ECF=90°. .·∠DAE=∠CEF .∠DBA=∠ECF, .∠ACD=∠DBA, .∠ACD=∠ECF, .CD平分∠ACF: ⊙0 3 (2)半径为. 答案第11页（共2页） 【分析】(1)连接BD,由等腰三角形的性质得到∠DAE=∠DEA,再得到∠DAE=∠CEF,再进一步得 到∠DBA=∠ECF,再根据∠ACD=∠DBA,得到∠ACD=∠ECF,即可得出结论； (2作Dm山AB于点H:连接00，如图：设00的半轻为p,得到作=41=空，0='分 再银据勾股定理得到A0-4-o0-0m,即5矿-（生=户-2， 求解即可。 【详解】(1)略 (2)解：作DH⊥AB于点H,连接OD,如图： B OE E D 设⊙0的半径为r,即OA=OD=r, .AE=r+1, AD=DE,DH⊥AB, M-报=生 2 ..OH=r_r+l_r-1 22, 在Rt△AHD中，DH2=AD2-AH2, 在RtAOHD中，DH2=OD2-OH2, ∴.AD2-AH=0D2-0H, -=r-（ 整理得r2+r-12=0, 解得：r=3或r=4(舍去)， ⊙0半径为3. 24.()证明：：点A、B、C在O0上，OB⊥AC于点E, 答案第12页（共2页） .AE=CE, .A0=D0, :.OE为△ACD的中位线， .OE-CD 2 (2)BE=2 【分析】(I)由垂径定理，结合三角形中位线的性质，即可证得结论： (2)由直径所对的圆周角为直角，可得∠C=90°，由垂径定理可得AC,根据勾股定理可得AD,从而 可得OA,OB,根据勾股定理可得OE,从而可得BE. 【详解】(1)略 (2)解：点C在圆上，AD是⊙0的直径， .∠C=90°， ,点E在AC上，AE=CE, .AC=2AE. AE=4, .AC=4×2=8, 又，CD=6, :D=VCD+AC2=V62+8=10 .OB=0A=10x。=5 2 :0E=S-4g=3 .0B-0E=5-3=2, .'BE=2 25.(I)CD=CE,理由如下： 如图，连接AE, B 答案第13页（共2页） :AB是⊙O的直径， .∠AEB=90°， .CD=AC, .CD-AC-14D.CE=14D 2 2 ..CD=CE (2)180°-2m° 【分析】(1)连接AE,根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可 证得结论： (2)连接BC,根据圆周角定理和等边对等角可推出∠BEC=∠D=)m°，结合直径所对的圆周角是直角 2 和三角形外角的性质可由∠BCE=9O°-∠ACE求得∠BCE的度数，进而求得弧BE的度数. 【详解】(1)略 (2)解：如图，连接BC, E B 弧BC的度数为m°， 1 ZBEC-7m 由(1)可知CD=CE, ∠BEC=∠D=m 2 ∴.∠ACE=∠BEC+∠D=m°， 又，AB是直径， .∠ACB=90°， .∠BCE=90°-m°， 弧BE的度数为 (90°-m）=180°-2m° 26.(1)①∠ABE=90°-a,∠CAB=2a. ②猜想：BG+DE2=AB2 答案第14页（共2页) 证明：由第(1)①问可知∠CAB=2a. 因为AB是圆的直径，所以∠ACB=90°， 在直角三角形ABC中，AC=AB cos2a. 又因为AC=AD, 所以AD=AB cos2a. 因为A,D,B三点共线，C,D,E三点共线，且A,B,C,E四点共圆， 所以∠ADC=∠EDB,∠ACD=∠EBD. 因此△ADC~△EDB. AD CD 于是DEDB 即AD·DB=CD·DE. 又因为△ACD是等腰三角形，且∠CAD=2a, 所以CD=2 ADsin a. 在直角三角形ABC中，DB=4B-AD=AB(1-cos2a)=2 ABsin'a. 将这些代入（)， DE=AD-DB-AD-2ABsina-ABsina. CD 2ADsin a 因此DE=ABsin a, 过点F作FK⊥AB,垂足为K. 答案第15页（共2页） GD KO ∠CBA=90°-2a, 因为 且F∈BC,所以在直角三角形BFK中，FK=BFcos?2a. 又因为BF=DE,得FK=AB sin a cos2a. 在直角三角形FGK中，∠FGK=a, GK=FK -AB cosa cos 2a. 所以tan 同时BK=BF sin2a=ABsin a sin2a. 由图中G,K,B的位置， BG=GK+KB. 因此 BG=AB(cosa cos 2a+sin a sin 2a)=AB cos(2a-a)=AB cosa. 所以BG=AB cosa, 所以DE=ABsina,BG=ABcosa. 所以 BG2+DE2=AB2 cos2a+AB2 sin2a=AB2(cos2 a+sin2a)=AB2. 因此BG2+DE2=AB2. (2)如图，连接CO和FO 答案第16页（共2页) GD 由圆周角定理，∠CBA=90°-2. 弧CA所对的圆心角为∠COA=2∠CBA=180°-4a. 因为OA与OB是相反射线，所以直线C0与AB的夹角为180°-4a. 另一方面，由(1)可知∠ABE=90°-. 因此直线BE与AB的夹角为90°-. 又因为CO⊥BE, 所以（180-4a+(90-a)=180 解得a=36°， 于是∠CBA=90°-2a=18. 在点B处，射线BA位于射线BC与BE之间，所以∠CBE=∠CBA+∠ABE. 因此<CBE=18+(90-36)=72. 即∠CBE=72°. 由(1)中的结论， BF ABsin a. 又因为O是AB的中点， BO=AB 2 BE 所以BO =2sin a =2sin 36'. 在三角形BFO中， 答案第17页（共2页） ∠FBO=∠CBA=18 sin108 sin 72-2sin 3 而sin54°cos36 BO 由正弦定理可知，三角形BFO中∠BFO=54. 另一方面，∠BFG=90°+a=126°. 根据图形中FO位于∠BFG内部， ∠GF0=∠BFG-∠BF0=126°-54°=72°. 而前面已经得到∠CBE=72° 因此∠GFO=∠CBE. 【分析】(1)①利用AB为直径得到∠ACB=90°，结合FG⊥CE得到∠CDA=90°-a,再根据等腰 △ACD 180 90°-a ∠CAB=2a 内角和，代入底角计算，求出顶角 ②利用相似三角形求得 DE=ABsina ,再作FK上AB求得 BG=ABcosa ，最后由 sin'a+cos'a=1 BG2+DE2=AB2 得 (2)运用圆周角定理得到圆心角∠C0A=180°-4a,结合条件C0⊥BE,通过直线夹角列等式算出 a=36,求出∠CBE=72:利用的结论料到Br=A如，结合0=4B得到边长比值，在 △BFO ∠BFO=54° ∠GFO=72° ∠GFO=∠CBE 用正弦定理求出 再做角度减法算出 ，等量代换证明 【详解】(1)解：①因为A,B是圆的直径端点，所以∠ACB=90. 又因为F∈BC,所以BF与BC共线；G∈AB,所以GB与AB共线. 由于FG⊥CE,而C,D,E三点共线，所以FG⊥CD. 因此，直线CD与AB的夹角为90°-a. 在等腰三角形ACD中，AC=AD, 所以∠ACD=∠CDA. 而<CD1=90-a 答案第18页（共2页) 故∠ACD=90°-. 于是<CMD=180-290-a)=2a. 由于D∈AB,所以∠CAB=2a. ②略. (2)略. 答案第19页（共2页）