3.4.1 圆周角的概念与圆周角定理 基础作业 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.4.1圆周角的概念与圆周角定理 知识梳理 1.顶，点在 并且两边都和 相交的角叫作圆周角 2.同孤或等孤所对的圆周角 圆周角等于它所对孤上的圆心角的 3圆周角的度数等于它所对孤的度数的 课堂作业 1.如图，A,B,C是⊙O上的三点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ A·40 B35 C30 D25 1/11 2.如图，CD⊥AB于点E,若∠B=60°，则∠A的度数为（) A.20°B.30° C.40°D.60° C 3.如图，A,B,C,D是O0上的四个点，AB=BC,若LA0B=68,则 ∠BDC= 10 4如图，在⊙0中，∠A0B=100,C,D是AmB上任意两点，则 ∠C+∠D的度数是 C 5.如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E,连接AD,OC,BC,若 2/11 CO平分∠BCD 求证：OC/AD 课后作业 一、基础作业 1.如图，点A,B,C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度数是() A40 B50C80′ D100 C 0 2.下列说法中，正确的有（) ①相等的圆周角所对的孤相等；②在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆 3/11 周角相等；③等弧所对的圆周角相等；④圆心角等于圆周角的两倍， A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD, CD若AC=BC:则∠D的度裁为（） A30 B45 C60 D.75 D 4.如图，点A,B,C在⊙0上，∠BAC=50°，则∠OBC= 5.如图，⊙0的直径是10，△ABC是⊙0的内接三角形，∠A=30°，则 BC= 4/11 0 B 6.如图，⊙O的弦AB,CD的延长线相交于点P,且AB=CD 求证：PA=PC 二、进阶作业 7.如图，A,B,C为⊙O上的三个点，∠AOB=4∠BOC,若∠ACB=60°， 则∠BAC的度数是() A20 B18 C15 D12 0 8.如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB,连接CD,交 5/11 OB于点E?∠BOC=44,则∠OED的度数是（) A61 B63 C.66° D67 D 9如图，BC是⊙0的弦，连接OB,OC,∠A是BC所对的图周角，则∠A 与∠OBC的和的度数是 10.如图，在⊙O中，弦AB和CD的延长线相交于点P,若∠BPD=34,BD 的度数为60，则AC的度数为 LAC 0 11.如图，菱形ABCD的顶点A,D都在⊙O上，连接OA,OD,且 ∠OAD=12,设AC与⊙0交于点E,连接BE,则∠AEB的度数是 6/11 12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接DO并延长交⊙O于点 F,连接AF,∠AFD=∠CDF (①)求证：AC=CF (2)连接AC,若AB=12,求AC的长. 三、拓展作业 13.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过 点C作CE//AD交 △ABC的外接圆⊙O于点E,连接AE (I)求证：四边形AECD为平行四边形： 7/11 (②)连接CO,求证：CO平分∠BCE 0 答案 知识梳理 1.圆上 圆 2.相等 一半 3.一半 课堂作业 1.B 2.B 3.34° 4.100° 5.证明：：CO平分∠BCD,∴.∠BCO=∠DCO 8/11 OC=OB,∴.∠B=∠BCO,∴.∠DCO=∠B .∠D=∠B,∴.∠D=∠DCO,∴.OC/AD 课后作业 1.B 2.A 3.B 4.40 5.5 6.证明：如图，连接AC ,即 .AB=CD,∴.AB=CD,∴.AB+BD=BD+CD AD=CB,∴.∠C=∠A,∴.PA=PC 09 7.C 8.c 9.90° 10.128° 11.78 12.(①)证明：：AB为⊙0的直径，CD⊥AB,.AC=AD 9/11 .'∠AFD=∠CDF,∴.AD=CF,∴.AC=CF (2)解：如图，连接OC AC=CF=AD ∴.∠AOD=∠AOC=∠COF DF是直径， ∴.∠AOD=∠AOC=∠COF=60°. 又OA=OC, △AOC是等边三角形， .'.AC=AO=IAB=6. D 13.证明：(1)由圆周角定理得∠B=∠E,又∠B=∠D,∴.∠E=∠D .CE/AD,∴.∠D+∠ECD=180°， ∴.∠E+∠ECD=180°， .AE11CD,.四边形AECD为平行四边形. (②)如图，连接OE,OB 四边形AECD为平行四边形，：.AD=CE 10/11 又AD=BC,.CE=CB .OC=OC,OE=OB,.∴.△COE≌△COB, ∠OCE=∠OCB,即CO平分∠BCE A B 11/11