4.2 视图 综合测评2026-2027学年北师大版九年级数学上册

4.2 视图 综合测评2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．如图是我国古代一种瓷枕，其主视图为（    ） A． B． C． D． 2．在一张桌子上放着几叠碗，如图．小红分别从上面、前面、左面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着（    ）只碗 A．5 B．6 C．7 D．8 3．福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（     ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 4．如图，以箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 5．如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．正方体 8．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 9．如图是三棱柱及其三视图，在俯视图中，，，，则左视图中的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图是棱长为的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图2所示的模具，图2中正方形小孔的边长为，则该模具的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体这几种几何体中，其从正面、左面、上面看到的形状图都完全相同的是________（填上序号即可）． 12．如图，该几何体由大小相同的小正方体拼接而成．若移走一块小正方体后，几何体的主视图保持不变，那么移走的小正方体是_____．（填写所标的序号） 13．如图是由若干个棱长为的完全相同的小正方体组成的一个几何体，在露出的表面上涂上颜色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积为____ ． 14．如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为_____． 三、解答题 15．观察左面的物体，分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 16．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．    (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是______________； (2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图； (3)请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的侧面积． 17．一透明的敞口正方体容器装有液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图中α，图中）． (1)探究如图，液面刚好过棱，并与棱交于点，其三视图及尺寸如图所示，那么：图中，液体形状为（填几何体的名称）； (2)利用图中数据，可以算出图中液体的体积为 ．（公式：体积底面积高） (3)拓展在图的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱交于点、（始终在棱上），设，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含的代数式表示的长度． 18．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 19．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入． (1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式． ①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差． ③请你对、、任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D B C B B C 1．【答案】D 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键．根据从前面看到的图形是主视图，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其主视图是： 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】由从上面看到的形状可知一共有3叠碗，再由前面、左面看到的形状可知第一排有2叠碗，左面一叠3个，右面一叠2个；第二排有1叠碗靠左面2个，由此计算得出答案即可． 【详解】解：由上面看到的形状可知一共有3叠碗， 3+2+2=7（只） 所以桌子上一共放着7只碗． 故选：C． 【点睛】此题考查从不同方向观察几何体，注意看的位置与物体之间的联系． 3．【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据主视图（从物体的正面向后方投影得到的视图）、左视图（从物体的左侧方向右方投影得到的视图）、俯视图（从物体的上方向下方投影得到的视图）的定义，分析从三面看的几何特征，将其对比即可求出答案． 【详解】解：主视图和左视图是相同的图形，俯视图是两个同心圆即圆环． A正确，B、C、D项错误． 4．【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了几何体的三视图（左视图），解题的关键是明确左视图是从左侧观察几何体得到的平面图形，能区分可见轮廓线（实线）与不可见轮廓线（虚线）． 从左侧观察该几何体，主体为圆柱，内部有一条水平的不可见分割线，因此左视图应为一个矩形，中间有一条水平虚线． 【详解】解：A、该选项为圆形，不符合从左侧观察到的矩形轮廓，此选项不符合题意； B、该选项为矩形，中间有一条水平虚线，符合从左侧观察到的图形，此选项符合题意； C、该选项为L形，与几何体的圆柱轮廓不符，此选项不符合题意； D、该选项为矩形，中间为实线，代表可见轮廓线，与实际不可见的分割线不符，此选项不符合题意． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】利用正视图可排除A与C，利用俯视图可排B，符合要求便可知． 【详解】主视图是从前向后看，由于几何体是一个空心圆柱，看到两个实圆，即圆环，则A、C不正确，俯视图是从上向下看是长方形，空心圆柱有厚度，但看不到用虚线长方形画在实长方形的里边，则B不正确，D正确． 故选择：D． 【点睛】本题考查正视图与俯视图，立体图形的视图问题，掌握三视图的概念，会用视图选图是解题关键． 6．【答案】B 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数，再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键． 【详解】解：由主视图和俯视图可得 ， 左视图为， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】常见的几何体、由三视图还原几何体 【分析】由主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看到的图形，据此解答即可． 【详解】解：∵主视图和左视图为长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图为正方形， ∴该几何体为长方体． 8．【答案】B 【知识点】已知三视图求体积 【分析】根据主视图可得长方体的长为4， 左视图可得长方体的高为3，宽为2，进而即可求解． 【详解】解：由主视图可得长方体的长为4， 由左视图可得长方体的高为3，宽为2， 则这个长方体的体积是 故这个长方体的体积是24． 故选B． 【点睛】本题考查了长方体的三视图，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 9．【答案】B 【知识点】已知三视图求边长、含30度角的直角三角形 【分析】从左向右看，看到的宽度是底面中顶点E到边的垂直距离，过点E作于点Q，则，在中，，得到，从而求出长． 【详解】解：过点E作于点Q，则是边上的高，且， 在中，，， ， 即． 10．【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查了根据三视图求表面积，根据题意以及三视图可得该模具的表面积为正方体的面积减去6个面中小正方形的面积加上里面6个边长为的小正方体的4个面，即可求解． 【详解】解：该模具的表面积为 故选：C． 11．【答案】②⑤/⑤② 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：①长方体从正面，从左面，从上面看到的形状都是矩形，但不全部相同； ②求从正面，从左面，从上面看到的形状都是圆； ③圆锥从正面，从左面看到的形状是三角形，从上面看是圆； ④圆柱从正面，从左面看到的形状是矩形，从上面看是圆； ⑤正方体从正面，从左面，从上面看到的形状都是正方形； 故答案为：②⑤． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 12．【答案】④ 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：观察图形可知，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是④． 故答案为：④． 13．【答案】310000 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查计算几何体的面积，有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可． 【详解】解：， ， 故答案为：310000． 14．【答案】162 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求体积 【分析】本题主要考查三视图还原几何体，根据几何体的三视图，得出该几何体是一个正方体里面挖了一个长方体，再根据图中数据求出它的体积即可． 【详解】由三视图可知，该几何体是一个正方体里面挖了一个长方体，如图： 则该几何体的体积为：． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】略 16．【答案】(1)正六棱柱 (2) 六棱柱的表面展开图如图所示．（答案不唯一）    (3) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱； （2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图； （3）根据其侧面积是六长方形的面积，从而得出答案． 【详解】（1）解：由三视图可知，密封纸盒的形状是正六棱柱， 故答案为：正六棱柱； （2）略 （3）解：由图中数据可知，六棱柱的高为，底面边长为， 所以六棱柱的侧面积为． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体． 17．【答案】(1)三棱柱 (2)24 (3)容器向左旋转：；容器向右旋转：， 主视图如下图， 【知识点】用勾股定理解三角形、判断简单几何体的三视图、已知三视图求体积 【分析】（1）根据图象得出液体形状， （2）根据底面积高求出答案； （3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解． 【详解】（1）解∶由三视图可知，液体形状为三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：利用图中数据可得 ∴液体的体积为 ， 故答案为； （3）解：当容器向左旋转时， 解得， 当容器向右旋转时， 解得 . 【点睛】本题考查了棱柱体的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积是关键． 18．【答案】(1)，， (2)， (3) 【知识点】从不同方向看几何体、由三视图，判断小立方体的个数、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：从图可得，，； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． （3）略． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． 19．【答案】(1)、、、个 (2)①甲种摆放方式：；乙种摆放方式：；②（答案不唯一）；③，，，；甲种摆放方式所需纸板面积更少 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、从不同方向看几何体、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了整式的加减；从不同方向看几何体； （1）根据题意从不同方向看的图形；分别得出最少个数与最多个数，即可求解； （2）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； ②根据整式的减法进行计算即可求解； ③根据题意，取，，，代入②中的代数式，即可比较大小． 【详解】（1）解：如图所示，最少个数为 最多个数为 ∴组成这个几何体的玩具可能有：、、、个 （2）①甲种摆放方式： 乙种摆放方式： ② ③取，， 代入 （答案不唯一，但a的取值比b大，a、c取值相同．） 甲种摆放方式所需纸板面积更少． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $