4.2 视图-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（北师大版·新教材）

全程导练·九年级数学·北师版·上册 2 第1课时 知识要点分类练学” 知识点1几何体的三种视图 1.（云南昆明期末)在下面的四个立体图形中，主视 图是四边形的立体图形有 1题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（青岛中考)如图的几何体，其左视图是( B 正面 2题图 3题图 3.如图的几何体是由几个大小相同的小立方块搭成 的，将小立方块①移走后，则它的左视图是( A B C D 4.如图是由4个大小相同的小立方块拼成的立体图 形，观察该立体图形，下列说法正确的是（） A.主视图与左视图形状相同 B.主视图与俯视图形状相同 C.左视图与俯视图形状相同 D.主视图、左视图、俯视图形状都不相同 正面 正面 4题图 5题图 5.如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几 何体，那么其三种视图（主视图、左视图、俯视图） 中面积最小的视图是 76 见此图标贸微信打码进人初中智慧学园自自 视图 、识三种视图 [答案P23] 6.在下面的四个立体图形中，主视图是长方形的有 ·（请填写序号) ① ② ③ ④ 6题图 7.在一个棱长为12cm的正方体中挖去一个棱长为 6cm的小立方块，得到的几何体如图所示，则该 几何体主视图的面积为 cm2 正面 7题图 ◆知识点2画几何体的三种视图 8.请画出如图所示的几何体的三种视图， 8题图 9.如图是小红同学用8个相同的小立方块搭成的几 何体，请你在下面相应的位置画出该几何体的三 种视图. 主视图 左视图 正面 俯视图 9题图 能力提升综合练学， 10.如图是一个带有圆形空洞和三角形空洞的儿童 玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以 堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是 O△ 10题图 B D 11.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于 右边缘)平移到书本右边缘.在此过程中，下列 叙述正确的是 正面 11题图 A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 12.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，关 于该几何体的三种视图有下列说法：①主视图是 轴对称图形：②左视图是轴对称图形：③俯视图 是中心对称图形.其中正确的有 正面 12题图 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 13.国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向 上的空间属于球场范围.当足球从地面或空中完全 脱离该空间时，视为出界这里的“完全”指的是球 的全部.在球场的主视图、左视图和俯视图中，一定 可以用来判断足球是否出界的是 第四章投影与视图又 14.画出如图所示组合体的三种视图. 14题图 素养探究创新练” 15.根据要求完成下列问题： (1)图中有 块小立方块； (2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左 视图和俯视图； (3)用小立方块搭一个几何体，使得它的俯视图 和左视图与你在方格纸中所画的图一致，若 这样的几何体最少要m个小立方块，最多要 n个小立方块，则m+n的值为 /正面 主视图 左视图 - 俯视图 15题图 见此图标暖微信打码进人初中智慧学园自 77 全程导练·九年级数学·北师版·上册 第2课时由三种视图确定几何体 [答案P24] 知识要点分类练中” 知识点1由三种视图还原几何体 1.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体为 6题图 7.新考向用若干个小立方块搭成的几何体的主视 主视图 左视图 图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种 可能？ 俯视图 (1)它最多需要多少小立方块？最少需要多少小 1题图 2题图 3题图 立方块？ 2.（广东佛山期末)如图是一个立体图形的主视图， (2)请分别画出最多时和最少时的左视图. 则这个立体图形是 D 主视图 3.由相同的小立方块组成的几何体的三种视图如 图所示，组成这个几何体需要小立方块( A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 俯视图 知识点2三种视图的计算 7题图 8.在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三种视 4.如图是一个几何体的三种视图，根据图中所标数 图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图 据，该几何体的体积为 120 为等腰梯形ABCD,已知该四棱柱的侧面积为(32 +16√2)cm2. (1)三种视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)根据图中给出的数据，俯视图中AB的长度为 -2+ 1 主视图 左视图 主视图 左视图 cm; 杠 (3)左视图中矩形的面积为 cm2; 俯视图 俯视图 (4)这个四棱柱的体积为 cm. 4题图 5题图 5.某工厂加工一批茶叶罐.设计者给出了茶叶罐的 4 cm 三种视图如图所示（单位：mm). 主视图 左视图 (1)图中的立体图形的名称是 AD (2)请你按照三种视图确定制作一个茶叶罐所需 2cm 铁皮的面积为 mm(结果保留π). 6cm C 俯视图 能力提升综合练单' 8题图 6.一个正方体木块中挖去一个几何体后的三种视 图如图所示，由三种视图可知挖去的几何体是 ( ) 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自(3)(-2a,-2b) (4)S420=6x6-7x4x4-7×2x6-7×2x6=16 10.300步 第四章投影与视图 1投影 第1课时投影与中心投影 【知识要点分类练】 1.B2.D3.D 4.解：(1)光源G的位置如答图。 G 4题答图 (2)竹竿AC如答图. 5.C6.D 【能力提升综合练】 7.B[解析]根据题意，得AE=6,BD=1.5,AB=6.AE∥ BD,易得△CB0△C4E,-0即66-，部 得CB=2,.AC=8,,小明以6m为半径绕电线杆AE走一 圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为T×82-π×62= 28π(m2).故选B. 8.解：(1)如答图①，连接FC,EA,延长FC,EA相交于点P,则 点P即是路灯灯泡的位置 EB D F 8题答图① (2)①AB⊥EF,CD⊥EF,.AB∥CD :AB=CD=1.6米，.四边形ABDC是平行四边形， .AC∥EF,AC=BD=3.6米，.易得△PAC∽△PEF. .EF=BE+BD+DF=1+3.6+2=6.6(米)， .AC:EF=3.6:6.6=6:11,.SAP4C:SAPER=36:121, SAPAC:S四边形AEFC=36:85. ②如答图②，过点P作PH⊥EF于点H,则PH的长即是路 灯灯泡P距离地面的高度， E B H 8题答图② 参考答案及解析 :△PAC△PEF腊-=音2品 PH⊥EF,AB⊥EF,∴.AB∥PH,∴.易得△EAB∽△EPH, 器份品品品潮得PH=352, 即路灯灯泡P距离地面的高度是3.52米 第2课时平行投影 【知识要点分类练】 1.B2.平行投影3.D4.C5.A 【能力提升综合练】 6.A [解析]如答图，过点G作CQ⊥BE于点Q,GP1AB于 7. 33 点P.根据题意，得BP=GQ=DF=HC=3m,PH=BC= 5m,G=号=2m实标高度和影长浅正比例…小品 A pa. 、G H B CO D 7题答图 8.解：(1)B (2)正投影的面积为S矩形EFDc=2×6=12. 2视图 第1课时认识三种视图 【知识要点分类练】 1.B2.A3.B4.A5.左视图6.②③7.144 8.解：如答图所示. 主 左 图 图 俯 视 图 8题答图 9.解：该几何体的三种视图如答图所示 主视图 左视图 俯视图 9题答图 【能力提升综合练】 10.C11.B12.C 13.俯视图 ·23· 全程导练·九年级数学·北师版·上册 14.解：如答图所示. 主视图 左视图 俯视图 14题答图 【素养探究创新练】 15.解：(1)7 (2)如答图所示 主视图 左视图 俯视图 15题答图 (3)16 第2课时 由三种视图确定几何体 【知识要点分英练】 1.D2.B3.B 4.[解析]由三种视图可知这个立体图形为半个圆柱， ·该几何体的体积V=号×m×1?×2=m 5.(1)圆柱(2)31200π 【能力提升综合练】 6.C 7.解：有三种可能. (1)由主视图可得这个几何体共有3层：由俯视图可得第一 层小立方块的个数为4，由主视图可得第二层小立方块的个 数最少为2，最多为3，第三层的个数只有1. ∴.最多需要4+3+1=8（个）小立方块，最少需要4+2+1 =7(个)小立方块 (2)最多时的左视图如答图①所示，最少时的左视图如答图 ②或答图③所示. 7题答图① 7题答图② 7题答图⑤ 8.解：(1)主视图补充完整如答图. 4 cm 主视图 左视图 2 cm B 6 cm C 俯视图 8题答图 ·24 (2)22(3)8(4)32 教材素材拓展设计制作立体模型纸盒 解：(1)正六棱柱 (2)如答图.（答案不唯一，正确即可） 答图 (3)由题可知：正六棱柱的高为12cm,底面边长为5cm, ∴.六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2). :六棱柱的上、下底面积的和为 2x6×3x5x5y 2 =755(cm2), ∴.这个密封纸盒的表面积为(753+360)cm2. (4)如：连接处可以设计留边，方便粘贴.（答案不唯一，合理 即可) 第四章易错强化训练 1.D 2.解：(1)图①为路灯下的情形，图②为阳光下的情形， (2)如答图①②， 2题答图① 2题答图② 3.C4.A5.D6.B 第四章章未复习 【知识体系构建】 ①中心②相等③左面④相等⑤虚线 【常考题型训练】 1.B2.B3.A4.A5.左面6.B7.A8.A 9.解：该几何体的形状是直四棱柱，由三种视图知，棱柱底面 菱形的对角线长分别为4cm,3cm, 底面菱形的边长=√（侵）+（兰：(m), 该棱柱的侧面积=子×4×8=80(cm2)。 第五章二次函数 1认识二次函数 【知识要点分类练】 1.A2.(1)-4(2)1或-4 3.-0.92-3-20-7-110100 4.B5.S=-x2+8x 6.解：(1)0=(x-30)(-2x+80)=-2x2+140x-2400. (2)二次项系数是-2，一次项系数是140，常数项是 -2400. 【能力提升综合练】 7.c8y=-22+号： 9