4.1 全等三角形及其性质 作业练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

26秋 人教数学 八上 第十四章 14.1 全等三角形及其性质 作业练习 一、单项选择 1. 下列几组图形中是全等形的是( ) 2. 如图，△AOC≌△BOD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，下列结论中错误的是(　　) A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 3. 如图，与全等，点和点 ，点和点 是对应顶点，下列结论中错误的是( ) A.与是对应角 B.与 是对应角 C.与是对应边 D.与 是对应边 4. 如图， ，，，则 的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 5. 如图，将△ABC绕点A旋转后得△AEF，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAC＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠EFB.其中正确的个数是(　　) A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4 6. 如图，已知点在 上，，若，，则 的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7. 已知△ABC的三边长为3，5，7，△DEF的三边长为3，3x－2，2x－1，若△ABC与△DEF全等，则x等于(　　) A.　　 B.4　　 C.3　　 D.3或 8. 如图，△ABC≌△EDF，点A，F，C，E在一条直线上，连接AD.若∠DAF＝∠AFD＝∠ADE＝2∠B，则∠E等于(　　) A．30° B．36° C．40° D．45° 9. 如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′＝40°，∠CB′A′＝60°，A′C交边AB于P(点P不与点A，B重合)，BO，CO分别平分∠CBA，∠BCP.若m°＜∠BOC＜n°，则n－m的值为(　　) A.20 B.40 C.60 D.100 二、填空题 1. 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式.如图，将两块全等的木楔(△ABC≌△DEF)水平钉入长为10 cm的长方形木条中(点B，C，F，E在同一条直线上).若CF＝2 cm，则BC的长为　　　　. 2. 如图，沿着直线翻折，它就和 重合，那么这两个三角形______，即 ________________，的对应边为____， 的对应角为____. 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，2)，△OA′B′≌△AOB，若点A′在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点B′的坐标是　　　　. 4. 如图，，若 ，则 _____. 5. 如图，△ABC的每条边长都为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为　 cm. 6. 如图①，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为－，0，4.如图②，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连接BM，MN.若△OBM和△AMN全等，则点N表示的数为　　 　　. 三、解答题 1. 如图，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD，CF的延长线交AB于点E. (1)求证：CE⊥AB； (2)若BC＝7，AD＝5，求AF的长. 2. 如图，已知，， . （1）求 的长度； （2）求证： . 3. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G. (1)过点C作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AD于点N ，求证：CM＝EN； (2)若∠AED＝105°，∠CAD＝16°，∠B＝30°. ①△ADE可以经过图形的变换得到△ABC，请你描述这个变换； ②求∠BGD的度数. 答案 一、 1—5 ACBBD 6—9 BCBB 二、 1. 4 cm 2. 全等； ；BA； 3. (3，－2) 4. 5. 3 6. 8－或4＋ 三、 1. （1）解：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠FCD. ∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°. ∴∠B＋∠BCE＝90°.∴∠CEB＝90°.∴CE⊥AB. （2）解∵△ABD≌△CFD，∴AD＝CD＝5，BD＝DF. ∵BC＝7，∴BD＝BC－CD＝7－5＝2.∴DF＝2. ∴AF＝AD－DF＝5－2＝3. 2. （1）解： ， ， . ，， ，解得 ， . （2）解： ， . 3. （1）解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，S△ABC＝S△ADE. ∵S△ABC＝AB•CM，S△ADE＝AD•EN， ∴AB•CM＝AD•EN.∴CM＝EN. （2）解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°. ∵∠AED＝105°，∴∠DAE＝180°－∠D－∠AED＝45°. ∴∠CAE＝∠DAE＋∠CAD＝45°＋16°＝61°. ∴将△ADE绕点A顺时针旋转61°可以得到△ABC. 4. （1）(0，4)；(3，0) （2）解：∵A(0，4)，B(－5，0)， ∴OA＝4，OB＝5. 由题意得PB＝2t， 如图，当点P在x轴的正半轴上时，OP＝PB－OB＝2t－5， ∴S△AOP＝OP·OA＝(2t－5)×4＝4t－10. （3）点Q的坐标为(0，4)或(0，－4)或(0，3)或(0，－3)． 学科网（北京）股份有限公司 $