14.1 全等三角形及其性质（第1课时）（分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版八年级上册

**基本信息** 初中数学全等三角形及其性质新授课同步练，以“三阶分层+反思闭环”设计，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三级梯度，实现从概念理解到综合应用的知识内化，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|全等形、全等三角形概念及性质直接应用|12道选择填空题，聚焦对应关系辨析与简单计算，强化符号意识| |能力提升|性质综合应用与多步推理|6道解答题，涉及角度、边长综合计算，培养逻辑推理能力| |拓展探究|复杂图形变换与实际应用|4道开放题，含拼图、零件检验等情境，发展几何直观与应用意识|

14.1 全等三角形及其性质（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①全等形：能够完全重合的两个图形； ②全等三角形：能够完全重合的两个三角形； ③对应顶点、对应边、对应角：重合时互相重合的元素； ④全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 2. 与本节课相关的旧知识：三角形的概念、线段和角的比较。 3. 预习时遇到的疑问：全等三角形和相似三角形有什么区别？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①记两个三角形全等时，对应顶点的字母要写在对应位置上； ②对应边和对应角要根据"重合"关系找，不是随便找； ③全等三角形的周长和面积也相等，但周长或面积相等的三角形不一定全等。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 能够完全重合的两个图形叫做____。 2. 能够完全重合的两个三角形叫做____。 3. 全等三角形的对应边____，对应角____。 4. 如图，△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=∠D，则BC的对应边是____，∠C的对应角是____。 5. 全等三角形用符号____表示，读作____。 6. 若△ABC≌△A′B′C′，且AB=5，BC=7，AC=6，则△A′B′C′的周长为____。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个图形是全等形 B.面积相等的两个图形是全等形 C.完全重合的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 2. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=____。 3. 如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，若AB=6，BD=5，AD=4，则AC=____。 4. 全等三角形是（ ） A.三个角对应相等的两个三角形 B.周长相等的两个三角形 C.面积相等的两个三角形 D.能够完全重合的两个三角形 5. 若△ABC≌△A′B′C′，且∠A=60°，∠B=70°，则∠C′=____°。 6. 如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，BC=DE，则∠B的对应角是____。 7. 已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.3或4或5 8. 全等三角形的对应边____，对应角____，周长____，面积____。 9. 如图，△OCA≌△OBD，C和B、A和D是对应顶点，则边AC的对应边是____。 10. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的面积为12，则△DEF的面积为____。 11. 如图，△ABC≌△CDA，AB=CD，则下列结论错误的是（ ） A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠B=∠D D.AC=BC 12. 已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三边为3、m、5，△A′B′C′的三边为n、6、4，则m+n=____。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠C=50°，∠DAC=20°，求∠DFB和∠DGB的度数。 解： 2. 已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角为100°，△DEF中最小角为40°，求△ABC中三个角的度数。 解： 3. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠D=25°，求∠DGB的度数。 解： 4. 已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三边长为3、4、5，△A′B′C′的三边长为3、3x-2、2x+1，求x的值。 解： 5. 如图，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°，（1）求∠B的度数；（2）判断AD与BC的位置关系。 解： 6. 已知△ABC≌△DEF，AB=DE=4，BC=EF=5，△DEF的周长为16，求AC和DF的长。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数。 解： 2. 用两个全等的三角形拼成一个四边形，你能拼出几种不同的四边形？画图说明。 解： 3. 已知△ABC≌△DEF，△ABC的三个内角分别为∠A=50°，∠B-∠C=40°，求△DEF中最大角的度数。 解： 4. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，若∠ACB=90°，∠CAD=15°，∠D=45°，求∠AFC的度数。 解： 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 工厂里两个三角形零件完全一样，工人师傅怎么检验它们是否全等？说出你的方法。 解： 2. 一张三角形图案被分成了两块，其中一块标有两个角和一条边，另一块标有一条边，如何还原原来的三角形？ 解： 3. 用同一张纸剪两个三角形，怎么剪才能保证它们全等？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 14.1 全等三角形及其性质（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 全等三角形能够完全重合，对应边相等，对应角相等；记法要求对应顶点写在对应位置。 二、基础随堂自检 1. 全等形 2. 全等三角形 3. 相等，相等 4. EF，∠F 5. ≌，全等于 6. 18 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. 7 3. 4 4. D 5. 50 6. ∠D 7. B 8. 相等，相等，相等，相等 9. DB 10. 12 11. D 12. 9 ★★ 能力提升 1. ∠DFB=60°，∠DGB=40° 2. 100°，40°，40° 3. 60° 4. x=2 5. （1）45° （2）AD⊥BC 6. AC=DF=7 ★★★ 拓展探究 1. ∠DFB=90°，∠DGB=65° 2. 3种：平行四边形、矩形等 3. 90° 4. 60° 五、学以致用 1. 重叠检验或量对应边和角 2. 利用全等三角形的对应边和角还原 3. 对折后剪或利用尺规作图 学科网（北京）股份有限公司 $