第十三章 三角形 数学活动 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第13章 三角形 数学活动 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 含 义 规律 复习导入 搭等边三角形 1.现在有6根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流，注意可以考虑立体图形. 4个 2.现在有9根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流. 7个 活动一 多边形的三角剖分 三条线段首尾顺次相接组成三角形，类似地，多条线段首尾顺次相接就组成 问题1 三角形与多边形是什么关系？ 三角形是多边形的一种，是最简单的多边形. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分. 多边形. 活动二 问题2 什么叫多边形的对角线？ 定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.它是多边形三角剖分的重要工具。 数学活动介绍 ★ 数学活动内容 1.搭等边三角形 ➜用等长磁力棒搭建，探索能组成的等边三角形数量 2.多边形的三角剖分 ➜探究多边形可剖分成的三角形个数及方法 ★ 活动意义：增强动手操作与探究能力 1.什么是三角形？什么是等边三角形？ 情境导入 2.有一些等长的磁力棒，如图所示，用三根磁力棒最多能组成几个等边三角形？ 1个 问题3 如图所示，是一个七边形，你能对它进行三角剖分吗？ 能分成多少个三角形? 如图所示: 问题4 分别将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分， 分别能剖分出多少个三角形？ n边形呢？ 归纳总结：对n边形进行三角剖分，能剖分出(n-2)个三角形. 共有2种剖分方法. 问题5 将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？ 分别画一下. 五边形呢？ 共有5种剖分方法. 用3根磁力棒搭等边三角形 ★ 活动内容：取一些等长的磁力棒（图1），用3根磁力棒能组成1个等边三角形（图2） ● 明确概念：通过操作，理解等边三角形的基本概念 ◇ 思考：等边三角形有什么特点呢？用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗?用9根磁力棒最多能组成几个等边三角形?动手试一试，并与同学交流.(提示：可以考虑立体图形.) ①与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形是否都能分割成三角形呢? ②把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分. 图3给出了七边形的三角剖分的几种方法. 1751年，瑞士数学家欧拉(Euler.1707--1783)向德国—俄国数学家哥德巴赫(Goldbach，1690-1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式。后来数学家发现并证明: 例如:四边形的三角剖分方法数为D4,因为 ,所以D4=D3×2=2,所以四边形的三角剖分方法数为2. 问题6 你能利用上述公式，验证你前面得到的结果吗？写出你的验证过程. 活动1 搭等边三角形 1.现在有6根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流，注意可以考虑立体图形. 新知初探 4个 2.现在有9根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流. 7个 活动2 多边形的三角剖分 三条线段首尾顺次相接组成三角形，类似地，多条线段首尾顺次相接就组成 问题1 三角形与多边形是什么关系？ 三角形是多边形的一种，是最简单的多边形. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分. 多边形. 问题7 请你利用上述公式，计算六边形、七边形的三角剖分方 法数. 三角形 六边形 四边形 八边形 … 五边形 探索多边形的内角和。画出下列图形从同一顶点出发的对角线 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n 边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n - 3 1 2 3 4 6 n - 2 活动三 问题5 你能利用上述公式，验证你前面得到的结果吗？写出你的验证过程. 画出下列多边形的全部对角线，想一想n边形共有多少条对角线？ n (n≥3) 边形共有对角线 条. 从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线，将多边形分成 (n - 2) 个三角形.那么n (n≥3) 边形共有多少条对角线呢？ 从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线，将多边形分成 (n - 2) 个三角形，那么n (n≥3) 边形的内角和是多少？先猜一猜，再以四边形为例，证明你的猜想。 猜想：四边形 ABCD 的内角和是 360°. A B C D 方法1：如图，连接 AC. 则四边形被分为两个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°. 问题6 请你利用上述公式，计算六边形、七边形的三角剖分方 法数. 1.用9根磁力棒来组成三角形，最多能组成多少个等边三角形（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.把一个n边形进行三角剖分，则这个n边形分割成6个三角形,则n的值是(　 ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 D C 目标检测 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 22 多边形及其内角和 内角和 计算公式 (n - 2)180° (n≥3 的整数) 外角和 多边形的外角和等于 360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 每个内角= ，每个外角= 活动三、四的小结 谢谢大家聆听 $