第十三章 数学活动 （课件） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形及多边形相关知识，通过课前练习巩固三角形分类、三边关系、高与角平分线等基础，以“用磁力棒搭等边三角形”情境导入，搭建从平面到立体的认知支架，衔接后续动手探究活动。 其亮点在于融合动手操作与数学探究，通过搭磁力棒（如6根搭4个立体等边三角形）培养几何直观与空间观念，借助多边形三角剖分及欧拉递推公式推导发展推理意识与模型意识。采用“操作-归纳-验证”教学法，助力学生提升探究能力，也为教师提供生动的实践教学素材。

义务教育教科书 数学 八年级 上册 第13章 三角形 数学活动 课前练习 1.下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是(　　) A B C D D 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　 ) (A)2,2,4 (B)5,6,12 (C)5,7,2 (D)6,8,10 D 3.如图所示. (1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是BC边上的　 .  (2)AE平分∠DAC,AH是△　 　的角平分线, AE是△　 　的角平分线.  (3)AF=FC,则△ABC的中线是　 　.  BF 高 AGF ADC 4.如图，在等腰△ABC中，∠C=72°，点D是腰AC上一点， ∠DBC＝36°，求∠1与∠2的度数. 解：在△DBC中， ∠DBC+∠C+∠1= ( ), ∵∠DBC＝36°，∠C＝72°， ∴∠1＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝ ， ∵∠1=∠ +∠ ( ), 又∠A=180°-∠B-∠C=36， ∴∠2＝∠1﹣∠A＝72°﹣36°＝36°． 180° 三角形的内角和等于180° 72° 2 A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题1 若三角形的两边分别为3和5，则第三边长 m 的取值范围是 ． 问题2 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°，AE 是△ABC 的角平分线, 则∠C = °，（ ） ∠AEC = °.（ ） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 解决下列问题 2＜m＜8 40 三角形的内角和是 180° 100 数学活动介绍 ★ 数学活动内容 1.搭等边三角形 ➜用等长磁力棒搭建，探索能组成的等边三角形数量 2.多边形的三角剖分 ➜探究多边形可剖分成的三角形个数及方法 ★ 活动意义：增强动手操作与探究能力 1.什么是三角形？什么是等边三角形？ 情境导入 2.有一些等长的磁力棒，如图所示，用三根磁力棒最多能组成几个等边三角形？ 1个 用3根磁力棒搭等边三角形 ★ 活动内容：取一些等长的磁力棒（图1），用3根磁力棒能组成1个等边三角形（图2） ● 明确概念：通过操作，理解等边三角形的基本概念 ◇ 思考：等边三角形有什么特点呢？用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗?用9根磁力棒最多能组成几个等边三角形?动手试一试，并与同学交流.(提示：可以考虑立体图形.) ①与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形是否都能分割成三角形呢? ②把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分. 图3给出了七边形的三角剖分的几种方法. 活动1 搭等边三角形 1.现在有6根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流，注意可以考虑立体图形. 新知初探 4个 2.现在有9根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流. 7个 活动2 多边形的三角剖分 三条线段首尾顺次相接组成三角形，类似地，多条线段首尾顺次相接就组成 问题1 三角形与多边形是什么关系？ 三角形是多边形的一种，是最简单的多边形. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分. 多边形. 问题2 如图所示，是一个七边形，你能对它进行三角剖分吗？ 能分成多少个三角形? 如图所示: 问题3 分别将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分， 分别能剖分出多少个三角形？ n边形呢？ 归纳总结：对n边形进行三角剖分，能剖分出(n-2)个三角形. 共有2种剖分方法. 问题4 将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？ 分别画一下. 五边形呢？ 共有5种剖分方法. 1751年，瑞士数学家欧拉(Euler.1707--1783)向德国—俄国数学家哥德巴赫(Goldbach，1690-1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式。后来数学家发现并证明: 欧拉 例如:四边形的三角剖分方法数为D4,因为 ,所以D4=D3×2=2,所以四边形的三角剖分方法数为2. 问题5 你能利用上述公式，验证你前面得到的结果吗？写出你的验证过程. 问题6 请你利用上述公式，计算六边形、七边形的三角剖分方 法数. 1.用9根磁力棒来组成三角形，最多能组成多少个等边三角形（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.把一个n边形进行三角剖分，则这个n边形分割成6个三角形,则n的值是(　 ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 D C 目标检测 3.根据n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式: 请计算八边形的三角剖分方法数. $