第十三章 重点压轴题-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学创新培优练同步课件（人教版·新教材）

 第十三章　 金牌导学案 三角形 1.如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形． （1）以AB为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形的名称． 解：以AB为边的三角形能画3个，如图所示， 三角形的名称：△EAB，△DAB，△CAB. （2）分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 解：△DAB是等腰三角形，△EAB，△CAB是钝角三角形． 第十三章重点压轴题 2．【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”．例如，三边长为6，8，10的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在△ABC中，AB＝2，BC＝4，若△ABC为“好运三角形”，求AC的长． 解：在△ABC中，AB＝2，BC＝4， ∴BC－AB＜AC＜BC＋AB，即4－2＜AC＜4＋2， ∴2＜AC＜6， ∵△ABC为“好运三角形”，∴AC为偶数，∴AC＝4. 第十三章重点压轴题 （2）【变式运用】已知△ABC的周长为16，AC＝4，AB长为偶数，求出AB的取值范围，判断△ABC是不是“好运三角形”？ 解：△ABC是“好运三角形”，理由如下： 已知△ABC的周长为16，AC＝4， 设AB＝x(x为偶数)，则BC＝12－x， 依题意，得　 解得4＜x＜8， ∵AB的长为偶数，∴AB＝x＝6，∴BC＝12－x＝12－6＝6， ∵AC＝4，∴△ABC是“好运三角形”． 第十三章重点压轴题 3. 【综合与实践】 已知直线l1∥l2，直线l3分别交l1，l2于点A，B.点C在直线l2上且在点B的左侧，点D在直线l1上且在点A的右侧，E是直线l3上的动点，且不与点A，B重合．连接CE，设∠DAB＝α，∠BEC＝β. （1）如图1，当点E在线段AB上，且CE⊥l3，∠ECB＝45°时，求α的值． 图1 解：∵CE⊥l3，∴∠CEB＝90°， ∵∠ECB＝45°，∴∠EBC＝180°－90°－45°＝45°， ∵l1∥l2，∴α＝∠EBC＝45°. 第十三章重点压轴题 （2）如图2，当点E在线段BA的延长线上，且∠ECB＝70°时，请写出α，β之间的数量关系，并证明． 图2 解：α＋β＝100°.证明如下： ∵l1∥l2，∴∠EBC＝α， ∵∠EBC＋∠ECB＋β＝180°，∠ECB＝70°， ∴α＋β＝180°－∠ECB＝110°，即α＋β＝110°. 第十三章重点压轴题 （3）如图3，分别作∠EBC和∠FEC的平分线相交于点G， 则∠G＝　　　　　　．（用含α，β的代数式表示） 图3 第十三章重点压轴题 感谢聆听 $