江苏南京东山外国语学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段学情自测数学试卷

2026-2027学年江苏省南京东山外国语学校八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 2．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4 4．三角形两边长为5和11，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为（　　） A．36 B．40 C．44 D．50 5．若a2＝6，则下列说法正确的是（　　） A．a是6的算术平方根 B．a是6的平方根 C．6是a的平方根 D． 6．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，点D是边BC上的任意一点，则AD的长不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠ACP＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．81的平方根为_____ ． 10．的结果为_____ ． 11．已知a，b都为实数，若，则ab＝_____ ． 12．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作EF∥BC，若AB＝8，AC＝6，则△AEF的周长是_____ ． 13．如图，△ABC是等边三角形．D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，∠CED＝20°，则∠BAE＝_____ °． 14．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE＝2，AB＝8，△ABC的面积为14，则BC＝_____ ． 15．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是_____ ．（变小、不变或变大） 16．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与7+m，则这个正数是_____ ． 17．如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为_____ ． 18．如图，AB＝10cm，BC＝16cm，∠B＝∠C，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发以xcm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是_____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．求下列各式中的x． （1）x2＝81； （2）（x﹣1）3＝27． 20．如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．求证：△ABC≌△DEA． 21．如图，在△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，过点E分别作EM⊥AB、EN⊥AC，ED⊥BC，垂足分别为M、N、D，BM＝CN，连接CE． （1）求证：点D为BC的中点； （2）若∠BAC＝76°，求∠DCE的度数． 22．如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC． （1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接AM，求证：MA平分∠EMF． 23．阅读下面的文字，解答问题：我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为﹣2． 根据以上材料请解答： （1）的整数部分是_____ ； （2）已知8﹣的小数部分是x，则x＝_____ ，8+的小数部分是y，则y＝_____ ； （3）在（2）的条件下，若m是数M的整数部分，且（m﹣1）2＝x+y，求出满足条件的m的值，并写出相应的M的范围． 24．已知a＞0，b＞0，，求证：a＞b． （1）证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）请用另一种方法证明． 25．如图，△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿着EF翻折使点A恰好落在BC上点D处，且DF⊥BC． （1）求证：∠DFC＝∠BAC； （2）延长ED交AC延长线于点G，求证：DF＝DG． 26．如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，且AE＝BE． （1）求线段AO的长； （2）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/18 10:33:07；用户：李江；邮箱：13851604091；学号：61481549 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $