江苏南京市宁海中学2025-2026学年八年级上学期1月数学学情自测

2025一2026学年江苏省南京市鼓楼区宁海中学八年级（上)月考数学 试卷（1月份) 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.4的平方根是() A.√2 B.±√2 C.2 D.2 2.下列实数： 5,6网，0.010001，元，其中无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.在平面直角坐标系中，点A(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是() A.（-1,2) B.(1,2) c.(1,-2) D.（-1,-2) 4.若点(-2，)(3，y)都在函数y=-x+b的图像上，则片与y2的大小关系() A.乃>y2 B.y<y2 C.=2 D.无法确定 5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a,b,C.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形 的是() A.c2=a2-b2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠B-∠A D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 6.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映 水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是() 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 7.8的立方根是. 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 9.2025年某省大约有36.89万名学生参加中考，有理数36.89万精确到」 位 10.比较大小：√5-3_1. 11.若a<√3<b,且a、b是两个连续的整数，则(-b)的值为一 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点(0,2)的一次函数的解析式一 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD L AB交BC于点D,AD=2,则BC=一 B 14.如图，点C的坐标是(2,2)，A为坐标原点，CBLr轴于B,CDLy轴于D,点E是线段BC的中点，过 点A的直线=交线段DC于点F,连接EF,若AF平分LDFE,则k的值为 15.在直角坐标系中，点A的坐标是(4,0)，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转90°落在直线 y=2x+3上，则点B的坐标是 I6.如图，在△ABC中，内角LBAC与外角LEBC的平分线相交于点P,BE=BC,D在AC延长线上， PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP,下列结论：①LACB=2LAPB:②SAPAC:SAPAB=AC:AB: ③BP垂直平分CE:④∠PCF=∠CPF:⑤GF+FC=GA,其中正确的有 G B 三、解答题：本题共10小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 17.计算：4+V-3)+327. 18.求下列各式中的x. (1)2x2=10 2)(x+旷=-日 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.已知：如图，AD=AE,BD=CE. B (I)求证：BE=CD: (2)若∠A=40°，∠BEC=70°，求∠C的度数. 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5，-1)、（-3，-4)、（-1，-3). (1)S.ABC= (2)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C (3)已知点P在x轴上，且PA=PC,则点P坐标是 (4)若y轴上存在点Q,使△QAC的周长最小，则点Q的坐标是 21.已知一次函数y=-2x+4,完成下列问题： (1)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标： (2)画出此函数的图象：观察图象，当0<y<4时，x的取值范 围是一： (3)平移一次函数y=-2x+4的图象后经过点(3,1)，求平移后 的函数表达式， 第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.已知点A(0,4),C(-2,0)在直线上y=a+b的图象上，直线1和一次函数y=4x+a的图象交 于点B. 个y、 y=kx+b 6 B 5 21 1 C 3为-寸02书456 y=-4xta (1)求直线1的表达式： y=kx+b (2)若点B的横坐标是1，求点B的坐标.并直接写出关于x,y的方程组 的解： y=-4x+a (3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对称点为P,求△BPC的面积. 23.如图，点D为△ABC外一动点，连接BD并延长至点E,连接CD交AB于点F,过点A作BC的垂 线于点O,OB=OC,已知∠ABD=∠ACD,过A作AM⊥BE于点M,AN⊥CD于点N M B C (I)求证：△ABM≌△ACN (2)证明：AD为∠EDC的平分线. (3)若BD=2,DN=3,则CD=一·（直接写出答案） 第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.如图，已知∠：，线段a,用直尺和圆规按下列要求作图.（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） a (1)作出一个等腰三角形ABC,使其底角=∠a,底边长=a: (2)作出一个等腰三角形DEF,使其底角=∠a,底边上的高=a. 25.数学兴趣小组同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水 的水龙头进行数学实验， (1)如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止。已知注水前图①的容器 中有200ml的水，图②容器中有100ml的水，图③容器中没有水，是空的.图①和图②的注水速度均为 5ml/s,图③的注水速度为10ml/s.设容器中水的体积为y(单位：ml),注水时间为x(单位： 5).请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式，填写在图中对应的横线上， 200ml 100ml ① ② ③ (2)如图④，同学们自己制作了一个特殊容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而 成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半.已知这个特殊容器的高为20cm,注水 前，容器内的水面高度是4cm,现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高 度h(单位：cm),前5次数据如下表所示. 注水时间t/s 0 5 10 15 20 水面高度h/cm 4 5 6 7 8 第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ①在平面直角坐标系中，请画出水而高度方关于注水时向1的函数图像，并标注相关数据 ②在水面高度h满足6≤h≤16时，则注水时间1的取值范围是 03101539501506为 26.回顾1旧知 (1)如图①，己知点A,B和直线k.如何在直线1上确定一点P,使PA+PB最小？将下面解决问题 思路补充完整 解决问题的思路 可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中，据此，在1上任取一点P',作 点A关于1对称点”，AA与直线1相交于点C.连接PA,易知 △APC≌三，从而有P'A=PA.这样，在△P'B中，根据“”可知 'B与1的交点P即为所求 解决问圈 (2)如图②，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AB=8,E,F为AB上的两个动点，且AE=BF,求 CE+CF的最小值 变式研究 (3)如图③，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=5,BC=4,点D,E分别为AB,AC上的动点，且 AD=CE,请直接写出CD+BE的最小值 第6页 口出土北工 3亿人都在用的扫描ApP