江苏苏州高新区实验初级中学2026-2027学年第一学期八年级数学10月阶段学情自测

新区实验2026-2027学年第一学期初二数学 现场作业 2026.10 第一部分必做题 一、选择题（共8小题，每小题2分） 1.已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为 A.2 B.7 C.14 D.15 2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x B.(x+5)(c-2)=x2+3a-10 C.x2-8x+16=(c-4)2 D.6ab=2a.3b 3.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游 戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当 的位置在△ABC的 () A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点 4.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,不添加辅助线，用ASA判定△ABO≌△DCO,需 要添加的条件是 D 0 D M B (第4题图) (第5题图) (第7题图) A.∠B=∠C B.∠A=∠D C.AB=DC D.OB=OC 5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若△ABC的周 长是13，AE=2,则△ABD的周长是 () A.9 B.10 C.11 D.12 6.若x+y=5,cy=3,则xy+xr为 () A.15 B.75 C.57 D.95 7.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,BC=6,线段DE的两个端点D、E分别在 边AC,BC上滑动，且DE=6,若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为 () A.2 B.3 c号 第1页（共7页） 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点 G,交BE于点H,下面说法正确的是 () ①SAABE=SABCE:②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2LACF;④BH=CH. D A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9.若a+b=3,a-b=4,则a2-b2的值为 10.若x2+ac+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是 11.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c-la-b-c= 12.已知：如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SAABC= 4cm2,则阴影部分的面积为 cm2. 0 2 C B D B D P B (第12题图) (第13题图) (第15题图) 13.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,若∠BAD=24°，则∠C的度数为 14.等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是 15.如图，AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动，每分 钟走3m,Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为m/分钟时， △CAP与△PQB全等. 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D、E分别是BC、AB上的 动点，连接AD、DB,则AD+DE的最小值为一· A E B D C 第2页（共7页） 三、解答题（共11小题，共68分) 17.(9分)把下列各式分解因式： (1)8a362+12ab3c: (2)-x2+4xy-4y2; (3)x3-4x. 18.(3分)如图，A,B分别是线段OD,OC上的点，OC=OD,AD=BC.求证：△OAC≌ △OBD. C 19.(4分)如图，已知△ABC(AC<AB<BC),请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写 作法，保留作图痕迹). (1)如图1，在AB边上寻找一点M,使∠AMC=∠ACB: (2)如图2，在BC边上寻找一点N,使得NA+NB=BC. B B 图1 图2 20.(5分)如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF,AE=DF,AB=CD. (1)求证：CE∥BF, (2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数， E B D C F 第3页（共7页) 21.(5分)如图，已知：AD平分∠BAC,DG⊥BC,CG=BG,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 分别为E、F, 求证：CF=BE. 0 G A 22.(6分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CB 的中点，BE=AC. (1)求证：AD⊥BC. (2)若∠BAC=75°，求∠B的度数. B E D 23.(6分)先阅读下面的内容，再解决问题. 例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值. 解：，m2+2mn+2n2-6m+9=0 ∴.m2+2mm+2m2-6n+9=0 .(m+n)2+(n-3)2=0 ∴.m+n=0,n-3=0 ∴.m=-3,m=3 问题： (1)若x2+2y2-2y-4y+4=0,求x'的值. (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c=0,请 问△ABC是怎样形状的三角形？ 第4页（共7页) 24.(6分)如图，BE、CF是△ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF.(1)求 证：△PF是等腰三角形： (2)若∠A=70°，求∠EPF的度数. A E B P C 25.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm,动点P、Q同时从A、B两点 出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为Vp=2cms,V%=1cms,当点P到 达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ A P B今Q 第5页（共7页） 26.(9分)如图1，等边三角形△ABC的边长为18，点M是AC边上一动点，由点A向点C方向 运动（点M不与点A,C重合），点N是CB延长线上一点，由点B向CB延长线方向运动（点N 不与点B重合)，点M与点N同时以相同的速度出发，连接MN交AB于点D. M M N B B 图1 图2 图3 (1)当∠CNM=30°时，AM= (2)求证：在运动过程中，点D是线段MN的中点； (3)如图2，过点M作ME⊥AB于点E,在运动过程中线段ED的长度是否发生变化？如果不 变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由； (4)如图3，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得线段MF,连接FA,当FA取最小值时，则 BN为· 第6页（共7页） 27.(9分)【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点， 过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据证明△AOC≌△BOC, 则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点) 【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=63°，∠B=37°，通过上 述构造全等的办法，可求得∠DAE= 【拓展延伸】 (1)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在 CD的延长线上，猜想BE和CD有何数量关系，并说明理由. (2)如图4，在△ABC中，AB=8,AC=2a+5,BC=2a-1,D在∠ACB的平分线上，CD⊥ AD,求BD的取值范围。 N B D D 图1 图2 图3 图4 第二部分选做题 (建议在完成前面所有试题后，学有余力的同学选做拓展提升，不作强制要求，不做不影响得分。 本大题共1题，不计入总分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE, 使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE,DE交AC于点O,若CE∥AB,则 ∠DOC的度数为 B 第7页（共7页） 新区实验2026-2027学年第一学期 初二数学 现场作业 2026.10 第一部分 必做题 一、选择题（共8小题，每小题2分） 1.已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为 A.2 B.7 C.14 D.15 【答案】【答案】B 【解析】解：设第三边的长为x, ~三角形两边的长分别是6和8， ∴8-6<x<8+6, .2<x<14, 选项中仅7符合该范围，故B正确 故选：B. 2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A.x2-9+6c=(c+3)(x-3)+6a B.(x+5)(x-2)=x2+3x-10 C.x2-8x+16=(x-4)2 D.6ab=2a+3b 【答案】【答案】C 【解析】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误； B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误； C、是运用完全平方公式，符合因式分解的定义，敌C选项正确； D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误， 故选：C. 3.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游 戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当 的位置在△ABC的 () A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点 【答案】【答案】D 【解析】解：A、为三边中线的交点（重心）， 重心的性质是到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之比为2：1，并非到三个顶点距离相 等，无法保证游戏公平，不符合题意； B、为三条角平分线的交点（内心）， 内心的性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，不符 合题意； C、为三边上高的交点（垂心）， 垂心是三角形三条高的交点，无“到三个顶点距离相等”的性质，无法保证游戏公平，不符合 题意； D、为三条垂直平分线的交点（外心）， 第1页（共20页） 此时凳子到A、B、C三名同学的距离相同，能保证游戏公平，符合题意； 故选：D 4.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,不添加辅助线，用ASA判定△ABO≌△DCO,需 要添加的条件是 D A B A.∠B=∠C B.∠A=∠D C.AB=DC D.OB=OC 【答案】【答案】B 【解析】解：：∠AOB=∠DOC(对顶角相等)，OA=OD, 添加∠A=∠D, .△ABO≌△DCO(ASA), 故选：B 5.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若△ABC的周 长是13，AE=2,则△ABD的周长是 A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】【答案】A 【解析】解：BC是AC的垂直平分线， .AE=CE,AD=CD, AE=2, :.AC=2AE=4, :△ABC的周长是13， .AB+BC=13-4=9, :AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=9. 则△ABD的周长为9. 故选：A. 6.若x+y=5,y=3,则xy+x为 A.15 B.75 C.57 D.95 【答案】【答案】C 第2页（共20页) 【解析】解：x+y=5,xy=3, .(+y)2=25, 则xy+yr3 =xy(x2+y2） =[(x+y)}2-2cy] =3×(25-3×2) =57. 故答案为：C 7.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,BC=6,线段DE的两个端点D、E分别在 边AC,BC上滑动，且DE=6,若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为 () D M C E B A.2 B.3 c号 【答案】【答案】A 【解析】解：如图，连接CM,CN, △ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,BC=6, ,DE=6,点M、N分别是DE、AB的中点， 0N=2AB=5,CM=号DB=3, 当C、M、N在同一直线上时，MW取最小值， ∴MN的最小值为：5-3=2. 故选：A. D E 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点 G,交BE于点H,下面说法正确的是 () ①SAABE=SABCE:②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2LACF;④BH=CH. 第3页（共20页） D A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】【答案】A 【解析】解：：BE是△ABC的中线， :AE=CE, :△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确； :AD是△ABC的高线， .∠ADC=90°， .∠ABC+∠BAD=90°， ∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAD=90°， ∴.∠ABC=∠CAD, CF为△ABC的角平分线， ∠ACF=∠BCF=∠ACB, :∠AFC=∠ABD+∠BCF,∠AGF=∠ACF+∠CAD, ∴∠AFC=∠AGF,故②正确； :∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°， ·∠BAD=∠ACD, ∴.∠FAG=2LACF,故③正确； 根据已知条件无法证明BH=CH,故④错误， 故选：A. 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9.若a+b=3,a-b=4,则a2-b2的值为 【答案】12 【解析】解：a+b=3,a-b=4, .a2-b2=(a+b)(a-b)=3×4=12 10.若x2+ac+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是 【答案】【答案】8或-8 【解析】解：，16=（仕4）2， ∴a=2×1×(±4)=±8 11.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简la+b-c-la-b-c= 【答案】【答案】2a-2c 【解析】解：由三角形三边关系定理得到：a+b>c,a<b+c, 第4页（共20页) ∴.a+b-c>0,a-b-c<0, ∴.la+b-c-la-b-c =a+b-c-[-(a-b-c] =a+b-c+a-b-c =2a-2c. 12.已知：如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SAABC= 4cm2,则阴影部分的面积为1cm2. B D 【答案】【答案】1 【解析】解：，D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴SAABD=SAACD= 合uc=×4=24am， 同理SABDE=SACDE= 21 ×2=1(cm2), 2 ∴.SABCE=2(cm2), :F为EC中点， ∴.SABEF= 2 ×2=1(cm). 故答案为1. 13.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,若∠BAD=24°，则∠C的度数为39° B D C 【答案】【答案】39° 【解析】解：AB=AD,∠BAD=24°， ∠B=180°-24=780 2 .AD=DC, ∴，∠C=∠DAC ∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，即78°+2∠DAC+24°=180°， 解得∠C=39°， 故答案为：39° 14.等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是20°或35° 【答案】【答案】20°或35° 第5页（共20页) 【解析】解：如图：△ABC,AB=AC,BD⊥AC 当底角为70°时，即∠ABC=∠C=70°， A D B BD⊥AC, .∠BDC=90°， .∠CBD=90°-∠C=90°-70°=20°； 当顶角为70°时，即∠A=70°， B AB=AC, .∠ABC=∠C=55, :BD⊥AC, .∠DBC=90°-∠C=90°-55°=35°， 综上，它的一腰上的高与底边的夹角是20°或35°， 故答案为20°或35°. 15.如图，AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动，每分 钟走3m,Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为l分钟时， △CAP与△PQB全等， D C p B 【答案】【答案】6或者2 【解析】解：：CA⊥AB于A,DB⊥AB于B, .∠A=∠B=90°， 第6页（共20页） 设Q的运动速度为vmls,运动t分钟后△CAP与△PQB全等； 则BP=3t,BQ=vt,则AP=12-3t, 分两种情况： ①若BP=AC,AP=BQ 3t=4 12-3t=vt u=6 “=号 ②若AC=BQ,AP=BP [4=vt 3t=12-3t 图 综上所述：Q的运动速度为6或者2m/分钟； 故答案为：6或者2. 心MNAMANAA、、、、、AA、A生角、、、、、、、、、、、A 16,如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D、E分别是BC、AB上的 动点，连接AD、DE,则AD+DE的最小值为 24 5 E B D C 【答案】【答案】 24 5 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,如图，作点A关于BC的 对称点A',作A'E⊥AB,交BC于点D. E B C 则AD=A'D, ∴.AD+DE=A'D+DE≥A'E. 即AD+DE的最小值为A'E. 第7页（共20页） SAMB= 2AB:ANB=2Ac=2×(号×3×4到=12， ÷AE=2X12=24 5 即AD+DE的最小值为兰， 故答案为： 24 三、解答题（共11小题，共68分） 17.(9分)把下列各式分解因式： (1)8a362+12ab3c: (2）-2+4cy-4y2: (3)x3-4x. 【答案】【答案】(1)4ab(2a2+3bc); (2)-(x-2y2; (3)z(m-2)(x+2) 【解析】解：(1)8a62+12ab3c=4ab(2a2+36c); 2)-x2+4xy-4y7=-(x2-4xy+42）=-(x-2)2; (3)x3-4c=x(x2-4)=x(x-2)(x+2). 18.(3分)如图，A,B分别是线段OD,OC上的点，OC=OD,AD=BC.求证：△OAC≌ △OBD. D 【答案】【答案】见试题解答内容 【解析】证明：，OC=OD,AD=BC, ∴.OD-AD=OC-BC 即OA=OB 在△OAC和△OBD中， (OA=OB ∠AOC=∠BOD(公共角)， OC=OD △OAC≌△OBD(SAS) 19.(4分)如图，已知△ABC(AC<AB<BC),请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写 作法，保留作图痕迹) (1)如图1，在AB边上寻找一点M,使∠AMC=∠ACB: (2)如图2，在BC边上寻找一点N,使得NA+NB=BC. 第8页（共20页） A B 图1 图2 【答案】【答案】见解答 【解析】解：(1)如图1，点M为所作； (2)如图2，点N为所作. A E M B B 图1 图2 20.(5分)如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF,AE=DF,AB=CD. (1)求证：CE∥BF. (2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数. D C 【答案】【答案】见试题解答内容 【解析】(1)证明：AE∥DF, ∠A=∠D, .AB=CD, ..AC=DB, 在△AEC和△DFB中， (AE=DF ∠A=∠D, AC=DB .△AEC≌△DFB(SAS), ,∠ECA=∠FBD, CE∥BF; (2)解：：∠ECD=145°，∠A=40, ∠E=105°， :△AEC≌△DFB, .∠F=∠E=105°. 第9页（共20页） 21.(5分)如图，已知：AD平分∠BAC,DG⊥BC,CG=BG,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 分别为E、F 求证：CF=BE. G A E 【答案】【答案】见解析： 【解析】证明：连接CD,BD, A E B DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC, .DE=DF, DG⊥BC,CG=BG, ∴.CD=BD, 在Rt△CDF和Rt△BDE中， (CD=BD DF=DE' .Rt△CDF≌Rt△BDE(HL), ..CF=BE; 22.(6分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CB 的中点，BE=AC. (1)求证：AD⊥BC, (2)若∠BAC=75°，求∠B的度数. B E D 【答案】【答案】见试题解答内容 【解析】解：(1)连接AE, ,EF垂直平分AB ∴AE=BE .BE=AC ∴，AE=AC 第10页（共20页） ,D是EC的中点 ,AD⊥BC (2)设LB=x .AE=BE ∠BAE=∠B=x ∴.由三角形的外角的性质，∠AEC=2° .AE=AC ∴∠C=∠AEC=2x 在三角形ABC中，3x°+75°=180° x°=35 .∠B=35 B 23.(6分)先阅读下面的内容，再解决问题 例题：若m2+2mn+2n2-6m+9=0,求m和u的值. 解：，m2+2mn+2n2-6m+9=0 m2+2mn+2n2-Gm+9=0 (m+n)2+(n-3)2=0 ∴.m+n=0,n-3=0 .m=-3,n=3 问题： (1)若x2+2-2cy-4y+4=0,求x的值. (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c=0,请 问△ABC是怎样形状的三角形？ 【答案】【答案】(1)4； (2)三角形ABC是等边三角形 【解析】解：(1)x2+2y2-2xy-4y+4=0 .x2+22-2xy+y2-4y+4=0, (x-y)2+(y-2)2=0 ∴x=y=2 .x=22=4; (2)a2+b2-6a-6b+18+3-c=0, a2-6a+9+b2-6b+9+3-c=0, .(a-3)2+(b-3)2+l3-c=0 .a=b=c=3 第11页（共20页） {心三角形ABC是等边三角形， 24.(6分)如图，BE、CF是△ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF.(1)求 证：△PEF是等腰三角形： (2)若∠A=70°，求∠EPF的度数. P 【答案】【答案】(1)证明过程见解答； (2)∠EPF的度数为40 【解析】()证明：：BE、CF是△ABC的两条高， .∠BFC=∠BEC=90°， P是BC边的中点， ÷BP=P=B0,CP=EP=2BC, :FP=EP, “△PEF是等腰三角形； (2)解：∠A=70°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°， 由(1)得 FP=BP,EP=CP, ∴.LABC=∠BFP,∠ACB=LCEP, ∴.∠BFP+∠CEP=∠ABC+∠ACB=110°， ∴.∠FPB+∠EPC=360°+（∠ABC+∠ACB+∠BFP+∠CEP)=140°， ∠EPF=180°-（∠FPB+∠EPC)=40°， ∴∠EPF的度数为40° 25.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm,动点P、Q同时从A、B两点 出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为Vp=2cms,Vg=lcms,当点P到 达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ 第12页（共20页） B→ 【答案】【答案】(1)t= 3 2t=g或t=1. 【解析】解：在△ABC中，LC=90°，∠A=30°， ∠B=60° 4÷2=2, 0≤t≤2，BP=(4-2t)cm,BQ=tcm. (1)当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形， 即4-2t=t. 公ts4 3 当t=号时，△PBQ为等边三角形； (2)若△PBQ为直角三角形， ①当∠BQP=90°时，BP=2BQ, 即4-2t=2t, t=1. ②当∠BPQ=90°时，BQ=2BP, 即t=2(4-2t), …t=8 5 即当t=g或t=1时，△PBQ为直角三角形， 5 A B今Q 26.(9分)如图1，等边三角形△ABC的边长为18，点M是AC边上一动点，由点A向点C方向 运动（点M不与点A,C重合），点N是CB延长线上一点，由点B向CB延长线方向运动（点N 不与点B重合)，点M与点N同时以相同的速度出发，连接MN交AB于点D. 第13页（共20页） D N B N B B 图1 图2 图3 (1)当∠CN7M=30°时，AM=6: (2)求证：在运动过程中，点D是线段MN的中点； (3)如图2，过点M作ME⊥AB于点E,在运动过程中线段ED的长度是否发生变化？如果不 变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由： (4)如图3，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得线段MF,连接FA,当FA取最小值时，则 BN为9 【答案】【答案】(1)6； (2)如图1，过点M作MP∥BC,交AB于点P, D N B 图1 .∠MPA=∠ABC=60°，∠NBD=∠MPD, :△AMP是等边三角形， .PA=PM=AM, .AM=BN, :PM=BN, 在△NBD和△MPD中， [∠NBD=∠MPD ∠NDB=∠MDP, BN=PM :.△NBD≌△MPD(AAS), ∴DN=DM, 即在运动过程中，点D是线段MN的中点； (3)线段ED的长为定值，ED=9; (4)9. 【解析】(1)解：点M是AC边上一动点，由点A向点C方向运动（点M不与点A,C重合）， 点N是CB延长线上一点，由点B向CB延长线方向运动（点N不与点B重合），点M与点N同 时以相同的速度出发， :.AM=BN, 设AM=BN=x, 第14页（共20页） ,△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠C=60°， .∠CNM=30°，∠C=60° ∴.∠NMC=180°-∠CNM-∠C=90°， 在Rt△CMN中，NC=2MC, ∴x+18=2(18-x), 解得：x=6, .AM=6, 故答案为：6； (2)证明：如图1，过点M作MP∥BC,交AB于点P, D B 图1 ∴.∠MPA=∠ABC=6O°，∠NBD=∠MPD, .△AMP是等边三角形， .PA=PM=AM, .AM=BN, .PM=BN, 在△NBD和△MPD中， ∠NBD=∠MPD ∠NDB=∠MDP, BN=PM .△NBD≌△MPD(AAS), .DN=DM, 即在运动过程中，点D是线段MN的中点； (3)解：线段ED的长为定值.理由如下： 由(2)知，△AMP是等边三角形， :ME⊥AB, .AP=2PE, 由(2)的结论可知：BP=2BD=2PD, :AB=AP+BP=2PE+2PD=2(PE+PD)=2ED, 又AB=18 ED=9, 故线段ED的长为定值9 第15页（共20页) B 图2 (4)解：，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得线段MF, ∴.∠FMN=60°，FM=MN, .∠AMF=180°-∠FN-∠CMN=120°-∠CMN, ∠BNM=180°-∠C-∠CMMN=120°-∠CMMN, .∠AMF=∠BNM, 在△AMF和△BNMI中， AM=BN ∠AMF=∠BNM, FM=MN ·÷.△AMF≌△BNM(SAS), .FA=MB, 当MB⊥AC时，MB的值最小，此时FA的值最小， :MB⊥AC, .∠BMC=90°， :∠C=60°， ∠MBC=30°， ÷MC=BC= -×18=9,则AM=AC-MC=9, .'BN=AM=9, 故答案为：9. 27.(9分)【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点， 过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据ASA证明△AOC≌△BOC, 则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点)： 【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=63°，∠B=37°，通过上 述构造全等的办法，可求得∠DAB=26°· 【拓展延伸】 (1)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在 CD的延长线上，猜想BE和CD有何数量关系，并说明理由. (2)如图4，在△ABC中，AB=8,AC=2a+5,BC=2a-1,D在∠ACB的平分线上，CD⊥ AD,求BD的取值范围。 第16页（共20页） D 图1 图2 图3 图4 【答案】【答案】【问题情境】ASA; 【类比解答】26°； ()BE=2CD,证明如下 如图3，BE⊥CD,延长BE与CA交于点F, A E D B 图3 .∠BED=90°， :∠BAC=90°， .∠BED=∠BAC,∠BAF=90°， 又，∠BDE=∠ADC, ∴∠EBD=∠ACD,即∠ABF=∠ACD, 在△ABF和△ACD中， ∠BAF=∠CAD=90° AB=AC ∠ABF=∠ACD ·△ABF≌△ACD(ASA), :BF=CD, 由【问题情境】可知：△BCE≌△FCE, 六BE=FE=1BF, BECD: (2)1<BD<7. 【解析】解：【问题情境】：OP平分∠MON ∠AOC=∠BOC, AC⊥OP, .∠AC0=∠BC0=90°， 在△AOC和△BOC中， I∠AOC=∠BOC OC=OC ∠ACO=∠BCO 第17页（共20页） ∴.△AOC≌△BOC(ASA), ..AO=BO,AC=BC, 故答案为：ASA; 【类比解答】由【问题情境】可知：△FCE≌△ACE,如图2，延长AE交BC于点F, D B 图2 ∴∠EFC=∠EAC=63°； .'∠EFC=∠B+∠DAE ∠DAE=∠EFC-∠B=63°-37°=26°， 故答案为：26°； )B6=CD,证明如下 如图3，BE⊥CD,延长BE与CA交于点F, R 0 图3 .∠BED=90°， ∠BAC=90°， ,∠BED=∠BAC,∠BAF=90°， 又·∠BDE=∠ADC, ∴.∠EBD=∠ACD,即∠ABF=∠ACD, 在△ABF和△ACD中， ∠BAF=∠CAD=90° AB-=AC ∠ABF=∠ACD .△ABF≌△ACD(ASA), :BF=CD, 由【问题情境】可知：△BCE≌△FCE, :.BE=FE=1BF, 2 BE=号0D: (2)如图4， 第18页（共20页) E F D B 图4 分别延长AD,CB交于点E, ,CD平分∠ACB ∴.∠ACD=∠ECD .CD⊥AD ∴.∠ADC=∠EDC=90 在△ACD和△ECD中 I∠ACD=LECD CD=CD ∠ADC=∠EDC .△ACD≌△ECD ∴.AC=EC,AD=ED AC=2a+5,BC=2a-1 :.EC=AC=2a+5, BE=EC-BC=2a+5-(2a-1)=2a+5-2a+1=6 延长线段BD至点F,使BD=DF,连接AF 在△ADF和△EDB中 (BD=DF ∠ADF=∠EDB ED-AD ∴.△ADF≌△EDB ..AF=BE=6 ,在△ABF中AB-AF<BF<AB+AF .2<BF<14 ∴.1<BD<7 第二部分选做题 (建议在完成前面所有试题后，学有余力的同学选做拓展提升，不作强制要求，不做不影响得分。 本大题共1题，不计入总分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE, 使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE,DE交AC于点O,若CE∥AB,则 ∠DOC的度数为92°· 第19页（共20页） B D C 【答案】【答案】92° 【解析】解：∠DAE=∠BAC, .∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC, ∴.∠DAB=∠EAC, 在△DAB和△EAC中， AB-AC ∠DAB=∠EAC, AD=AE ∴.△DAB≌△EAC(SAS), ÷∠B=∠ACE, CE∥AB, ∠B+∠BCE=180°， ∴.∠B+∠ACB+∠ACE=180°， ..AB=AC, .∠B=∠ACB, ∴∠B=∠ACB=∠ACE=60°， .△ABC是等边三角形， ∴∠DAE=∠BAC=60°， △ADE是等边三角形， ·.∠ADE=60°， .∠BAD=28°， .∠0AD=60°-28°=32°， ∴.∠DOC=∠OAD+∠ADE=32°+60°=92° 故答案为：92° 第20页（共20页)