北京市通州区潞河中学2026－2027学年八年级上学期10月阶段学情自测数学

2026-2027潞河中学八年级上数学10月月反馈 班级： 姓名： 考号： 一、单选题（每小题2分，共16分） 1.下列代数式中，属于分式的是() A音 B.、1 C.2x+1 x+2 2 D.+ 2.若代数式子有意义，则“的取位用是（） A.x≠3 B.x≠-2 C.x=3 D.x=-2 3.下列运算正确的是() A.ab -+=a B.4w2y-2 mm c号-a D. xy=1 x-y x-y 4.已知三角形的三边长分别为2,7，x,则x可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列运算正确的是() A.(a-2)=a2-4B.a2.a2=2a2 C.af÷a2=a D. 3)3 2a 6.若关于×的方程2X+0--1的解为正数，则a的取值范围是() X-2 A.a>2且a≠-4B.a>-2 C.a<2且a≠4 D.a<2 7.2026年11月APEC峰会将在深圳举行，筹备组需为志愿者分装3000份服务物资包.现计划每天分装x 份，可按期完成：实际采用了流水线分装模式，效率提升了20%，最终提前2天完成了全部分装任务，由 题可列方程为() 30003000 -2 B.300-2=30001+209%) (1+20%)x x 30003000 C.x-2(1+20%)x D.3000 2=、3000 (1+20%)x 8.已知ac≠0且a+b+c=0,则a2+马+b+马+c2+的值为() b c c a b A.3 B.-1 C.0 D.1 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.若号子则的植为 b 10.若分式2x-1的值为零，则x的值为 x-4 11.分式2与1的最简公分母是 3ab 15ab2c 1 12.方程2=1的解为 x+3 x 13.若一个等腰三角形的两边长分别为4,5，则这个等腰三角形的周长为 14.在公式A=π·r(r+L)中，所有字母均不等于0，若用A,π，r表示L,则L= 1反对针复，限胶国=团=中片中 1=4,则f(2026)+f2025 41+ 4 ++心)+四-f⑩+f兮+伸++f3刘25+6)的结果是 16.当三角形中一个内角心是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形'，其中内角称为特 征角”.如果一个钝角三角形是特征三角形”，其中一个内角为42°，那么这个“特征角”的度数为 三、解答题（共8分) 17.(10分)计算：(1)4ab2÷ (2) 2a1 d-b a+b' 18.(5分)解分式方程： 233 x+11-x1-X 19.(6分)如图，AD‖BC,点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E,且∠1=∠2，∠3=∠4.求 证CD∥BB.请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据. 证明 B+∠1+∠3=180°，① (② ∴.∠B=180°-1-∠3，∠D=180°-∠2-∠4（等式的性质）. E 又：1=∠2，∠3=∠4（已知）， ③ (④ :AD‖BC(已知)， ∴.⑤ (两直线平行，同位角相等). .∠D=∠EAD(等量代换). ∴.CD∥BE(⑥ 20(5分)已知ab-3三0求代数赋，论的值 2 21.(5分)下面是学习了分式混合运算后，甲，乙两名同学解答一道题目中第一步的做法，选择其中一名 同学的做法，完成解答过程。 计算： x2-1 x-1x+12x 甲同学 乙同学 解：原式= 3.x(x+1) x(x-1)]x2-1 解：原式= 3xx2-1xx2-1 (x-1)x+1)(x-1)x+1)」2x x-12xx+12x 我选择 同学. 22.(5分)先化简，再求值： 4 1 23.(6分)已知：P=, 1 -2x 0化商号总 (2)若x>1,试比较P、Q的大小关系. 24.(6分)如图，点B,C,D,E是同一直线上的四点， ∠B=∠BAC=30,∠CAD=60,求∠ADE的度数. B E 25.(6分)某航模小组对A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商 店进行咨询并了解到以下信息： ①A型无人机模型的单价比B型贵800元： ②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同. 求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ 3 26.(7分)观察下列方程及其解的特征 第1个方程：x+1=2的解为5=5=1 第2个方程：x+二= 解为务2月 1_10的解为=36=3 1 第3个方程：x+二= 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程x+1-26 的解为 x 5 (2)关于x的第n个方程为 它的解为 (3)利用上述规律解关于x的分式方程：3x+,1。 a2-2a+1 3x+2 a 27.(7分)综合与实践 为了研究分式上与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： 一4 -3 -2 -1 0 2 3 4 素 无意 材 -0.25 -0.3 -0.5 -1 0.5 0.3 0.25 义 从表格数据观察， 当x>0时，随着x的增大， 上的值随之减小，并无限接近0：当x<0时，随着x 的增大， 上的值也随之减小， 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分 素 式.当分子的次数不低于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化 材 成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式.如： 2x+1_2x-8+8+1_2x-8+8+1 x-4x-4 2+、9 x-4 x-4 x-4 问题解决： 1 (1)当x>0时，随着x的增大，1+二的值 (增大或减小)当x<0时，随着x的增大，+2的值 (增大或减小)： 2当>1时，随若x的增大，2+2的值无限接近一个数，这个数是一 x-1 3)若分式2+2的值为整数时，请求出所有符合条件的正整数x的值。 x+1 4