精品解析：北京市鲁迅中学2026-2027学年度第一学期数学学科 八年级试卷

2026-2027学年度第一学期数学学科 八年级试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3.请务必在“答题卡”上答题，在试题卷上答区是无效的． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：将点先向右平移个单位， 点A的对应点的坐标是，即． 故选：C 3. 一次函数的截距是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】计算当x=0时对应的y值即得答案． 【详解】解：当x=0时，y=﹣2，所以一次函数的截距是﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，属于基本题型，正确得出当x=0时对应的y值是解题关键． 4. 下列函数中，一次函数的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．形如 的函数是一次函数，分别判断各选项即可． 【详解】解：A：，分母含变量，不符合一次函数定义； B：，x的次数为2，不符合一次函数定义； C：，分母含变量，不符合一次函数定义； D：，符合一次函数定义． 故选：D． 5. 如图所示是一张卡通人物的脸，如果用表示右眼，用表示左眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，以右眼下方2个单位为原点，建立平面直角坐标系，然后写出嘴的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 嘴的坐标为． 故选：D． 6. 对于一次函数，下列结论正确的有（ ）个． （1）该函数图像与轴交点，与轴交点为．（2）将函数的图像向上平移个单位，可得函数的图像，（3）该函数图像不经过第四象限，（4）函数值随自变量的增大而减小． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】解：（1）、函数的图象与y轴交点坐标是（0，3），与x轴交点为（6，0），故此结论正确； （2）、将函数y=-x的图像向上平移3个单位，可得函数y=−x+3的图像，故此结论正确； （3）、该函数图像经过一、二、四象限，故此结论错误； （4）、函数值y随自变量x的增大而减小，故此结论正确； 正确的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键． 7. 点在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的增减性（当时，随的增大而减小）． 先判断一次函数的增减性，再比较自变量的大小，进而得出函数值的大小关系． 【详解】解：对于直线，其中，根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． ，则三个自变量的大小关系为． 因为随的增大而减小，所以对应的函数值的大小关系为（自变量越大，函数值越小）． 故选：A． 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，根据正比例函数图象所在的象限判定的k符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解题的关键是用数形结合的思想进行解答． 【详解】解：A、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； C、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、由得：，而中，与y轴交于正半轴，则，一致，故本选项符合题意； 故选：D 9. “激情马拉松·活力好青年”，2023年12月10日，诸暨西施马拉松鸣笛开跑．在比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的个数有（ ） ①起跑后半小时内甲的速度为；②第1小时两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止行程点处乙比甲早到． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是采用数形结合的方法．观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程． 【详解】解：起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确； 根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故②正确； 根据乙1小时跑，可得2小时跑，故两人都跑了20千米，故③正确； 根据小时内，甲半小时跑的路程为：，可得1小时跑，故小时跑了，剩余的需要的时间为：小时，则甲跑完全程的时间为：，可得乙比甲早到小时，故④错误． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，……依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形及已知点坐标，分别找出下标为奇数和偶数时点的坐标规律，即可求解． 【详解】解：由题意得：，，，，，，， 归纳可得：当为正整数时，点的坐标为，点的坐标为， ， 点的坐标符合的规律，其中， 点的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列出正确的不等式是解题的关键． 由题意可得且，解得的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：且， 故答案为：且. 12. 直线y＝2x﹣3与x轴的交点坐标是_____． 【答案】（，0） 【解析】 【分析】求出当y=2x-3=0时，x的值，由此即可得出直线y=2x-3与x轴的交点坐标． 【详解】解：当y＝2x﹣3＝0时，x＝， ∴直线y＝2x﹣3与x轴的交点坐标是（，0）． 故答案为：（，0）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线y=2x-3与x轴的交点坐标是解题的关键． 13. 已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的横坐标为3， ， 点在点的上边时，点的纵坐标为， 点在点的下边时，点的纵坐标为， 点的坐标为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点的纵坐标，求横坐标时要注意分点在点的上下两种情况求解． 14. 函数y＝（3﹣m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝_____． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】需要分3﹣m＞0和3﹣m＜0两种情况，分别用m、n表示当x=3或x=-1时y的值并与2m+n=1联立求解即可． 【详解】解：①当3﹣m＞0即m＜3时， 当x＝3时，y＝3（3﹣m）＋n＝2， 整理，得3m﹣n＝7． 联立方程组：． 解得． ②当3﹣m＜0即m＞3时， 当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）＋n＝2， 整理，得m＋n＝5． 联立方程组：． 解得（舍去）． 综上所述，n的值是﹣． 故答案是：﹣． 【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k>0，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小． 15. 关于的一次函数的图象过点，，． （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为________； （2）若，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解不等式组，熟知一次函数的性质是解题的关键． （1）由，即可求得一次函数的图象过定点，（2）结合一次函数的图象过点，，，且，即可得出的值不大于0，当或满足题意，得到或，解得或． 【详解】解：（1）， 一次函数的图象过定点， 则点的坐标为， 故答案为：， （2）一次函数的图象过点，，，且， ， 则一次函数的图象过第一、二、四象限， ∵， ∴当，时，， ， 解得， ∴当时，则 ， 解得． 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤． 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）根据题意设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入函数解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得，解得； ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点在函数的图象上， ∴，解得． 17. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 18. 画出函数图象，利用图象求： （1）方程的解； （2）不等式的解集； （3）若，求x取值范围． 【答案】（1）如图， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象的特殊点作图即可，根据一次函数与x轴的交点求得方程的解； （2）根据时，一次函数图象位于x轴的下方，即可求得不等式的解集； （3）根据一次函数的图象即可求得x的取值范围． 【小问1详解】 解：由图可得，当时，， ∴方程的解为：； 【小问2详解】 由图可得，当时，函数图象在x轴的下方，即， ∴不等式的解集为：； 【小问3详解】 由图可得，y随x的增大而增大， 当时，，即， 当时，，即， ∴当时，x取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数图象与性质、一次函数与不等式、一次函数与一元一次方程的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 19. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先出发，设先发车辆行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为______，快车的速度为______； （2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标； （3）求当x为多少时，两车之间的距离为． 【答案】（1）80，120 （2） 点D的实际意义是快车出发了4小时，快车慢车相距时快车到达乙地； （3）或 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，待定系数法求解析式，一次函数的应用，读懂图象，获取信息是解题的关键． （1）根据图象可知先出发的车行驶小时，行驶，可得先出发的车的速度，根据两车相遇的时间可得后出发的车的速度，即可得答案； （2）点D表示快车到达乙地，求出快车走完全程所需时间即可得到点D的横坐标，再求出此时慢车所走过的路程即可得到点D的纵坐标，即可解答； （3）分相遇前和相遇后两种情况，采用待定系数法分别求出线段，线段的函数解析式，令，求出x的值，即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可知：先出发的车行驶小时，行驶距离为， ∴先出发的车的行驶速度为， ∵后出发的车行驶小时时两车相遇， ∴后出发的车的速度为， ∴先出发的车为慢车，速度为，后出发的车为快车，速度为． 故答案为：80，120； 【小问2详解】 解：点D表示快车到达乙地， ∵快车走完全程所需时间为， ∴点D的横坐标为， 此时慢车走过的路程为， ∴点D纵坐标为360， ∴点D的坐标为， 【小问3详解】 解：由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为， 两车相遇前，设线段的函数解析式为， ∵该直线过点，， ∴，解得， ∴， 当时，， 解得， ∴当时，两车之间的距离为； 两车相遇后，设线段的函数解析式为， ∵该直线过点，， ∴，解得， ∴， 当时，， 解得， ∴当时，两车之间的距离为； 综上所述，当或时，两车之间的距离为． 20. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． （1）分析题意，图2中的_____，_____． （2）求段与之间的函数表达式； （3）若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 【答案】（1）14，8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出函数表达式是解此题的关键． （1）根据题意并结合图象即可得出结果； （2）设段与之间的函数表达式为，代入，计算即可得出结果； （3）由（2）可得，令，则，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意并结合图象可得，，； 【小问2详解】 解：设段与之间的函数表达式为， 代入，可得， 解得， ∴段与之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由（2）可得， 令，则， 解得． ， 圆柱体浸入水中的高度为． 21. 项目化学习 某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐 名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90元 3元/ 0.1元 B 150元 3元/ 0.1元 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过． 建立模型 语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为y元，每月使用流量． A套餐：当时，， B套餐：当时，________． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，写出B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量之间的关系式________； （2）若她某月的月资费为180元，请通过计算说明适用哪种套餐流量更多． 【答案】（1） （2）B套餐流量更多 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确求出表达式． （1）当时，由题意代入计算可以得解； （2）分别将代入和求解判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时， 解得， 当时， 解得， ∵ ∴B套餐流量更多． 22. 如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3． （1）当时，直接写出的取值范围为_______； （2）求直线的表达式和的值； （3）若点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）直线的表达式为， （3）点或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式以及一次函数与几何综合问题，掌握函数相关性质是解题关键． （1）由图可知：当时，直线的图象在直线的上方；即可求解； （2）把和代入直线可求得直线的表达式为．把代入，求得点．把点代入，可解得． （3）设点，求出点．根据．即可求解； 【小问1详解】 解：由图可知：当时，直线的图象在直线的上方； 即：当时，直接写出的取值范围为：； 【小问2详解】 解：把和代入直线， 得 解得 直线的表达式为． 把代入，得， 点． 把点代入，得，解得． 【小问3详解】 解：设点． 由（2）知，点． 当时，，解得， 点． ． ， ． 或． 点或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期数学学科 八年级试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3.请务必在“答题卡”上答题，在试题卷上答区是无效的． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为（    ） A. B. C. D. 3. 一次函数的截距是（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 下列函数中，一次函数的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示是一张卡通人物的脸，如果用表示右眼，用表示左眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列结论正确的有（ ）个． （1）该函数图像与轴交点，与轴交点为．（2）将函数的图像向上平移个单位，可得函数的图像，（3）该函数图像不经过第四象限，（4）函数值随自变量的增大而减小． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 点在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. “激情马拉松·活力好青年”，2023年12月10日，诸暨西施马拉松鸣笛开跑．在比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的个数有（ ） ①起跑后半小时内甲的速度为；②第1小时两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止行程点处乙比甲早到． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，……依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至的坐标是（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 直线y＝2x﹣3与x轴的交点坐标是_____． 13. 已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为_____． 14. 函数y＝（3﹣m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝_____． 15. 关于的一次函数的图象过点，，． （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为________； （2）若，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤． 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 17. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 18. 画出函数图象，利用图象求： （1）方程的解； （2）不等式的解集； （3）若，求x取值范围． 19. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先出发，设先发车辆行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为______，快车的速度为______； （2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标； （3）求当x为多少时，两车之间的距离为． 20. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． （1）分析题意，图2中的_____，_____． （2）求段与之间的函数表达式； （3）若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 21. 项目化学习 某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐 名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90元 3元/ 0.1元 B 150元 3元/ 0.1元 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过． 建立模型 语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为y元，每月使用流量． A套餐：当时，， B套餐：当时，________． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，写出B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量之间的关系式________； （2）若她某月的月资费为180元，请通过计算说明适用哪种套餐流量更多． 22. 如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3． （1）当时，直接写出的取值范围为_______； （2）求直线的表达式和的值； （3）若点在直线上，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $