精品解析：江苏省连云港市金山中学2026-2027学年七年级上学期10月数学学情自测

2026—2027学年度七年级第一次月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 3. 下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 4. 下图中M点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴估计点M的大概位置，从而完成解答． 【详解】解：点M在和0之间且靠近， 靠近0，也靠近0，更靠近，在和0中间， 即选项B符合题意． 5. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 6. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：因为， 所以原点在线段的中点处， 通过观察数轴可知，点到原点的距离最远， 所以，，，中绝对值最大的数是． 7. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2017或2018 D. 2017或2016 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，相反数的性质，绝对值的定义，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断． 由数轴知，画出如图，根据绝对值定义，逐一判断即可． 【详解】解：根据题意画出如图： 由到0的距离远近可知：，故（1）不符合题意，（3）符合题意； 由数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数知：，，故（2）（4）符合题意；故结论正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：因为， 所以或， 即． 10. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 11. 已知a，b满足，则式子的值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入即可求得答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 12. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 【答案】b 【解析】 【分析】观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，距离原点最远的数即为绝对值最大的数． 【详解】解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． 13. 如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】先由数轴上两点间距离公式可得，即，易得点 B 表示的数为 2，最后再运用数轴上两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5， ∴， ∵， ∴，  由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ， ∴ 点 B 表示的数为 2， ∵ 点 C 表示的数为 5，  ∴． 14. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题目中的定义得到各数的整数部分，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：由题意可得，． 15. 某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 16. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是_____． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义等知识点，根据数轴两点间的距离列出绝对值方程是解题的关键． 设点C表示的数为c，然后根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为c， ∵A，B所表示的数分别为，1． ∴，， ∵， ∴，解得：或5． ∴点C表示的数是或5． 故答案为或5． 三、解答题（本题共8小题，共102分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 【答案】负数集合：{，…}； 整数集合：{，0，2026，…}； 正分数集合：{，…}； 非负数集合：{，0，2026，…}． 【解析】 【分析】掌握负数、整数、正分数、非负数的定义与特点．注意0是整数，但不是负数． 负数定义：小于0的数就是负数，直接筛选出题干里小于0的数即可． 整数定义：小学学的正整数、0、负整数统称整数，这里排除所有带分数/小数形式的数，剩下的（负整数）、0、2026（正整数）都属于整数． 正分数定义：大于0的分数，初中阶段有限小数、百分数都可以转化为分数，所以大于０的、（可转化为​）、都属于正分数． 非负数定义：指的是“不是负数”的数，也就是0和所有正数的总和． 【详解】解：负数集合：； 整数集合：； 正分数集合：； 非负数集合：． 18. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 【答案】各数在数轴上的表示如下： ． 【解析】 【分析】先对原式中的带符号数进行化简，再将各数对应标注在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质比较大小，按要求用“”连接即可． 【详解】解：，， 数轴表示略； ∴． 19. 计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 规定新运算“”：，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新运算，代入求值即可； （2）根据新运算，先代入计算，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 则的值为； 【小问2详解】 解：， ， 则的值为． 21. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 （1）若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 【答案】（1）这天销售这种盲盒的利润为150元 （2）这一周共售出222个盲盒 【解析】 【分析】（1）根据利润（售价进价）销售量列式求解即可． （2）把这一周与每天30个的差相加，再加上一周售出的标准数量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（元）； 答：这天销售这种盲盒的利润为150元； 【小问2详解】 解：（个）； 答：这一周共售出222个盲盒． 22. 下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 任务： （1）她从第______步开始出现错误． （2）请你直接写出正确的运算结果． 【答案】（1）三 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：在计算时，应为，而不是，故从第三步开始出现错误； 【小问2详解】 解：原式 ， 则正确的运算结果为0． 23. 计算 （1）已知，． 若与异号，求的值； 若，分别求出与的值； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）或；，或， （2） 【解析】 【分析】先化简绝对值，再根据与异号，分类求的值即可； 先化简绝对值，再根据，分类求，的值即可； 根据题意，得，确定，的值，然后求的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵与异号， ∴，，则； ，，则； 综上可得：或； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 24. 如图，，，为数轴（单位长度为上的三点，且满足点到点的距离是9，点到点的距离是3． （1）若原点落在点处，则点表示的数是 ，点表示的数是　　． （2）若，表示的数互为相反数，则此时点表示的数是　　． （3）用表示，，三点表示的数之和，若将原点从点向左移动2个单位，求此时的值． 【答案】（1）3 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）原点落在B处，则点B表示的数是0，根据B点到C点的距离是3，且C点在B点右侧，可以得出点C表示的数； （2），表示的数互为相反数，则原点在线段的中点，算出线段的长度，可知道，表示的数，点B在点C左侧且距离长度为3，即可得出点表示的数； （3）原点从点向左移动2个单位，可得出点B表示的数，已知线段和线段的长度，在数轴上根据左减右加的原则，即可得出点B和点C表示的数． 【小问1详解】 解：原点落在点处，，且C点在B点的右侧 点表示的数是； 【小问2详解】 解：，， ， ，表示的数互为相反数， 点表示的数是6，点表示的数是， 此时点表示的数是； 【小问3详解】 解：将原点从点向左移动2个单位： 点表示的数是2， ，， 点表示的数是，点表示的数是， 表示，，三点表示的数之和， 若将原点从点向左移动2个单位，则． 25. 数轴是初中数学的重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上2和5两点之间的距离是______；数轴上和两点之间的距离是______； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是______； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【答案】（1）3， （2）7 （3）解：时，式子有最小值为6，理由： 根据新定义可知，表示数轴上表示x的点P到表示的点C之间的距离， 表示数轴上表示x的点P到表示1的点D之间的距离， 表示数轴上表示x的点P到表示4的点E之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点P与点D重合，即时，有最小值，此时最小值为6，所以当时，式子有最小值为6． 【解析】 【分析】（1）利用两点距离公式计算即可； （2）根据题意知式子表示数轴上一点到表示、6的点的距离之和，利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到表示、1、4的点的距离之和，根据数轴即可求解． 【小问1详解】 解：由题可知，2和5两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为，． 【小问2详解】 解：表示数轴上表示x的点到表示、6的点的距离之和，当时，有最小值，最小值为． 【小问3详解】 解∶略． 26. 观察、理解与应用． 题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处． （1） ，表示的意义是 ； （2），，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ； （3）归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ； （4）应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问： ①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答） ②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？ 【答案】（1）3，数轴上表示的点到原点的距离 （2）5，320 （3） （4）①3；②3或7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可得出答案； （2）根据题目所给的例题，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案； （3）根据（2）中的结论进行解答即可得出答案； （4）①根据题意先计算出为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）结论进行计算即可得出答案；②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）中的结论可得，化简得，根据绝对值的性质可得或，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离； 故答案为：3，数轴上表示的点到原点的距离； 【小问2详解】 ，； 故答案为：5，320； 【小问3详解】 根据题意可得：； 故答案为：； 【小问4详解】 ①根据题意可得， 为2秒时，点表示的数为，点表示的数为， ； ②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为， 则， 化简得， 可得或， 解得：或． 故答案为：3或7． 【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法意义绝对值的性质进行求解是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度七年级第一次月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 以上都不是 3. 下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下图中M点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2017或2018 D. 2017或2016 8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，则_________． 10. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 11. 已知a，b满足，则式子的值是_____． 12. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 13. 如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________． 14. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 15. 某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为______分． 16. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是_____． 三、解答题（本题共8小题，共102分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 18. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 19. 计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 20. 规定新运算“”：，求： （1）的值； （2）的值． 21. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 （1）若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 22. 下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 任务： （1）她从第______步开始出现错误． （2）请你直接写出正确的运算结果． 23. 计算 （1）已知，． 若与异号，求的值； 若，分别求出与的值； （2）若与互为相反数，求的值． 24. 如图，，，为数轴（单位长度为上的三点，且满足点到点的距离是9，点到点的距离是3． （1）若原点落在点处，则点表示的数是 ，点表示的数是　　． （2）若，表示的数互为相反数，则此时点表示的数是　　． （3）用表示，，三点表示的数之和，若将原点从点向左移动2个单位，求此时的值． 25. 数轴是初中数学的重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上2和5两点之间的距离是______；数轴上和两点之间的距离是______； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是______； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 26. 观察、理解与应用． 题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处． （1） ，表示的意义是 ； （2），，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ； （3）归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ； （4）应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问： ①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答） ②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $