精品解析：江苏省连云港市赣榆实验中学2025-2026学年上学期七年级12月月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期第二次素养监测 七年级数学试题 （本卷满分160分，共4页，考试时间120分钟） 友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上） 1. 在数1，，2，，0中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 2. 若是关于x的方程的解，则a的值为（　　） A. B. 4 C. 1 D. 2 3. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）． A. B. C. D. 5. 马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（ ） A. B. C. D. 6. 某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（ ） A. 200元 B. 190元 C. 180元 D. 170元 7. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 8. 《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（ ） A. 设并深为x尺，所列方程为 B. 绳子的长是32尺 C. 设绳子的长为x尺，所列方程为 D. 井深8尺 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 今年1-10月，盐城市货物贸易进出口总额达亿元，数据亿元用科学记数法表示为________________元． 10. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要_______枚钉子． 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 12. 金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了_______场． 13. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是___________． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 15. 已知O是线段的中点，C是线段上的一点，当，时，则______． 16. 一列数，，，…满足条件：，（，且n为整数），则______． 三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 化简与求值： （1）先化简，并求当，时的值． （2）已知，，当x为何值时，． 19. 如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据． （1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示） （2）若长比宽多2cm，求盒子的容积． 20. 已知m是常数，如果关于x的方程的解与关于x的方程的解相同． （1）求m的值； （2）若代数式与代数式互为相反数，求代数式的值． 21. 近两个月来，多款国产电动汽车降价，小华新买了一台纯电动汽车，在通常情况下，每千米所需电费比原来的燃油汽车每千米所需油费低元，已知小华驾驶纯电动汽车行驶千米与原来驾驶燃油汽车行驶千米所需费用相同，求新购买的纯电动汽车每千米所需的电费． 22. 七（1）班共有学生52人，其中男生人数比女生人数少6人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底28个． （1）七（1）班有男生和女生各多少人？ （2）原计划男生负责做盒身，女生负责做盒底，1个盒身和2个盒底配套，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定女生去支援男生，问有多少女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 23. 对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定解决下列问题： （1）______；______； （2）方程的解为______； （3）解方程：． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 25. 【背景知识】若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离为，线段的中点表示的数为．利用数形结合思想解决下列问题：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． （1）填空：A、B两点间的距离______，线段的中点表示的代数式为______； （2）若点M为的中点，点N为的中点，在运动过程中，当t为何值时，； （3）点P从A点向右匀速运动，同时点Q从B点向左匀速运动，P到B后以每秒4个单位长度的速度沿数轴向A匀速运动，到达A后停止运动，在此运动过程中P、Q两点之间的距离能否为2个单位．如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 四、附加题（本题共10分） 26. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，．．．；如图中画出了最上面的四层．若用表示第n层的弹珠数，其中则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第二次素养监测 七年级数学试题 （本卷满分160分，共4页，考试时间120分钟） 友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上） 1. 在数1，，2，，0中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念及数的大小比较，解题关键是先求出各数的绝对值，再比较绝对值的大小找到最小的． 计算给定各数的绝对值，并比较大小，找出最小值． 【详解】∵ ，，，，， ∴ 最小绝对值为． 故选D． 2. 若是关于x的方程的解，则a的值为（　　） A. B. 4 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴． 故选：C． 3. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项A错误； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C正确； 若，则，故选项D正确； 故选：A． 4. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 该直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：A． 5. 马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，把代入方程中求出k的值，进而求出原方程，再解原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，关于x的方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程为， ∴， 解得， 故选：C． 6. 某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（ ） A. 200元 B. 190元 C. 180元 D. 170元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设该商品的进价为x元，根据先提价，再折扣后的售价列出方程求解． 【详解】解：设该商品的进价为x元， 由题意得，， 解得， ∴该商品的进价为200元， 故选：A． 7. “九宫图”传说是远古时期洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”是一个表格，其每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，有理数乘方运算，解题的关键是根据题意，找到等量关系，正确求出，． 根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”，可以得到，，求得，，即可求解． 【详解】解：根据幻方的性质，“每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上三个数字之和都相等”， 得到，第一行与第一列的数字之和相等，即，解得， 第二行与斜向上的对角线上的数字之和相等，即，解得， 将，代入可得，， 故选：B． 8. 《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（ ） A. 设并深为x尺，所列方程为 B. 绳子的长是32尺 C. 设绳子的长为x尺，所列方程为 D. 井深8尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据井深不变列出方程求解即可． 【详解】解：设并深为 尺，绳子长为 尺， ∵ 将绳三折测之，绳多四尺， ∴ ∵ 将绳四折测之，绳多一尺， ∴ ∴ 即 解得： ∴ ∴ 故井深 8 尺， 选项 A 方程错误，应为 ； 选项 B 绳子长应为 36 尺； 选项 C 方程错误，应为 ； 选项 D 正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 今年1-10月，盐城市货物贸易进出口总额达亿元，数据亿元用科学记数法表示为________________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法；科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】亿 故答案为： 10. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要_______枚钉子． 【答案】 【解析】 【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可． 【详解】解：至少需要2根钉子， 故答案为：2． 【点睛】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯． 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了通过一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须是1且系数不为零，得到且，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由，得，所以或 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， 故答案为：． 12. 金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了_______场． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用；设胜场数为，则平了场，根据总积分为分，列出方程．解方程组即可． 【详解】解：设胜场数为，则平了场，依题意得， 解得： 故答案为4． 13. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是___________． 【答案】查 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”． 故答案为：查． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，通过换元法，将第二个方程转化为与第一个方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解： ，解为， 可化为； 设，则 ， 化为， 所以， 此方程与第一个方程形式相同，因此， 即， 解得 故答案为． 15. 已知O是线段的中点，C是线段上的一点，当，时，则______． 【答案】8或16 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义求出的长，再分点C在线段上和点C在线段上，两种情况根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵O是线段的中点，， ∴； 当点C在线段上时，则， 当点C在线段上时，则； 综上所述，线段的长为或， 故答案为：8或16． 16. 一列数，，，…满足条件：，（，且n为整数），则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出这列数的前几个数，可得这列数每3个数为一个循环，依次为、、，且，据此求出2629除以3的商和余数即可得到答案． 【详解】解：∵，（，且n为整数）， ∴， ， ， ……， ∴，，，…这列数每3个数为一个循环，依次为、、，且． ∵， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是通过去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤将方程逐步化简求解． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1求解． （2）先去分母（两边乘6），再去括号、移项合并，最后系数化为1求解． 【小问1详解】 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 去分母，方程两边乘6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 化简与求值： （1）先化简，并求当，时的值． （2）已知，，当x为何值时，． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值与解一元一次方程，解题关键是通过去括号、合并同类项化简整式，再代入求值；以及通过代入、去括号、移项合并解一元一次方程． （1）先去括号，再合并同类项化简整式，最后代入，计算求值． （2）将代入，去括号、合并同类项得到一元一次方程，再求解方程． 【小问1详解】 解： ， ． 当，时，原式． 【小问2详解】 解： ， ． ， ， 解得， 当时，． 19. 如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据． （1）该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示） （2）若长比宽多2cm，求盒子的容积． 【答案】（1）， （2）该无盖长方体盒子的容积为 【解析】 【分析】（1）根据图形直接列代数式即可求解； （2）根据长比宽多2cm，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解． 【小问1详解】 解： 长方体盒子的宽为，长为10-（6-x）=； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴高为2，长为6，宽为4， ∴容积． 故该无盖长方体盒子的容积为． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 20. 已知m是常数，如果关于x的方程的解与关于x的方程的解相同． （1）求m的值； （2）若代数式与代数式互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）m的值为 （2）的值为6 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的应用，利用解相同求解参数的值是解题的关键． （1）先根据方程求解出x的值，再利用关于x的方程的解与关于x的方程的解相同即可求解出m的值； （2）先根据代数式与代数式互为相反数，得到关于m与n的方程，进而将（1）中m的值代入求解n的值，最终即可计算的值． 【小问1详解】 解：∵， 解得：， ∵方程的解与关于x的方程的解相同， ∴把代入方程，解得：， ∴m的值为； 【小问2详解】 解：∵代数式与代数式互为相反数， ∴， 把代入，解得：， ∴， ∴的值为6． 21. 近两个月来，多款国产电动汽车降价，小华新买了一台纯电动汽车，在通常情况下，每千米所需电费比原来的燃油汽车每千米所需油费低元，已知小华驾驶纯电动汽车行驶千米与原来驾驶燃油汽车行驶千米所需费用相同，求新购买的纯电动汽车每千米所需的电费． 【答案】新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元， 由题意，得，解得， 答：新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元． 22. 七（1）班共有学生52人，其中男生人数比女生人数少6人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底28个． （1）七（1）班有男生和女生各多少人？ （2）原计划男生负责做盒身，女生负责做盒底，1个盒身和2个盒底配套，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定女生去支援男生，问有多少女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？ 【答案】（1）七（1）班有男生23人，女生29人 （2）需要5名女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），设女生人数为人，表示男生人数，根据总人数相等列出方程，求出解； 对于（2），设名女生去支援男生，再根据使这节课制作的盒身和盒底刚好配套列出一元一次方程，求出解. 【小问1详解】 解：设女生人数为人，则男生人数为人， 根据题意得，， 解得， 则， 答：七（1）班有男生23人，女生29人； 【小问2详解】 解：设名女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意得，， 解得， 答：需要5名女生去支援男生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定解决下列问题： （1）______；______； （2）方程的解为______； （3）解方程：． 【答案】（1），2 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查新定义的运算，根据题意掌握的定义是解题的关键． （1）运用的定义判断两个数之间的大小，较大的数即为最终结果； （2）首先运用的定义得到，再求解一元一次方程即可； （3）首先不明确m与3之间的大小关系，所以需要分类讨论m与3之间的大小关系，再根据m与3之间的大小关系去绝对值得到一元一次方程，再进行求解并判断得到的m的值是否符合条件即可得到最后的结果． 【小问1详解】 解：∵表示a、b中的较大值， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①当时， ∴， ∴， ∴，解得：， 此时满足，符合条件， ∴； ②当时， ∴， ∴， ∴，解得：， 此时满足，符合条件， ∴； ∴或． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； （2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，判断即可； （2）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，列出方程，解方程求出的值即可； （3）先解出方程的解，再根据“和谐方程”的定义得出方程的解为：，代入方程，结合题意，即可得出，，求出与的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， ． 25. 【背景知识】若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离为，线段的中点表示的数为．利用数形结合思想解决下列问题：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． （1）填空：A、B两点间的距离______，线段的中点表示的代数式为______； （2）若点M为的中点，点N为的中点，在运动过程中，当t为何值时，； （3）点P从A点向右匀速运动，同时点Q从B点向左匀速运动，P到B后以每秒4个单位长度的速度沿数轴向A匀速运动，到达A后停止运动，在此运动过程中P、Q两点之间的距离能否为2个单位．如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）12； （2）或 （3）4或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，列代数式，一元一次方程的应用，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键； （1）根据两点距离计算公式可得第一空答案；分别求出点P和点Q表示的数，再根据中点计算公式即可得到第二空的答案； （2）根据中点计算公式分别求出M、N表示的数，再根据两点距离计算公式求出，再根据建立方程求解即可； （2）分两个过程，点P向点B运动和点P向点A运动，分别求出点P和点Q表示的数，进而表示出，再根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得； ∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴线段的中点表示的代数式为； 【小问2详解】 解：∵点M为的中点，点N为的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：由题意得，当时，点P表示的数为，当时，点P表示的数为，整个过程中点Q表示的数为， 当时，则， 当时，则， ∴或， 解得或， ∴此时点P表示的数为或 当时，则， 当时，则， ∴或， 解得或（舍去）， ∴此时点P表示的数为； 综上所述，在此运动过程中P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数为4或或． 四、附加题（本题共10分） 26. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，．．．；如图中画出了最上面的四层．若用表示第n层的弹珠数，其中则______． 【答案】## 【解析】 【分析】观察图形可得第n层有颗，则，即可进行解答． 【详解】解：观察图形可得： 第一层有1颗； 第二层有颗； 第三层有颗； 第四层有颗； …… 第n层有颗； ∴， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形变化找出一般规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $