江苏省连云港市金山中学2026-2027学年七年级上学期10月数学学情自测

2026—2027学年度七年级第一次月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 以上都不是 3. 下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下图中M点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2017或2018 D. 2017或2016 8. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，则_________． 10. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 11. 已知a，b满足，则式子的值是_____． 12. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 13. 如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________． 14. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 15. 某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为______分． 16. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是_____． 三、解答题（本题共8小题，共102分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，0，，2026， 负数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 正分数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}； 18. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 19. 计算： （1）； （2） ； （3）； （4）． 20. 规定新运算“”：，求： （1）的值； （2）的值． 21. 某文创店销售一种“悟空”主题盲盒，每个盲盒的进价为12元，售价为18元． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与每天30个的差（个） 0 （1）若某天售出25个盲盒，求这天销售这种盲盒的利润； （2）上表是该店一周的销售记录（以每天售出30个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负），求这一周共售出多少个盲盒； 22. 下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 任务： （1）她从第______步开始出现错误． （2）请你直接写出正确的运算结果． 23. 计算 （1）已知，． 若与异号，求的值； 若，分别求出与的值； （2）若与互为相反数，求的值． 24. 如图，，，为数轴（单位长度为上的三点，且满足点到点的距离是9，点到点的距离是3． （1）若原点落在点处，则点表示的数是 ，点表示的数是　　． （2）若，表示的数互为相反数，则此时点表示的数是　　． （3）用表示，，三点表示的数之和，若将原点从点向左移动2个单位，求此时的值． 25. 数轴是初中数学的重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上2和5两点之间的距离是______；数轴上和两点之间的距离是______； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是______； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 26. 观察、理解与应用． 题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处． （1） ，表示的意义是 ； （2），，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ； （3）归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ； （4）应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问： ①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答） ②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？ 2026—2027学年度七年级第一次月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】b 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或5 三、解答题（本题共8小题，共102分） 【17题答案】 【答案】负数集合：{，…}； 整数集合：{，0，2026，…}； 正分数集合：{，…}； 非负数集合：{，0，2026，…}． 【18题答案】 【答案】各数在数轴上的表示如下： ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）这天销售这种盲盒的利润为150元 （2）这一周共售出222个盲盒 【22题答案】 【答案】（1）三 （2） 【23题答案】 【答案】（1）或；，或， （2） 【24题答案】 【答案】（1）3 （2）3 （3） 【25题答案】 【答案】（1）3， （2）7 （3）解：时，式子有最小值为6，理由： 根据新定义可知，表示数轴上表示x的点P到表示的点C之间的距离， 表示数轴上表示x的点P到表示1的点D之间的距离， 表示数轴上表示x的点P到表示4的点E之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点P与点D重合，即时，有最小值，此时最小值为6，所以当时，式子有最小值为6． 【26题答案】 【答案】（1）3，数轴上表示的点到原点的距离 （2）5，320 （3） （4）①3；②3或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $