2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中考试学科素养达标卷（广东省深圳市专用）

2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中考试学科素养达标卷（广东省深圳市专用） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列四个数中，是无理数的是（　　） A．3.14 B． C． D． 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A． B．1, C．6,7,8 D．2,3,4 3．估计的值应在（    ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 5．台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（    ） A．距深圳市 B．北纬，东经 C．离学府中学比较近 D．深圳市东偏南方向 6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，同时动点从出发，以每秒4个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则动点，第次相遇时的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．比较大小：5___________（填“>”，“=”或“<”） 10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是______． 11．如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______． 12．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点恰好落到边的点处．如果，，那么_______． 13．某机器人的视觉系统在平面直角坐标系中，将其探测范围标记为一个三角形区域．已知该三角形的三个顶点坐标分别为，那么这个三角形探测区域的面积是_______． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 15．（7分）已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)作出关于轴对称的图形； (2)求的面积； (3)直接写出边上的高：___________． 17．（8分）如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 18．（10分）如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 19．（10分）【建立模型】（1）如图1，锐角中，分别以为边向外作等边和等边．连接，试猜想与的大小关系，并说明理由； 【深入探究】 （2）如图2，中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接，求的长． 【模型应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，以为直角边在线段的左侧作等腰直角，直接写出的长是__________．    20．（12分）综合探究： “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”． 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．    (1)直接写出图1中的面积是______； (2)若的边长分别为、、（，，且），试运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积． (3)拓展应用：求代数式：的最小值． 参考答案 1．C 【详解】解：3.14为有限小数，不是无理数，故A不符合题意； 是分数，不是无理数，故B不符合题意； 是无理数，故C符合题意； ，为整数，不是无理数，故D不符合题意． 故选C． 2．B 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 3．B 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∴的值应在9和10之间． 故选：B． 4．A 【详解】∵点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值， ∴距离为． 故选：A． 5．B 【详解】解：A、只给出距离，没有方向，所有以深圳市为圆心、为半径的圆上的点都满足，位置不唯一，故此选项错误，不符合题意； B、给出具体的纬度和经度，这是一个坐标点，能唯一确定位置，故此选项正确，符合题意； C、“比较近”是模糊描述，无法确定具体位置，故此选项错误，不符合题意； D、只给出方向，没有距离，所有东偏南方向的点都满足，位置不唯一，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．D 【详解】解：设点所对应的实数是， 由题意得：， 解得， 故选：D． 7．C 【详解】解：A选项： ∵，， ∴，， ∴ 点横坐标为正，纵坐标为负，即点A在第四象限，原说法正确； B选项： 点到轴的距离为，原说法正确； C选项： ∵， ∴或， ∴点在轴或轴上，并非一定在轴上，原说法错误； D选项： ∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵点在第一象限，， ∴点的纵坐标为，即，说法正确． 8．A 【分析】计算长方形的周长及两点初始距离，利用相遇问题公式求出第次相遇时点运动的总路程，结合周期性确定最终坐标． 【详解】解：由点，，，可知，， ∴四边形的周长为； ∵ 点从出发逆时针运动，点从出发顺时针运动， ∴两点初始沿运动方向的路程和为， ∴第一次相遇用时秒； ∵第一次相遇后每次相遇需合走一圈，用时秒， ∴第次相遇时，点运动的总时间为秒， ∴点运动的总路程为； ∵， ∴点回到起点后又逆时针运动了个单位长度.， ∵起点逆时针运动个单位长度到达点， ∴第次相遇时的点的坐标是 ． 9．> 【详解】解：依题意，，， ∴， ∴， 故答案为：>． 10．或 【详解】解：一个直角三角形的两边长分别为3和4， 分两种情况：①3和4均为直角边；②3为直角边和4为斜边， 当3和4均为直角边时，利用勾股定理可得第三边为，则这个三角形的周长是； 当3为直角边和4为斜边时，利用勾股定理可得第三边为，则这个三角形的周长是； 综上所述，这个三角形的周长是或， 故答案为：或． 11． 【详解】解：由已知可得， 在中，， ， 点M表示的数为 故答案为：． 12．3 【详解】解：设线段的长度为， 是直角三角形，，， ， 根据折叠，可知， ， 在中，由勾股定理可知， 解得， 线段的长度为． 故答案为：3． 13． 【详解】解：由点的纵坐标均为4， 得底边的长度为． 点到直线即的垂直距离为， 因此三角形面积为． 故答案为：6． 14．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．【详解】（1）解：的算术平方根是， ，即， ； 的立方根是， ， 把代入得：，即， ； c是的倒数， ， 综上，，，； （2）解：把，，代入， ， ， 的算术平方根是， 即的算术平方根是． 16．(1)如图，即为所作，顶点的坐标分别为； （2）解：． 的面积为7． （3）解：根据题意，，设边上的高为， ∴， 解得，， 故答案为：． 17．【详解】（1）解：在中，，，， 所以． 所以． （2）因为，，所以． 由（1）知， 所以． 所以是直角三角形，且． 所以． 由（1）知在中，，，， 所以． 所以． 18．(1) 解：是直角三角形，理由如下， 已知，，， ∵，即， ∴是直角三角形； （2）解：， ∴， 如图所示，过点作于点， 由（1）得，是直角三角形， ∴， ∴， ∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为． 19．（1），理由是： 和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； （2）如图，连接、，    四边形和四边形是正方形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ． ，， ， ， ； （3）如图，在线段的右侧过点A作于A，交的延长线于点E，    ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． ∵， ∴． 20．【详解】（1）解：由图可知：的面积是； 故答案为：； （2）的边长分别为、、（，，且）， ∴的三边分别是直角边长为m，的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边， 由图 可知：的面积是； （3），可以看成平面直角坐标系中轴上一点到点的距离与到点的距离和的最小值，如图：    设，，，则：， 过点作轴的对称点，则：，，当且仅当，，三点共线时，的值最小，即为的长， ∵，， ∴． ∴的最小值为5． 学科网（北京）股份有限公司 $