2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中考试学科素养达标卷.自编练习卷（广东省深圳市专用）

2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中考试学科素养达标卷.自编练习卷（广东省深圳市专用） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．3，4，5 B．1，，1 C．，，8 D．，， 2．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数：，，，，，，（每相邻的两个之间依次增加一个），中，无理数的个数为（     ） A． B． C． D． 4．若的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A． B． C． D． 5．若点，是与x轴平行的直线上不同的两点，且到y轴的距离相等，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，四边形中，，分别以四边形的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为、、、，若，则的值是（  ） A．5 B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．5 B．3 C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 10．已知最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为____． 11．若点关于轴对称，则_____． 12．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____________． 13．如图，在中，，，，，那么的值是___________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）计算： (1)； (2)． 15．（8分）（1）请画出△ABC关于y轴对称 (其中、、分别是A、B、C的对应点)； （2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______， _______，________． （3）求出△ABC的面积． 16．（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与的立方根是 (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 17．（8分）如图，四边形中，，，，，． (1)判断是否是直角，并说明理由； (2)求四边形的面积． 18．（10分）如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为． (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ 19．（10分）在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上，且． (1)直接写出的面积为______； (2)若一个三角形的三边长分别为（），请在网格中画出该三角形，并求其面积； (3)求代数式（）的最小值． 20．（12分）探究以下问题： 【探索求知】 (1)如图1，在四边形中，连接，，以为边在左侧作等边，连接． ①判断能否由旋转得到，并说明理由； ②求的长； 【实践运用】 (2)如图2，步道将等腰广场分为三部分，用于规划不同的功能区，经测量，，，，，求的长． 参考答案 1．D 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项不合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项不合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．D 【详解】解：A、 不是同类二次根式，无法计算，本选项错误；     B、 ，本选项错误； C、 ，本选项错误， D、 本选项正确； 故选：D． 3．C 【详解】解：是无限不循环小数，因此是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是开不尽方的数，是无理数，则是无理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是开不尽方的数，是无理数，则是无理数； ，，，是无理数，共有4个． 4．C 【详解】解：∵2026的两个平方根是和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 5．D 【详解】解：∵点，在与轴平行的直线上， ∴， ∵两点到轴的距离相等， ∴，即， ∵两点是不同的点，当时，、坐标均为，两点重合，不符合题意， ∴， ∴点的坐标为． 6．D 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 7．A 【详解】解：∵， ∴， ∴在中，， 在中，， ∴， ∴． 故选：A． 8．B 【详解】∵， 且， ∴， ， ∴， . 故选：B. 9． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得； 42． 【详解】解：因为最简二次根式 与 可以合并， 所以。 解得， 故答案为：． 43．5 【详解】关于轴对称， ，解得， ． 故答案为：． 44．/分米 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴． ∴这圈金属丝的周长最小为． 故答案为：． 45． 【详解】解：设，由，可知， 在中，， 在中，， 故， 解得，即． 故答案为：． 66．【详解】（1）解： ． （2）解： ． 67．（1）描出各点，顺次连接各点； （2）由（1）知，，，； 故答案为：(2，3)，(3，1)，(-1，-2)； （3） ． 故△ABC的面积为． 68．【详解】（1）解：根据题意得，， 解得， 的立方根是， ， 解得； （2）解：由（1）知，， ， 的平方根是， 的平方根是 69．(1)解：是直角，理由如下： 如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角； （2）解： ． 70．【详解】（1）解：∵，，， ∴ ， ∴梯子底端B到墙角O的距离为：． （2）解：∵，，， ∴， ∴． ∴梯子底端 B 将向外移动． 71．【详解】（1）解：如图所示 由图可知：的面积是； 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求 ，， 的面积是 （3），可以看成平面直角坐标系中轴上一点到点的距离与到点的距离和的最小值，如图：    设，，，则：， 过点作轴的对称点，则：，，当且仅当，，三点共线时，的值最小，即为的长， ∵，， ∴． ∴的最小值为． 72．(1)①能由旋转得到， 理由：是等边三角形，， ，， ， 在和中， ， ， 点为和的共同顶点， 可以由旋转得到； ②绕点按顺时针方向旋转得到， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， 将绕点逆时针旋转得，作于，连接， ， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 于， ， ， ， ， ， ， 中，， 中，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $