重庆市涪陵第十四中学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试题

涪陵十四中教育集团初2027届2026年秋期 第一次阶段性测试数学试题 (总分150分，考试时间120分钟) 参考公式： 抛物线)=+6+a+0的顶点坐标为（云如。之），对臀轴为直线x= 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑. 1.9的相反数是() A.9 B.-9 C. D.1 9 2.下列方程中一定是一元二次方程的是（) A.x2-4y=0 B.x3-4x-5=0 C.x2-12x+6=0 D.x2+6 5=0 3.二次函数y=5(x-3)2-7的顶点坐标是() A.(3,-7) B.(-3,7) C.(-3,-7) D.(3,7) 4.下列调查中最适合采用普查的是() A.了解重庆市的空气质量 B.调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C.调查某班学生的体育测试成绩 D.调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 5.若反比例函数y=-2的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是() A.k≠2 B.k<2 C.k>2 D.k>-2 6.一元二次方程3x2+2x-1=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之 说.皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称.下列图案是晋商大院窗 格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“O”的个数 为() 数学试题第1页共6页 中片中阿 2 A.24 B.25 C.26 D.27 8.某新能源企业第一个月生产钠离子电池成本为605万元，因技术升级，生产成本逐月下 降，第三个月生产钠离子电池成本为500万元.设该企业每个月生产钠离子电池成本的 平均下降率为x,根据题意可列方程为() A.6051-x)=500 B.6051-x2)=500 C.6051-2x)=500 D.6051-x)2=500 9.如图，正方形ABCD边长为9，点E在边AD上，DE=2,连接CE,点F在边BC上， 连接EF,将△CEF沿EF翻折得△GEF,点G在AB边上，则EF的长为() A.2W5 B.10 C.210 D.3√10 10.己知整式M:a+ax+a2x2+..+anx”,其中a,为自然数，n,a，a2,an为正整数， 且n+a+a,+a2+a+..+an=m,下列说法其中正确的个数是() ①若M为二次三项式，则m的最小值为5： ②当n=3,m=7时，满足条件的所有整式M的和为5x3+5x2+5x+1; ③当n=2,m=6时，满足关于x的二次函数y=M与x轴有交点的M共有3个， A.3个 B,2个 C.1个 D.0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上， 11.方程x2-4x=0的解是 12.若n为正整数，且满足n<2+√10<n+1,则n= 13.已知方程2+3x-10=0的两根为x、x2,则代数式2x+2x-2的值为 14.若实数x,y满足1y-2|+4=x,「x+y=6,则xy= 15.对于一个三位数N,若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优 选数”：例如：数132,1+2=3,132是“优选数”，数246,2+6≠4，.246 不是“优选数”，则最大的“优选数”为 ；若“优选数”N的个位数字不 为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为N,若N+心 9 为完全平方数，则满足条件的N的最小值为 数学试题第2页共6页 16.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC,BD的交点，点E在CD上，且 DE=2CE,BF=,连接B,过点C作CP1E交BE D 于点F,连接OF,设∠ECF=,则∠DBE= 用含a的式子表示)：0F B 三、解答题：（本大题共9个小题，17-18每小题8分，19~25每小题10分，共86分)解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上」 3x+3≥x-1① 17.解不等式组： 3x-4 >2x-3② -3-2-1012 345 、2 18.解方程： (1)(x-4)2=9 (2)3x2-4x-2=0 19.如图，在口ABCD中， (1)实践与操作：用尺规完成以下操作，作∠BCD的平分线交AD于点E,连接CE: (不写作法，保留作图痕迹)（如图） (2)应用与证明：在（1)的条件下，试证：BC=AB+AE. B 20.重庆市某校组织全校学生参加了“筑牢舌尖防线”的食品安全知识科普竞赛活动.现从 该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析.（成 绩均不低于60分，用x表示，共分为三组：A.60≤x<80；B.80≤x<90；C.90≤x≤100)， 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：74,76,79,83,84,86,86,87,91,94. 九年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：82,82,87. 数学试题第3页共6页 八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 九年级所抽学生的 竞赛成绩扇形统计图 年级 八年级 九年级 A 平均数 84 84 40% m% 中位数 85 B 众数 a 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= m= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？ 请说明理由（写出一条理由即可)； (3)该校八年级有1000名学生、九年级有900名学生参加了此次科普竞赛活动，请估 计该校八、九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数共是多少？ 21.某手工商店为响应“绿色生活”倡议，计划为社区市集制作环保袋，推广环保理念.现 将员工按熟练程度分为两个组，高级组和初级组每天一共可以制作150个环保袋，高级 组3天制作的环保袋数量比初级组4天制作的环保袋数量多100个. (1)请问高级组和初级组每天制作的环保袋数量分别是多少个？ (2)由于环保袋销量很好，市集供不应求，商店为两组购进新设备以提高效率.升级后， 初级组每天比原来多制作α个环保袋，而高级组每天比原来多制作3a个环保袋.若升 级后，高级组制作3000个环保袋所用天数与初级组制作1200个环保袋所用天数相同， 求a的值. 数学试题第4页共6页 22.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从 点A出发，按A→O→D的顺序运动（不含点A、D),点Q在射线BC上运动（不含 点B),点P、Q同时开始运动，当点P停止运动，点Q同时停止运动.设点P的运动 路程为x(0<x<7),BQ=3,连接PD,Og,设△MPD的面积为”，△BOQ的面积 为y2· (1)直接写出y，y2与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)在平面直角坐标系中，画出y和y,的函数图象； (3)结合函数图象，当y<y,时，直接写出x的取值范围（结果保留小数点后一位，误 差不超过0.3). 8 6 4 3 12345678x 图1 图2 23.重庆涪陵美心红酒小镇景区（大家常称蔺市洋人街），属于国家4A级旅游景区.景区内 有A、B、C、D,4个景点，如图，景点B位于景点A的正东方向12千米处，AB是一 条横向公路，景点C位于景点B的正北方向，景点D位于景点A的北偏东30°方向10 千米处，景点D又位于景点C的西北方向（北偏西45°)·（参考数据：√2≈1.41， V3≈1.73，V6≈2.45) (1)请求出BC之间的距离；（结果保留根号） (2)小王，小李在游景区时，小王从景点A沿着正东方向匀速直线运动，小李从景点D 沿着某条直线匀速运动.已知小李的速度与小王的速度之比为3：2，两人同时出发，在 公路AB上某处会合，请问：小李和小王会合时，小王一共走路多少千米？（结果保留 小数点后一位) 北 D 西 东 南 305 B 数学试题第5页共6页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、点B(4,0), 2 交y轴于点C. (1)求该抛物线的函数表达式： (2)如图，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，E,F为y轴上的动点，E在F的 下方，满足EF=1,连接PB,PC,BE,PF,当△PBC面积最大值时，求点P的 坐标及PF+EF+BE的最小值； (3)将抛物线沿着射线AC方向平移√5个单位长度（即向右平移1个单位长度，向上 平移2个单位长度)得到新抛物线y,新抛物线y的对称轴与x轴交于点H，点M为 平移后新抛物线y'上一动点，当∠MHB=∠CAO时，请直接写出所有符合条件的点M的 坐标，并写出求解点M的其中一种情况的过程 y 备用图 25.已知菱形ABCD中， (1)如图1，当∠DAB=60°时，过点B作BE⊥AD于点E,连接CE,点F是线段CE 的中点，连接BF,若CD=4,求线段BE、BF的长度； (2)如图2，当∠DAB=60°时，过点B作BE⊥AD于点E,连接CE,过点D作DM⊥DC, 连接MC,且∠MCE=30°，连接ME,请探索线段BE,DM,EM之间的数量关系， 并证明； (3)如图3，当∠DAB=30°时，连接AC,点Q是对角线AC上的一个动点，若AB=2√26， 求QB+QC+QD的最小值， B B C E D 图1 图2 图3 命题人：孙绍会审题人：况达 数学试题第6页共6页