上海交通大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月调研测试数学试卷

2026-2027学年度第一学期 高三数学调研测试卷 (满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上。) 命题：李琛冰审核：杨逸峰 一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1.设全集为R,若A={xx>1},则A可以用区间表示为 2.设复数z满足z=1+3i(1为虚数单位)，则z=, 3.*若tana=3,则tan2a= 4.已知等差数列{an)的前n项和为Sn,若a=-3，S2=0,则a3= 5.*若关于x的一元二次不等式x2-m+2<0的解集为(1,2)，则实数a的值为。 6.若不等式x+1川+|x-32a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 7.已知对于任意实数x,都有x=a。+a(x-1)+a,(x-1)2+…+a,(x-1)‘,则41= 8.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0)、B(2,O),E、F是y轴上两个动点，且 |EF=2,则AE·BF的最小值为 9.与圆(x-1)2+y2=1关于直线x+y-2=0对称的圆的方程为 10.*某校艺术节汇演，已知高一、高二、高三分别选送了4、3、2个节目.若高二 的节目彼此都不相邻，高三的节目必须相邻，则共计有」 种安排演出顺序的方案. 11,如图，某公园划出一块平整的三角形草地ABC,在边BC 上设置一个景观点D,点D到顶点C的距离为30米，AD平分 200 ∠BAC,边AB、AD的长度均为40米.现需要沿着草地ABC的边 40 RL 安装一圈景观灯带，则该灯带的总长度为 米（梢确到1 0 米). 12.设f(x)=e“（常数a∈R),数列{an)满足4=2，a1=f(a,).若存在M>0, 使得|ankM,则a可取的最大值是 2026-2027学年度第一学期高三数学调研测试卷 第1页共4页 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14题每题4分，15、16题每题5 分)每题有且只有一个正确选项、者生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格 涂黑。 13.*下列不等式对任意实数a、b都成立的是(). A.a2+b2≤2ab B.a2+b22-2ab C.a+b≥-2√ab D.a+b≤2ab 14.下列函数中，既是奇函数又是其定义域上减函数的是（). A.y=-3x3 B.y=3x C.y=x D.y=3 15.空间中，设a、b、c是三个向量且a、b不平行，下列关于x2a+xb+c=0(xeR) 的命题中，正确的命题是（). A.一定存在x使得等式成立 B.一定存在两个x使得等式成立 C.至多存在一个x使等式成立 D.可能存在无穷多个x使得等式成立 16.平面上，若曲线T满足：对于任意不在T上的点，都存在T上两个不同的点，使 得这三点中的其中一点恰为另外两个点连线段的中点，则称曲线Γ具有性质P.给出下面 两个命题：①所有椭圆都具有性质P；②所有抛物线都具有性质P；则(). A.①成立；②成立 B.①成立；②不成立 C.①不成立；②成立 D.①不成立；②不成立 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置 写出必要的步骤， 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图所示，P-ABCD为正四棱锥，O为底面ABCD的 中心 (1)若AP=5,AD=3√2，求△POA绕P0旋转一 周所形成的旋转体的体积； (2)若AP=AD,E为PB的中点，求直线BD与平 面AEC所成角的大小. 2026-2027学年度第一学期高三数学调研测试卷 第2页共4页 18.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题6分) *某地区为了解居民用水情况，随机选取100户居民，将每户人均月用水量（单位： 吨)数据按照[0,0.5)、[0.5,1)、[1,1.5)、[1.5,2)、[2,2.5)、[2.5,3)、[3,3.5)、[3.5,4)、 [4,4.5]分成9组，得到如下图所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中实数a的值； 频串/组距 0.52 (2)以区间的中点值为区间内的每个数据 赋值，试估计这100户居民每户人均月用水量的 0.30 平均值（近似到0.1吨）； 0.16 (3)从样本中人均月用水量不低于3.5吨 0.12 0.08 0.04 的居民中随机抽取3户居民，求区间[3.5,4)和 00.511.522.533.544.5人均月用水量 [4,4.5]中都有用户被选中的概率. *19,(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设f(x)=nx+ax-l,x>0. )当a=-1时，求函数y=f树在区间[日e 的最小值； (2)对任意的x∈(0，+o),都有∫(x)≤x,求实数a的取值范围. 20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设双曲线「的方程为2_上=1，其左、右焦点分别为万、B,过E作斜率不为零 的直线1，与双曲线Γ交于A、B两点， (1)写出双曲线Γ的离心率以及两条渐近线的夹角； (2)若点A在第一象限，且|AF=4,求AB的长； (3)设：x=1(其中1∈(-1,1))，过A、B分别作1'的垂线，垂足分别为C、D.是 否存在1，使得直线AD与BC的交点总在x轴上？若存在，求出所有符合条件的1的值； 若不存在，说明理由， 2026-2027学年度第一学期高三数学调研测试卷 第3页共4页 21.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设函数y=f(x)的定义域为D.若存在常数t>0,使得对任意给定的x,2∈D,当 f(x)=f(3)时，总有∫（名+）=∫(x2+),则称函数y=f(x)具有性质P()· (1)设D=N,函数y=f(x)具有性质P)·若f(O)=∫(2)=f(3)=1,求函数 y=f(x)的表达式； (2)设D=R,f(x)=si山x.若函数y=f(x)具有性质P(t),求1的所有可能值； (3)设D=R,函数y=g(x)是定义域为R的严格增函数.若 yly=f(x),x∈R}cyly=g(x),x∈R)} 且{x|f(x)≠g(x)}是非空有限集，试问：是否存在常数t>0,使得函数y=f(x)具有性 质P()?若存在，求出1的所有可能值；若不存在，说明理由 2026-2027学年度第一学期高三数学调研测试卷 第4页共4页