九年级数学上学期期中复习卷2026-2027学年人教版（第25章至第27章）

九年级数学上学期期中复习卷2026-2027学年人教版 考查范围：人教版九年级上册第25章至第27章 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列方程中是一元二次方程的是. A. B. C. D. 2.将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的解析式是. A. B. C. D. 3.已知点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是. A. B. C. D. 无法确定 4.一元二次方程的根的情况是. A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 5.关于二次函数的图象与性质．下列四个结论中正确的是. A. 其图象顶点坐标为 B. 随着的增大而减小 C. 其图象可以看作是抛物线平移得到 D. 当时，的值都大于 6.若是一元二次方程的两个实数根，则的值是. A. B. C. D. 7.如图，有一张长，宽的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是. A. B. C. D. 8.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是. A. B. C. D. 9.已知二次函数的部分取值如表所示，由数据得，关于的一元二次方程的解是. A. ， B. ， C. ， D. ， 10.如图，二次函数是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：；；；当时，；为实数，其中正确的有. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知一元二次方程有一个根为，则    ． 12.已知抛物线与轴没有交点，则实数的取值范围是      ． 13.如图，反比例函数的图象经过斜边上的中点，与边交于点，分别连接，，则的面积为      ． 14.在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标互为相反数的点称为“自反点”例如点，，都是“自反点”若“自反点”在反比例函数为常数，的图象上，则      ． 15.已知关于的一元二次方程的两个根分别为直角三角形的两直角边长，且该直角三角形的面积为，则该直角三角形的斜边长为       ． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分解方程： ； ． 17.本小题分已知是关于的二次函数． 求满足条件的的值．为何值时，该二次函数有最大值？最大值是多少？ 18.本小题分已知某二次函数中自变量与函数值的部分对应值如下表： 根据表格，顶点坐标为      ，的值为      ； 在下面的平面直角坐标系中描点连线画出这个二次函数的图象； 结合图象，当时，的取值范围是        ． 19.本小题9分大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第个小孔成像的实验，如图，并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 关于的函数表达式为       ． 若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少？ 20.本小题分某商场销售一种进价为每件元的商品，售价为每件元时，每天可售出件；售价每上涨元，每天的销售量就减少件．设每件商品的售价为元且为整数，每天的销售量为件． 求与的函数关系式； 设每天的销售利润为元，当每件商品的售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21.本小题分如图，反比例函数的图象过和两点． 求的值．连接，过点作，交轴于点，连接，求的面积． 22.本小题分已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”根据“差根方程”的定义，解决下列问题： 下列是“差根方程”的是      ；填写序号；； 已知关于的方程是“差根方程”，求的值； 已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 23.本小题分在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． 求抛物线 的顶点坐标； 当 时，的最大值是，求的值； 在的条件下，当时，的最大值是，最小值是，且，求的值． 答案和解析 1.  解：、方程中未知数最高次数为，不是一元二次方程； B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程； C、方程中是分式，不是整式方程，不是一元二次方程； D、方程是只含有一个未知数的整式方程，且未知数最高次数为，是一元二次方程． 2.  解：原抛物线的顶点为，向右平移个单位，那么新抛物线的顶点为． 可设新抛物线的解析式为：，代入得：． 故选． 3.  解：点，在反比例函数的图象上， ，， ， ． 4.  解：在中，，，， ， 方程无实数根． 5.  解：，顶点坐标为，故A错误； 抛物线开口向下，对称轴为直线，时随的增大而减小，时随的增大而增大，故B错误； 两个抛物线二次项系数均为，形状、开口方向一致，的图象可由平移得到，故C正确； 令，解得或，开口向下，仅当时，时，故D错误． 故选C． 6.  解：是一元二次方程的实数根， ， ， ， 是一元二次方程的两个实数根， ， ． 7.  解：设裁去的小正方形边长为，该纸盒侧面积为， ， ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，有最大值，为． 8.  解二次函数的图象开口向下，交轴于正半轴，对称轴在轴左侧， ，， ， ． A、在反比例函数中，，在一次函数中，，， 不符合： B、在反比例函数中，，在一次函数中，，， 不符合： C、在反比例函数中，，在一次函数中，，， 符合： D、在反比例函数中，，在一次函数中，，， 不符合． 故选． 9.  解：方程可变形为， 即求二次函数中函数值为时对应的值． 由表格数据得， 当时，； 当时，． 故方程的解为，． 10.  解：抛物线开口向下， ， 对称轴为直线， ， ，故正确； ， ，故正确； 抛物线与轴的一个交点在和之间， 当时，， 对称轴为直线， 与关于对称轴对称， 当时，，即， 将代入得，故错误； 由图象可得，抛物线与轴的左交点在和之间，右交点在和之间， 当在左交点左侧时，； 当在右交点右侧时，， 时，存在使，故错误； 由图象可得时，函数值取最大值， 即对任意实数，都有， ，故正确． 综上，正确的说法是，共个． 11.  解：一元二次方程有一个根为， ， 故答案为：． 12.  解：若抛物线与轴没有交点，则， 解得． 故答案为． 13.  解：过点作于点，设． ， 点是的中点， ， 的图象经过点， ， ． 点在反比例函数的图象上， ， ， ． 14.  解：“自反点”的横坐标与纵坐标互为相反数，是“自反点”， ， 即点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， 将，代入解析式得， 解得， 故答案为． 15.  设，是方程的两个根，根据根与系数的关系， 得． 该方程的两个根是直角三角形的两条直角边长， ， ， 由勾股定理可得，该直角三角形的斜边长为． 16.（1）解：整理原方程， 得 ， 因式分解，得， 即或 ． 解得，． （2）解：对于方程， 得，，， 计算判别式得 ， 代入求根公式得 ． 解得，． 17.（1）解：是关于的二次函数， 解得：， 满足条件的的值为或． （2）解：当二次函数有最大值时，其图象的开口向下， ，即， 由得， ， 该二次函数为， 二次函数最大值为， 当时，该二次函数有最大值，最大值为． 18.（1）；  （2）函数图象如图： （3） 19.（1） （2）解：时， ， ， ， 答：小孔到蜡烛的距离至少是． 20.（1）解：进价为每件元的商品，售价为每件元时，每天可售出件；售价每上涨元，每天的销售量就减少件．且每件商品的售价为元且为整数，每天的销售量为件，   ，即 （2）由题意，结合可得，每天的销售利润为         ，   为整数，且两侧的整数为和，，   当时，   元   当时：   元   答：当售价定为元或元时，每天利润最大，最大利润为元 21.（1）解：点在反比例函数的图象上， ； （2）由，得， 在反比例函数图象上， 设所在直线表达式为，则 设所在直线表达式为 ， 将代入， 得，解得 所在直线表达式为 令，得 点 ． 22.（1） （2），解得， 因为该方程是差根方程， 所以，解得． （3）设该差根方程为，，是方程的两个实数根，满足， ， ． 在中，， ， ， ， 或舍去 根据韦达定理得，，， ，， 这个“差根方程”为． 23.（1）解：对称轴是直线， ． ． ． 顶点坐标为 ． （2）若，则抛物线的开口向下，从而有最大值 当时，的最大值是，且抛物线的对称轴为直线， 函数此时在时取得最大值， 这与有最大值矛盾，从而． 抛物线的顶点为图象的最低点． 当时，． 代入解析式，得 ． （3）当时，此时， ，函数的最大值在或处取得，即或 的最大值为． 此时． 不符合题意，舍去． 当，即时， ． ， ． 当时， 同理可得． 综上所述，或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $