3.5.3 切线的判定与性质专项练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

3.5.3 切线的判定与性质 专项练习 答案解析 一、选择题 1、B 解析： 半径 ，圆心到直线 的距离 。由位置关系判定 ， 2、B 解析：内心是三角形三条角平分线的交点。三条边的垂直平分线交点为外心，三条中线交点为重心，三条高所在直线交点为垂心。 3、C 解析：因为 ，所以 。由三角形外角性质，。 切 于 ，故 ，即 。于是 。 4、B 解析：设内切圆从三个顶点引出的切线长分别为 ，则 解得 。直角顶点处的切线长等于内切圆半径，故 。 5、D 解析：正三角形的内心与外心重合。设高为 ，外接圆半径 ，内切圆半径 ，所以 。 6、A。 解析：连接 。 是切线，故 ，。设半径 。在 中，，30° 角所对直角边等于斜边一半，故 。由勾股定理： 于是 。又 ，，故 为等边三角形，。 周长 ，对应试卷选项 A。 7、C 解析：，，，由勾股定理 。用面积法求点 到斜边的垂线段 ： 要有两个公共点，半径必须大于垂线段：； 点 到 的距离为 3，若 ，点 落在圆外，斜边只剩一个交点，故 。 8、B 解析：由切线长定理，内切圆与三边切点满足 ，，。周长 ，而 ，故 。直线 与内切圆相切时 ，，于是 9、D 解析：直线 与两坐标轴夹角为 45°，构成等腰直角三角形。当直线与圆相切时，原点到切线的垂线段等于半径 2。等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，设直线在两轴上的截距为 ，则斜边长为 ，斜边上的高为 ，解得 。相交时 介于两条切线之间，即 。 二、填空题 10、 解析：由弦切角定理，切线与弦的夹角等于弦所对的圆周角。 切 于 ，故 。 11、 解析： 是切线，故 ，。 是直径，故 。由 得 ，所以 。 12、20 解析：由切线长定理，，，设 。则 ，，。由勾股定理： 展开整理得 。三角形面积 13、 解析：圆与正方形两边相切，圆心在对角线上。半径为 2，圆心到相邻顶点的距离为小正方形的对角线 。故 。 14、 解析：记光盘圆心为 ，由切线性质 。由切线长定理， 平分 60° 角，故 。在 中，。设半径 ，，由勾股定理： 15、。 解析：由切线长定理，，，。于是 16、5 或 7 解析：圆半径 2 cm，相切时圆心到点 的距离等于 2 cm，移动速度为 2 cm/s。 圆心未越过点 ：移动距离 ，时间 秒； 圆心越过点 到右侧：移动距离 ，时间 秒。 三、解答题 17、(1) 证明：连接 。因为 是直径，所以 ，即 。由 得 。又已知 ，所以 即 。而 是半径，故 是 的切线。 (2) 解：设半径为 ，则 ，。 在 中由勾股定理： 故直径 。 18、(1) 证明：内切圆切点为 ，由切线性质 ，。 又 ，四边形 有三个内角为直角，故为矩形。 而 （都是半径）， 一组邻边相等的矩形是正方形。 (2)解：，，由勾股定理 。 设内切圆半径为 ，则正方形 边长为 。 由切线长：，。 由 ： 19、(1) 证明：连接 。因为 是 中点， 是 中点， 所以 是 的中位线，。又 ，故 。 是半径， 因此 是 的切线。 (2)解： 是直径，故 ，即 。 是 中点， 故 垂直平分 ，得 。，故 。 在 中： 20、(Ⅰ) 解： 是直径，故 。 是弧 中点，等弧对等弦，故 ， 为等腰直角三角形。因此 。由 得 ，。 (Ⅱ) 解：，。 是直径，故 。又 ，所以 。 是 中点，由中位线定理 是 中点。在 中： 故 。 是切线，故 。由 、、，四边形 三个内角为直角，是矩形，故 。 21、(1) ，理由如下： 是内心，故 平分 ， 平分 ，即 ，。同弧 所对圆周角相等，。 由外角性质： 故 ，由等角对等边得 。 (2) 解：，故外接圆直径为斜边 。由 得 。 平分 ，故 。 是直径，故 ；又 ， 为等腰直角三角形，。由勾股定理 ，，外接圆半径 。 22 、(1) 证明：连接 。 切 于 ，故 。 是直径，故 ，即 ， 于是 。 由 得 。 在 中 ， 故 ，得 。 又 ，，， 可得 ，故 。 因此 。 (2)解：四边形 是正方形， 故 。 于是 ， 是 中点，。 (3)解：，故 ，，。 设 ，则 ；设 ，则 。由 ， 在 中： 即 。 在 中： 在 中由勾股定理： 把 ① 式 代入 ②： 消去 ，得 ，。代回 ①： 解得 ，，即 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5.3 切线的判定与性质 专项练习 一、选择题 1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(　　) A. B. C. D. 2．点是的内心，则点是的(　　) A．三条中垂线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点 3.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(     ) A．25° B．35° C．40° D．50° 4.已知直角三角形的三边长为3，4，5，则它的内切圆半径为（ ） A．2 B．1 C． D． 5．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为（ ） A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r 6．如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．则△BCD的周长是（　　） A． B． C． D． 7.已知中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（　　） A． B． C． D．． 8.如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为（　　） A． B． C． D．随直线的变化而变化 9.以坐标原点 为圆心，作半径为 的圆．若直线 与 相交，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题 10．如图，△ABC内接于⊙O，直线EF与⊙O相切于点B，若∠C＝40°，则∠ABF＝　 　． 11.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是 　 　度． 12.如图，的内切圆分别与三边相切于点，点和点，若，，则的面积为 ． 13．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示． 问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为 　 　丈． 14.将直尺、有角的直角三角板和光盘如图摆放，A为角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，若，则光盘表示的圆的半径__________． 15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于E、F，且PA＝cm，则△PEF的周长为　 　cm． 16.如图，在直线上有相距的两点A和（点A在点的右侧），以为圆心作半径为2cm的圆，过点A作直线.将以2cm/s的速度向右移动（点始终在直线上），则经过 秒时，与直线相切. 三、解答题 17.如图，是的直径，点在圆上，直线交延长线于点，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点． (1)求证：四边形ODCE是正方形； (2)如果AC＝6，BC＝8，求内切圆⊙O的半径． 19.如图，是的直径，交的中点于D，． （1）求证：是的切线． （2）已知：，，求线段的长． 20．已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB． （Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长； （Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长． 21.如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D． （1）BD与DE相等吗？为什么？ （2）若∠BAC＝90°，DE＝4，求△ABC外接圆的半径． 22.如图， 中，，以 为直径的 与 边交于点 ，过点 作 的切线，交 于点 ． （1）求证：； （2）若以 ，，， 为顶点的四边形是正方形， 的半径为 ，求 的面积； （3）若 ，，求 的半径 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $