3.5.3 切线的判定与性质 基础练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.53切线的判定与性质 知识梳理 1.圆的切线判定定理：经过 的外端并且垂直于 的直线是 圆的切线 2.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过 的半径 课堂练 1.如图，⊙O与△OAB有公共点C.若⊙O的半径为1，AB=4,且△OAB的 面积为2，则⊙O与直线AB的位置关系是（) A.相离B.相交C.相切 D.无法确定 2.PA,PB分别与⊙O相切于A,B两，点，点C在⊙O上，不与点A,B重 合.若∠P=80°，则∠ACB的度数为（) 1/11 A50 B100 C130 D50或130° 3.如图，在平面直角坐标系中，点A1,0,P-1,0,⊙P过原点0，且 与x轴交于另一点D,AB为⊙P的切线，B为切点，BC是⊙P的直径，则 ∠BCD的度数为 4.如图，在四边形ABCD中，BD=CD,∠C=∠BAD.以AB为直径的⊙O经 过点D,且与边CD交于点E,连接AE,BE.求证：BC为⊙O的切线 0 5.如图，△ABC的顶点A,C在⊙O上，圆心O在边AB上， ∠ACB=120',BC与⊙0相切于点C,连接0C (1)求∠AC0的度数： (2)求证：AC=BC 2/11 课后练 一、基础练 1如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A,连接OA,OB.若 ∠0=130°，则∠BAC的度数是（) A60 B65°C70D75 2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O,交斜边AB于 ,点E,D为AC的中点，连接DO,DE.下列结论不一定正确的是（) A.DO//AB B.△ADE是等腰三角形 C.DE⊥ACD.DE是⊙O的切线 3/11 3如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回 归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直 线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的 切线FI所成的锐角)的度数为 c北回归线DS A赤道0 南回归线 4如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB的平分线交边AB于点P,以，点 P为圆心，PB长为半径作⊙P,则AC与OP的位置关系是 B 5如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC,BC,延长AB至 ,点D,连接CD,使∠BCD=∠A.求证：CD是⊙O的切线. 4/11 二、综合练 6如图，在△ABC中，∠A=28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D, DE11CB,连接BD若添加一个条件，使BC是⊙O的切线，则下列四个条件不 符合的是（) ADE⊥AB B.∠EDB=28 C·∠ADE=LABD D.OB=BC 0 D 7如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线 EA与⊙0相切于点A若∠BCD=128,则∠DAE的度数为（） A52 B54C64D74 5/11 0 8如图，CD是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长DC到点A,使 ∠ABD=120,连接BC有下列条件：①AC=BC:②AC=OC;③0C=BC:④ AB=BD从中添加一个条件，能使AB是⊙0的切线的为 (填序号). 9如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E, 交AC于点D,交⊙O于，点F.过，点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G. (1I)求证：FD=FG; (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径. D 6/11 三、提升练 10如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交 ⊙O于点D,过点D作BC的平行线，交AC的延长线于点E (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若∠BAC=60°，CE=3,求⊙O的半径 答案 知识梳理 1.半径 这条半径 2.切点 7/11 课堂练 1.c 2.D 3.60° 4.AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°..'BD=CD,.∴∠C=∠DBC..'∠C=∠BAD,.∴.∠DBC=∠BAD,.∠OBC 又：OB是⊙O的半径，.BC为⊙O的切线 5.(1).BC与⊙O相切于点C,∴.OC⊥CB,∴.∠OCB=90° :∠ACB=120°，∴.∠AC0=∠ACB-∠OCB=120°-90°=30 (2):OA=0C,.∠A=∠AC0=30°：△ACB的内角和为 180°，∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-120°=30°，∴.∠A=∠B,.AC=BC 课后练 1.B 2.C 3.43 4.相切 5.连接OC.AB是直径，∴∠ACB=90°，即 8/11 ∠ACO+∠BCO=90°.OA=OC∴..∠A=∠ACO..'∠BCD=∠A,.∴.∠BCD=∠ACO..∠ 即∠OCD=90°，.OC⊥CD,又，OC是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线 6.D 7.C 8.①②③① 9.(1).GF是⊙O的切线， AB .▣ DF LGF,∠DFG=90 DF LAB,∠AED=LDFG=90',GF'∠G=∠BAC .在Rt△DFG中，∠FDG=90-45°=45，.∠G=∠FDG,FD=FG 2如图，连接OA.:DF⊥AB,DF过圆心 0,AE=-BE-号AB=6∠AED=90,∠BAC=45,在RAAED中， ∠ADE=90°-45°=45°∴.∠ADE=∠BAC,∴.EA=ED=6 .FG=10,..FD=FG=10,..EF=DF-DE=10-6=4OE=x OF=OE+EF=x+4=0A.:Rt△A0E中，0A2=AE2+0E2,.x+42=62+x2, 解得x-0F=x+4=受，⊙0的半径为号 9/11 10.(1)如图，连接OD.OD=OA,∴.∠ODA=∠BAD.:∠BAC的平分 线交⊙0于点 D,.∠CAD=∠BAD,∴.∠ODA=∠CAD,∴.OD/IAC,.∠ODE+∠E=180°..AB 是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°..DE/BC,.∴.∠E=∠ACB=90°，∴.∠ODE=180°-∠E=90°， 即DE⊥OD..OD是⊙O的半径，∴.DE是⊙O的切线 (2)如图，连接BD,设OD交BC于点F..∠ACB=90°， ∠ACE=180,.∠FCE=90:∠ODE=∠E=90°，.四边形CEDF是矩形， ∴.DF=CE=3,∠CFD=90,即 BF L OD.:OD1IAC,∠BOD=∠BAC=60.OD=OB,△DOB是等 边三角形，.OB=DB,.OD=2DF=23,即⊙O的半径是2V3 10/11 δ 11/11