四川成都市青羊实验中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

八年级数学 (满分：150分时间：120分钟) A卷（满分100分） 一、选择愿（本大愿共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1,下列各数中，是无理数的是( A号 B.4 C.3.1415926 D.2 2.下列各组数中，不是闪股数的是（) A.5,3,4 B.7,24,25 C.30,40,50 D.0.3,0.4,0.5 3.下列各式计算正确的是() A.V52-√7 B2W3V5-2 C.v3xv3-/6 D.√-3乎=3 4.下列说法中正确的是() A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c B.负数没有立方根 C.在直鱼三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 D.~1的立方根是它本身 5.√⑧与最简二次根式m+是同类二次根式，则m的值为() A.1 B.3 C.6 D.7 6.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=80°，AD是△MBC的高线.若AC=4,则AD的长为() A.2 c.2W5 D.V3+2 7.如图，将一根长18cn的吸管放进一个底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外 的长度不可能是() A.7cm B.6cm C.5.5cm D.5cm 8.如图，把直角△MBC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点B处，若AB=6,AC=10,则SDEC的值为 (）. A.15 B.12 C.9 D.6 0 D (6题) (7题) 8题) 二、填空题（本大题共5个小思，每小愿4分，共20分） 9.若二次根式V2有意义，则x的取值范围是 第1页共4页) 10.计算：了(3-m2+6= 11.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作三个正方形.若正方形P的面积等于48，正方形2的面积 等于12，则正方形R的边长是 6 (11题) (13题) 12.已知一个正数x的两个平方根是3ar+2和2-5a,则a的值是 13.如图，在△MBC中，4C=3,BC=4,AB=5,分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧（列 所在的圆的半径都相等)，两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边AB,BC相交于点D,E,则线段CE 的长为 三、解容愿（本大题共5个小题，共48分） 14.(共16分，每小题4分)计算或解方程： (1)V12x4hW18h6: (3)(x-3)2-17=8: (4)8(+1)3=-27. 15.(共6分，每小题3分)如图，在正方形网格中>每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 C 叫格点，已知△4BC是网格中的格点三角形 (1)求△MBC的面积： (2)求BC边上的高. 16.(共8分，每小题4分) (1)已知4和-4的立方根是2,5-2b的算术平方根是3，求7a~2b的平方根： 2)已知2本万求代数式2以的值。 17.(8分)如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于 某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H,(A,H, B在一条直线上)，并修一条路CH.测得CB=2千米，CH=1.6千米，HB=12千米、 (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明 (2)求原来的路线AC的长. ... 第2页（共4页） 18.(10分)在△4ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是平面内一点（不与点A,B,C重合），连接BD, CD,∠BDC=90°，连接AD.将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADG,连接CG. (I)如图1，点D在∠BAC外部，BD交AC于点E,点F是BD上一点，且BF=CD,连接AF. ①求证：△ABF≌△ACD: ②若4D-只CD=1,求点G到直线BC的距离. (2)如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD,AD,CG之间的数量关系并说明理由 图2 图1 B卷（满分50分） 一、填空愿（每幕4分，共20分） 19.己知V工的整数部分是a,小数部分是b,燃(WT+a)b的值为 20.已知x,y都是实数，且y=V4-2x+V2x-4-3,则x的值为 21.已知等腰三角形的腰长为15，一腰上的高为9，则底边长为 22.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上中线，若AD=√5，△ABC周长为6+25，则△ABC 的面积为一一· 23.如图，在等腰Rt△MBC中，∠BAC=90°，AB=AC=2V2,点M是BC边上一动点，将线段AM绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AN,连接My,CNW,则AN4CN的最小值是 23 B M 22题 23题 (24题) 二、解答愿（共30分） 24.(8分)如图所示，数轴上点A表示的数为1，点B,C,D是4×4的正方形网格上的格点，以A为圆心， AD长为半径画圆交数轴孔点P,Q,点P表示的数记为m,点2表示的数记为n,令xm+2,y一n一2。 (1)分别求出x和y的值： (2)求2+Xy+2的值： (3)若t=求P-5P-6的值、 第3页（共4页） 25.(10分)探究：“在△MBC中，AB、BC、AC三边的长分别为V5、√V0、√，求这个三角形的面积” 小明同学解答时，建立正方形网格（每个小正方形的边长为1），画出格点△4BC(即△MBC三个顶点都 在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们 把上述求△ABC面积的方法叫做构图法， 剧 图2 斑 (1)直接写出图1中△MABC的面积是 (2)若△DEF的三边的长为V5、√T7、2V2,请用构图法在图2中，画出△DEF,并写出它的面积一· (3)已知a,b均为正实数，且a+b=3,求√a2+1+049的最小值 小明同学发现V+1可看作两直角边分别为a和1的直角三角形的斜边长，√+四可看作两直角边分别是 b和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明构造出图3，问题转化为求线段CD的长，如图，AE=a, BE=b,AC=1,BD=3,AC I AB.,BD⊥B,则CE、DE的长分别表示为V+I,V√P+9.当C、D、E 共线时，CE+ED2CD取等号，所以只要求出CD的长，就可以解决问题.请在图3中，求出CD的长， 并说明理由.所以Va2+1W2+9的最小值是？ (4)拓展应用：求代数式：V2+1+√(4+4(0s<4)的最小值. 26.(I2分)在△MBC中，AB=BC,点E是直线AB上一点，BF⊥CB于点F,AH⊥BF于点H,点D为AC 的中点，连接DH,ME (1)如图1，若∠ABC=90°，E在AB边上，BH交AC于点M,F为MB的中点，若BE=1,求AE的值。 (2)如图2，若∠BC=90°，且E在AB边上，求证：HF=√2DH (3)如图3，若∠ABC=60°，且E在BA的延长线上，∠ECA=15°，请探究线段r与CD之间的数量关 系，并说明理由， D H H H E E B 图1 图2 图3 第4页（共4页）