精品解析：辽宁省抚顺市望花区2025—2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年度九年级教学质量检测（二） 数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线顶点坐标是 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；故不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；故符合题意； 故选：D． 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是， 故选B． 3. 在所在平面内有一点P，，半径为，则点与位置关系是（ ） A. 在上 B. 在外 C. 在内 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，的半径，且， ∴点在外， 故选：． 4. 小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义．抛掷硬币是独立事件，每次抛掷正面朝上的概率均为，与之前结果无关. 【详解】解：∵硬币是均匀的， ∴每次抛掷出现正面朝上的概率均为， 又∵各次抛掷相互独立， ∴第100次抛掷出现正面朝上的概率仍为. 故选：C． 5. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 根据二次项系数不能为零，列式求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， ∴． 故选D． 6. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何？这段话的意思：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门的高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门宽是（　　） A. 6尺 B. 8尺 C. 10尺 D. 12尺 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用和一元二次方程解法，设未知数建立关于未知数的方程是解题的关键． 设门高为尺，根据题意，竿长为尺，门宽为尺，对角线为尺，利用勾股定理建立方程求解． 【详解】设门高为尺， 竖放，竿比门高长出尺， 竿长， 横放，竿比门宽长出尺， 门宽， 斜放，竿与对角线相等， 对角线， 根据勾股定理可得：， ， ， ， ， （舍去）或， 门宽尺； 故选． 7. 如图是二次函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与各项系数符号,掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质，逐个分析求解即可． 【详解】解：由二次函数的图象开口向上，得 ， 由二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，得 ， 由二次函数的图象的对称轴在y轴的左边，得 ，且， ∴． ∴． 故选B． 8. 如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，，， ∴， 但不一定正确， 故选：D． 9. 如图，在中，弦，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角． 连接，根据圆周角定理得到，证明，则，根据等边对等角即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，点，分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点．以点为旋转中心，将逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，坐标与平面，勾股定理等知识点． 先证明为等边三角形，再由旋转得到，可得，过点作轴于点，再由直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图可得 ∴为等边三角形， ∴， 由旋转得，， ∴， 过点作轴于点， 则， ∴， ∴点的坐标为， 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 已知是方程的解，则b的值为_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程和它的解．将 代入方程 ，得到关于 的方程，求解即可． 【详解】解：当 时，代入方程得 ， 即 ， 解得 ． 故答案为： ． 12. 抛物线与直线的交点个数为___________个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，得出抛物线开口向下，顶点坐标为是解答本题的关键． 根据抛物线开口向下，顶点坐标为，直线平行于x轴，且经过点可得答案． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， ∵直线平行于x轴，且经过点， ∴抛物线与直线的交点个数为1个． 故答案为1． 13. 点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， ∴点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 14. 如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形弧长公式与圆锥侧面展开图的关系，解题思路是利用扇形弧长等于圆锥底面周长，通过扇形弧长公式计算；考查的知识点是扇形弧长公式、圆锥侧面展开图的性质，用到的思想是转化思想，方法是公式法，技巧是明确扇形弧长与圆锥底面周长的等量关系，解题关键是正确运用扇形弧长公式，易错点是混淆扇形半径与圆锥底面半径的关系． 【详解】解：∵扇形中，，， ∴ 故答案为． 15. 已知：正方形边长为2，点为中点．点在正方形的边上，逆时针方向沿正方形的四条边运动，连接，以为对称轴将线段翻折，得到线段，连接，则线段的最大值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识点，灵活运用三角形的三边关系求最值是解题的关键．由正方形的性质和中点定义可得，连接，再根据勾股定理可得，由折叠的性质可得点在以点为圆心，为半径的圆上运动，最后根据三角形的三边关系求最值即可． 【详解】解：∵正方形边长为2， ∴，， 又∵点为中点， ∴， ∵将沿翻折，得到点B的对称点， ∴， 又∵点在正方形的边上，逆时针方向沿正方形的四条边运动， ∴点在以点为圆心，为半径的圆上． 当点在上时，如图：连接，则， ∵， ∴当E、、D共线时，在延长线时，最大，且最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共计8小题，共计75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据配方法求解即可； （2）根据因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 即， 配方，得， ， 解得：； （2）解：， ， 即， 因式分解，得， 或， 解得：． 17. 甲商场购进一款成本价为40元的机器狗玩具，如果按售价每个60元销售，每天可卖出20个．调查发现，售价每降低1元，日销售量增加2个． （1）若想保持日销售利润与售价每个60元时一样，且想尽快售完该款商品，每个机器狗玩具售价应为多少元？ （2）乙商场也销售同款机器狗玩具，标价为每个元．为提高市场竞争力，决定对该商品打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 【答案】（1）50元 （2）八折 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设每个机器狗玩具的售价定为元，根据题意列方程求解，再根据“尽快售完”舍去不合题意的解即可； （2）设该商品打折，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个机器狗玩具的售价定为元， ， 解得：（舍）， 答：每个机器狗玩具售价为50元； 【小问2详解】 解：设该商品打折， 根据题意得：， 解得：， 答：至少打八折销售价格不超过50元． 18. 为激发青少年爱国热情，某校开展了“铭记历史，勿忘国耻！”为主题的历史知识百题竞赛活动，活动非常成功，全体参赛同学成绩均不低于60分及格线．随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，下面给出了部分信息：其中组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了多少名学生的竞赛成绩； （2）补全频数分布直方图： （3）学生成绩的中位数是多少分； （4）学校决定从竞赛成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图方法求出所选的两位同学，恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）50名 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）分 （4） 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键． （1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数； （2）进而可求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）画出树状图，根据树状图解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴本次共抽取了50名学生的竞赛成绩， 【小问2详解】 解：B组学生人数为人， 【小问3详解】 解：∵成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数， ∴中位数分； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种结果，所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 19. 为研究篮球运动员投篮技术特点，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 主题 研究篮球运动员投篮技术特点 活动准备 1．确定研究对象． 2．准备皮尺等测量工具． 采集数据 图1是运动员投篮示意图，信息如下： 1．运动员距离篮下处起跳投篮： 2．篮球运行路线是抛物线； 3．当篮球运动水平距离时，达到最大高度，然后准确落入篮圈． 4．篮圈中心到地面，该运动员身高，球在头顶上方处出手． 设计方案 小组成员经过讨论，建立如图2所示的平面直角坐标系．点为出手点，点为最高点，点为篮圈中心．过点作水平地面的垂线，垂足为点，以点为坐标原点，所在直线为轴，水平地面为轴，建立平面直角坐标系．此时可以确定点，点的坐标分别为，． 确定思路 通过建立坐标系，可以求出抛物线解析式，从而进一步解决实际问题．因为点是最高点然后下降，说明点是抛物线的顶点，所以可以设抛物线的顶点式较为简单，设抛物线的解析式为 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）球出手时，运动员跳离地面的高度． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据题意可得到，将代入求解即可； （2）将代入解析式求解即可． 【详解】（1）解：点是抛物线的顶点， ， ， 点是抛物线上的点， ， ， ； （2）解：当时，， 跳离地面高度为． 答：球出手时，运动员跳离地面的高度为． 20. 如图1，中，．以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到是点的轨迹，是点的轨迹． （1）若用扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面圆半径； （2）如图2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了不规则图形的面积，弧长公式，圆锥的侧面积，旋转的性质，三角形全等的性质，掌握扇形面积公式，弧长公式和圆锥侧面积公式是解题的关键． （1）由旋转的性质得到，先求出长，再根据圆锥侧面积公式即可求解； （2）由旋转的性质得到，得到，根据图形可得即可求解． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得到， ∵， 的长为， ， ； 【小问2详解】 解：根据图形得， 是旋转得到的， ， ， ． 21. 如图1，已知等腰中，．点是线段上两点且．以点为圆心，为直径作，点在上，连接． （1）求证：是的切线； （2）过点作，交于点，连接，求的长． 【答案】（1） 证明：是等腰三角形， ． 在和中， ∵， ， ． ， ， 是的直径， ， ． ． 是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，推出，结合是的直径，，从而得到，即可求证； （2）证明是等边三角形，再结合，可得到是等边三角形，结合平行从而得到，然后根据弧长公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 是等边三角形． ， ． ， 是等边三角形． ． ， ． 的长为． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，求弧长，平行线的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并结合图形是解题的关键． 22. 已知中，，．以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到． （1）如图，当点在线段的延长线上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于点，延长至，使，过点作，交于点，过点作，交于点． ①求（用含的式子表示）； ②求证：． 【答案】（1） 证明：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到， ， ，， ， ， ∴， ∴； （2）①； ②证明：如图，取线段中点，连接， ∵，是直角三角形． ∴， 是等腰三角形． ． ∵， ， ． ∵， ． 由①，得， ， ， ， 是等腰三角形． 在与中， ， ． ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，求出的度数，从而得到，判定； （2）①根据旋转的性质，得到，而，从而用含的式子表示出； ②如图，取线段中点，连接，则，然后证明，从而得到． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ①解：∵以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到， ， ，，． ． ． ， ， ． ②略． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，利用旋转的性质进行边角关系转换、构造全等三角形是解答本题的关键． 23. 如图1，已知二次函数，经过点，且点在第一象限内，轴，垂足为，连接． （1）以为对称轴，将翻折，得到，点的对应点为点．以为对称轴，将翻折，得到，点的对应点为点．线段的延长线相交于点． ①求证：四边形是正方形； ②若点的横坐标，求二次函数的解析式： （2）以为旋转中心，将二次函数的图像旋转，得到函数． ①如图2，直接写出函数的解析式． ②如图3，函数组成新函数，若在的图像上有两点（点不重合，且点在点的右侧）点的横坐标为，点的横坐标为，若点（包含点）之间部分的函数图象最大值与最小值均不随的变化而变化时，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：翻折得到， ． 翻折得到， ， ， ， ， ． ， 四边形是矩形． ， ， 四边形是正方形． ； （2）；． 【解析】 【分析】（1）由翻折可得，，对应边相等，对应角相等，等量代换，可得四边形是矩形，结合全等三角形的性质，即可证得结论；由正方形的性质，结合勾股定理，可得，从而可得点的坐标，将点的坐标代入，可得，，即可得二次函数的解析式； （2）设，将点关于原点对称的点代入，可得，，即可得函数的解析式；由、，可得、的顶点坐标，根据题意可得当取得最大值和最小值时的值，根据函数的图象，即可得的取值范围． 【小问1详解】 略． 解：四边形是正方形， ． ， ． ， ． 是直角三角形， ． ． ． 将代入， 得， 解得， ． 【小问2详解】 解：①，以为旋转中心，将二次函数的图像旋转，得到函数． 设， 点关于原点对称的点的坐标分别为， 代入， 可得， 解得， 函数的解析式． ②， 函数的顶点坐标为， ， 函数的顶点坐标为， 当时，， 或，解得或（舍） 当时，， 或，解得或（舍） ． 【点睛】本题考查翻折的性质，全等三角形的性质，矩形的判定，正方形的判定和性质，勾股定理，求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度九年级教学质量检测（二） 数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线顶点坐标是 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在所在平面内有一点P，，半径为，则点与位置关系是（ ） A. 在上 B. 在外 C. 在内 D. 不能确定 4. 小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何？这段话的意思：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门的高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门宽是（　　） A. 6尺 B. 8尺 C. 10尺 D. 12尺 7. 如图是二次函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，弦，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点．以点为旋转中心，将逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 已知是方程的解，则b的值为_____． 12. 抛物线与直线的交点个数为___________个． 13. 点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm． 15. 已知：正方形边长为2，点为中点．点在正方形的边上，逆时针方向沿正方形的四条边运动，连接，以为对称轴将线段翻折，得到线段，连接，则线段的最大值为___________． 三、解答题（本大题共计8小题，共计75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程：； （2）解方程：． 17. 甲商场购进一款成本价为40元的机器狗玩具，如果按售价每个60元销售，每天可卖出20个．调查发现，售价每降低1元，日销售量增加2个． （1）若想保持日销售利润与售价每个60元时一样，且想尽快售完该款商品，每个机器狗玩具售价应为多少元？ （2）乙商场也销售同款机器狗玩具，标价为每个元．为提高市场竞争力，决定对该商品打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 18. 为激发青少年爱国热情，某校开展了“铭记历史，勿忘国耻！”为主题的历史知识百题竞赛活动，活动非常成功，全体参赛同学成绩均不低于60分及格线．随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，下面给出了部分信息：其中组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了多少名学生的竞赛成绩； （2）补全频数分布直方图： （3）学生成绩的中位数是多少分； （4）学校决定从竞赛成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图方法求出所选的两位同学，恰为甲和丙的概率． 19. 为研究篮球运动员投篮技术特点，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 主题 研究篮球运动员投篮技术特点 活动准备 1．确定研究对象． 2．准备皮尺等测量工具． 采集数据 图1是运动员投篮示意图，信息如下： 1．运动员距离篮下处起跳投篮： 2．篮球运行路线是抛物线； 3．当篮球运动水平距离时，达到最大高度，然后准确落入篮圈． 4．篮圈中心到地面，该运动员身高，球在头顶上方处出手． 设计方案 小组成员经过讨论，建立如图2所示的平面直角坐标系．点为出手点，点为最高点，点为篮圈中心．过点作水平地面的垂线，垂足为点，以点为坐标原点，所在直线为轴，水平地面为轴，建立平面直角坐标系．此时可以确定点，点的坐标分别为，． 确定思路 通过建立坐标系，可以求出抛物线解析式，从而进一步解决实际问题．因为点是最高点然后下降，说明点是抛物线的顶点，所以可以设抛物线的顶点式较为简单，设抛物线的解析式为 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）球出手时，运动员跳离地面的高度． 20. 如图1，中，．以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到是点的轨迹，是点的轨迹． （1）若用扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥的底面圆半径； （2）如图2，求图中阴影部分的面积． 21. 如图1，已知等腰中，．点是线段上两点且．以点为圆心，为直径作，点在上，连接． （1）求证：是的切线； （2）过点作，交于点，连接，求的长． 22. 已知中，，．以为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到． （1）如图，当点在线段的延长线上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于点，延长至，使，过点作，交于点，过点作，交于点． ①求（用含的式子表示）； ②求证：． 23. 如图1，已知二次函数，经过点，且点在第一象限内，轴，垂足为，连接． （1）以为对称轴，将翻折，得到，点的对应点为点．以为对称轴，将翻折，得到，点的对应点为点．线段的延长线相交于点． ①求证：四边形是正方形； ②若点的横坐标，求二次函数的解析式： （2）以为旋转中心，将二次函数的图像旋转，得到函数． ①如图2，直接写出函数的解析式． ②如图3，函数组成新函数，若在的图像上有两点（点不重合，且点在点的右侧）点的横坐标为，点的横坐标为，若点（包含点）之间部分的函数图象最大值与最小值均不随的变化而变化时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $