辽宁鞍山市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段自测数学试题

九年级数学阶段练习题 2026年10月 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列函数中是二次函数的是() A.y=ax2+bx+c B.y=2x(x-3) c中 D.y=(x-2)2-x2 2.用配方法解一元二次方程x2-6x+1=0,此方程可变形为（) A.(x+3)2=8 B.(x-3)2=10 C.(x+3)2=10·D.(x-3)2=8 3.已知二次函数y=xX2-2x+1,下列说法错误的是（) A.顶点坐标为(1,0) B.对称轴为直线x=1 、C.函数图象与x轴有2个交点 D.当x<1时，y随x的增大而减小 4.根据下列表格的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29 由此可判断方程x2+12x-15=0必有一个根满足（) A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D,x>1.3 5.已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y=ax+bx（a≠0)的图象 大致为（) C 6.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（) A.2026 B.2025 C.2024 D.2027 7.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数)在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下与其对应的函数值 第1页《共8页) y的最小值为5，则h的值为（) A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 8.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48为例，赵爽的《勾股圆方图 注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面 积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正数解为8-2×2=4.小 美尝试用此方法解关于x的方程x2+12x+c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为 100,则方程x2+12x+c=0的正数解是（) 2x 2x 22 2x 2x 图1 图2 A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图，线段AB上的一点P把B分割为两条线段PA,PB,当满足=巴时，则称点P是线段B的 AB AP 黄金分割点.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米， 主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米)，则x满足 的方程是：) A B A.（18-x)2=18x B.x2=18(18-x) C.x(18-x)=182 D.(18-x)2=18x2 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点C位于(0，-2)和 第2页（共8页） (0,-3)之间，顶点为P,对称轴为直线x=2.下列说法：①abc<0:②4a+b=0:③-1<a<- ④设地物线与x轴的另一交点为B,当∠CP8=90°时，a=-二，。其中正确的是人 2 0=2 A.②③④ B.②③ C.②④ D.①③④ 二.填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.已知(m-1)xm1-3+1=0是关于x的一元二次方程，则m= 12.若二次函数y=mx2+（m-2)x+m的顶点在x轴上，则m= 13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=a+m相交于A(-3,-1),B(0,2)两点，则关于x的 不等式a+bx+c<ar+m的解集是 14.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺.去 本八尺而索尽，问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱AB,在木柱的上端系有绳索AC,绳索从木 柱上端颇木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺，牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索AC用完， 问绳索长是多少？如果设绳索长为x尺，根据题意列方程为 B 8 第3页（共8页） 15.如图，抛物线L,L2与直线y=7分别交于A,C和B,D四点，且AB=10,BC=5,CD=6.若点 P,2分别是两抛物线的顶点，且P,2都在x轴上，则P2的长是 y BC/ D/2 三.解答题（共8题） 16.(8分)解一元二次方程： (1)4(x-1)2=9: (2)xX2-6x-4=0. 17.(8分)已知关于x的一元二次方程2-4x~m(m+4)=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值， 18.(8分)已知二次函数y=x2+2x-3. (1)将y=x2+2x-3化成y=a(x-b)2+k(a≠0)的形式，并写出其图象的顶点坐标： (2)将y=x2+2x-3化成y=a(x-x1)(x~2)的形式，并写出此函数图象与x轴交点的坐标； (3)在平面直角坐标系xOy中，画出当-4≤x<1时此函数的图象. 第4页（共8页） y … ………… … ……2 ……………子 -5 -3 -2一 1 e... …………w] …………一2 aae.. …………w3 19.(8分)京哈高速公路辽宁绥中至盘锦改扩建工程已经施工，计划2026年10月底建成通车，在施工 中，某路段为了避免冬季低温对沥青黏度带来的不利影响，原计划30天的摊铺任务，仅用了12天就全 部完成，实际每天摊铺的长度比原计划多120米. （1)求原计划每天摊铺沥青多少米， (2)如图是京哈高速公路辽宁段某服务区的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上， 四周及两张图中间熊以宽度相等的木质框架而成，若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，银上 木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的3.求镶上的木质框架的宽为多少米」 25 3米 3米 20.(8分)抛物线y=ax2+4交x轴于A,B(4,0)两点，与y轴交于点℃. (1)分别求出抛物线和直线BC的解析式： (2)在y轴上取一点K(0,t),过点K作x轴的平行线交抛物线于D,B两点（点E在点D的右侧）， 交射线CB交于点H,若DH=3EH,求1的值： 第5页（共8页） 21.（10分)请阅读下列材料： 已知方程x2+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为，则)=2，所以x一台 把x=子代入已知方程，得学)2号-3=0。 化简，得y2+2y-12=0,故所求方程为y2+2y-12=0, 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. (1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程 为： ； (2)已知方程2x2-7x+3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数： (3)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的两个实数根分别为3，-2，求一元二次方程 ay2-（2a-b)y叶a-b+c=0的两根. 22.（12分)(1)如图1在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE.当 ∠BAC=∠DAE=90°时，直接写出线段BD与CE的关系， 2)如图2在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB=4,CD=CE点D是斜边 AB上的一点且BD=3AD,点H点F分别是DE、BD的中点，连接CH、CF、HF、EB.求△HFC的周长. 第6页（共8页） (3)如图3，点F是△ABC内一点，FA=FB,D在BC边上，连接FD,∠FDB=∠FAB,过点F作PE 上AC,垂是为B,交线段BC于点G,若∠DFE和∠MFB互补，且点E、R、G共线，CD=2,MB=4,是=号 求△GEC面积， B E D F 23.(13分)综合与实践 【问题提出】 某兴趣小组开展综合实践活动：在R1△MBC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD3Y巨，动点P以 2 每秒1个单位的速度从C点出发，在△ABC边上沿C-→B-→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边 第7页（共8页） 作等边△DPE.设点P的运动时间为！秒，△DPE的面积为S,探究S与t的关系. 【初步感知】 (1)如图1，在点P由点C运动到点B的过程中： ①当=1.5时，S= ②S关于【的函数解析式为（并写出自变量的取值范围） (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请 根据图象信息，求S关于（的函数解析式及线段AB的长. 【延伸探究】 (3)若存在3个时刻1,2,3（1<12<3)对应的三角形DPE的面积均相等.解决下列问题： ①h+h=. ②当3=4h时，求等边△DPE的面积. S 813 8 E D 27W3 8 93 8 BP C 0 6 图1 图2 第8页（共8贞）