第三十章 直线和圆的位置关系单元检测卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第三十章 直线和圆的位置关系单元检测卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 2．如图PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝12，OP＝13，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．2 C．5 D．10 3．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（　　） A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交 5．如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　） A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 6．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相切或相离 D．相切或相交 7．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B＝25°，则∠P的度数为（　　） A．50° B．40° C．25° D．20° 8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点Q是优弧AB上一点，连接AQ，BQ，则∠AQB的度数为（　　） A．40° B．36° C．30° D．25° 9．如图，等边三角形ABC的内切圆⊙O的半径为2，则△ABC的边长为（　　） A． B．4 C． D． 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（　　） A．3 B． C．5 D． 11．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝65°，则∠P的度数为（　　） A．70° B．50° C．40° D．20° 12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠BOC＝117°，则∠A的度数为（　　） A．54° B．55° C．56° D．60° 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，则⊙O的半径为（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 14．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的弧长为（　　） A． B． C．3π D．2π 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+6的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在线段OA上，⊙P与x轴交于M，O两点，当⊙P与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（　　） A．2 B．3 C． D．4 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝30°，则∠P的度数为________ ． 17．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB长的取值范围是____________ ． 18．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为________ ． 19．如图，在半径为6cm的圆内画一个内接正六边形，则图中阴影部分的面积为__________ ． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．如图，∠AOB＝30°，M为OB上一点，OM＝5．判断直线OA与以点M为圆心，下列r为半径的圆的位置关系： （1）r＝2； （2）r＝4； （3）r＝2.5． 21．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8．求BC的长． 22．如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E，F，G，H．求证：AB+DC＝AD+BC． 23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB的平分线与⊙O交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE是⊙O的切线． 24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，CE⊥AB，垂足为E． （1）求证：CA平分∠DCE． （2）若∠DCA＝25°，AB＝6，求的长． 25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若∠ODC＝30°，BD＝3，求⊙O的半径． 26．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G． （1）证明：GF是⊙O的切线； （2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积． 27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，作CE⊥AD并交AD的延长线于点E． （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O的半径为1，∠EDC＝60°，则求图中阴影部分的面积． 第三十章 直线和圆的位置关系单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：根据图形可知：这个圆与这条直线的位置关系是相交． 故选：C． 2．解：∵如图PA切⊙O于点A， ∴OA⊥AP． ∵PA＝12，OP＝13， ∴． 故选：C． 3．解：连接OB， ∵射线AB与⊙O相切于点B，∴AB⊥OB， ∴∠ABO＝90°， ∵∠A＝40°， ∴∠AOB＝90°﹣∠A＝50°， ∴∠ACB∠AOB＝25°， 故选：C． 4．解：∵点（﹣2，3）到x轴的距离是3，等于半径， 到y轴的距离是2，小于半径， ∴圆与y轴相交，与x轴相切． 故选：B． 5．解：由图可得：OA＝OB＝OC， OD2， ∴O点到A、B、C三点的距离相等， 所以点O在△ABC的外心上， 故选：B． 6．解：∵x2﹣7x+12＝0， ∴x1＝3，x2＝4， ∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣7x+12＝0的根， ∴r＝3或r＝4， ∵d＝3， ∴当r＝3时，d＝r， ∴直线l与⊙O的位置关系是相切， 当r＝4时，d＜r， ∴直线l与⊙O的位置关系是相交， 故选：D． 7．解：由题意知，OC＝OB，∠PAO＝90°， ∴∠OCB＝∠B， 又∵∠B＝25°， ∴∠OCB＝∠B＝25°， ∴∠COA＝2∠OCB＝50°， ∴若∠B＝25°，则∠P＝90°﹣∠COA＝40°， 故选：B． 8．解：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA，OB， ∴， ∴， 故选：B． 9．解：如图，等边三角形ABC的内切圆⊙O的半径为2，连接OB，OC，设BC与⊙O相切于点D，连接OD， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ，，OD⊥BC， ∴∠OBC＝∠OCB＝30°， ∴OB＝OC， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 10．解：正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，如图，连接OB，OC， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△BOC为等边三角形，即BC＝OB＝6， ∵OM⊥BC， ∴， 在Rt△BOM中，， 故选：D． 11．解：连接OB、OA， ∵∠BCA＝65°， ∴∠BOA＝2∠ACB＝130°， ∵PB，PA是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠P＝360°﹣∠AOB﹣∠PBO﹣∠PAO＝50°， 故选：B． 12．解：∵∠BOC＝117°， ∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝63°， ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OB，OC平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ACB＝2∠OCB，∠ABC＝2∠OBC， ∴∠ABC+∠ACB＝2∠OCB+2∠OBC＝2（∠OBC+∠OCB）＝126°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣126°＝54°． 故选：A． 13．解：连接OD、OE、OF， ∵⊙O为△ABC的内切圆， ∴AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，OE⊥AC，OF⊥BC， 即∠OFC＝∠OEC＝90°， ∵∠C＝90°， ∴四边形CEOF是矩形， ∵OE＝OF， ∴四边形CEOF是正方形， 设⊙O的半径为rcm，则FC＝EC＝OE＝rcm， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm， ∴， ∵AD＝AE＝AC﹣EC＝4﹣r，BD＝BF＝BC﹣FC＝3﹣r， ∴4﹣r+3﹣r＝5， 解得r＝1， 即⊙O的半径为1cm， 故选：B． 14．解：由题意得：正八边形的每个内角度数为， 所以根据弧长公式，得阴影部分的弧长为， 故选：A． 15．解：一次函数yx+6的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点， 当y＝0时，得：， 解得：x＝﹣8； 当x＝0时，得：y＝6， ∴A（﹣8，0），B（0，6）， ∴OA＝8，OB＝6， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：， 如图，设⊙P与AB相切于点D，连接PD，PB， ∴PD⊥AB，PD＝PO＝PM， 设PD＝PO＝PM＝x， ∵S△AOB＝S△APB+S△PBO， ∴， ∴6×8＝10x+6x， 解得：x＝3， ∴AM＝OA﹣PM﹣PO＝2． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 16．解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB， ∵∠BAC＝30°， ∴∠PAB＝90°﹣30°＝60°， ∴△PAB是等边三角形， ∴∠APB＝60°． 故答案为：60°． 17．解：如图，当A'B'与小圆相切时，有一个公共点， 在Rt△B'DO中，OD＝3，OB'＝5， ∴DB'4， ∴A'B'＝2DB'＝8， 当A″B″经过同心圆的圆心时，弦A″B″最大且与小圆相交且有两个公共点， 此时A″B″＝10， 所以弦AB的取值范围是8≤AB≤10． 故答案为：8≤AB≤10． 18．解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O， ∴BA＝BC，， ∴∠ACB＝∠CAB， 在三角形ABC中，∠ACB+∠CAB+∠B＝180°， ∴， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝72°， 故答案为：72°． 19．解：连接AO，BO，CO，则OA＝OB＝OC， 由题意得，， ∴△BOC，△AOB都是等边三角形， ∴∠AOB＝∠OBC＝60°， ∴OA∥BC， ∴S△OBC＝S△ABC， ∴． ∴图中阴影部分的面积为6πcm2． 故答案为：6πcm2． 三．解答题（共8小题） 20．解：（1）∠AOB＝30°M为OB上一点，OM＝5．如图，过点M作ME⊥OA，垂足为E， 根据题意，得， 故d＝2.5， ∵r＝2，d＞r， 故直线OA与以点M为圆心，r＝2的圆相离； （2）∵r＝4，r＞d， 故直线OA与以点M为圆心，r＝4的圆相交； （3）∵r＝2.5，r＝d， 故直线OA与以点M为圆心，r＝2.5的圆相切． 21．解：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， 由切线长定理，可知BO平分∠ABC、CO平分∠BCD， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠BCD， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠BCD）＝90°， ∴∠BOC＝90°， ∴． 22．证明：∵四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E，F，G，H， 根据切线长定理：AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH， ∴AB+DC＝（AE+BE）+（DG+CG） ＝AH+BF+DH+CF ＝（AH+DH）+（BF+CF） ＝AD+BC， ∴AB+DC＝AD+BC． 23．证明：如图，连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠CAB的平分线与⊙O交于点D， ∴∠OAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴AE∥OD， ∴∠E+∠ODE＝180°， ∵DE⊥AC， ∴∠E＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∵OD为半径， ∴DE是⊙O的切线． 24．（1）证明：连接OC，如图， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， 即∠OCA+∠DCA＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴∠ECA+∠OAC＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠DCA＝∠ECA， ∴CA平分∠DCE； （2）解：∵∠DCA＝∠ECA＝25°， ∴∠OCE＝90°﹣25°﹣25°＝40°， ∴∠COE＝90°﹣40°＝50°， ∴的长度π． 25．（1）证明：如图，AB是⊙O的直径，连接OC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠ABC＝∠OCB， ∵∠BCD＝∠A， ∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：在直角三角形OCD中，∠OCD＝90°，∠ODC＝30°，BD＝3， ∴OD＝2OC， ∵OB+BD＝OD， 又∵OB＝OC， ∴OB＝OC＝BD＝3， ∴⊙O的半径为3． 26．（1）证明：如图，连接OE， ∵， ∴∠1＝∠2． ∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴OE∥BF． ∵BF⊥GF， ∴半径OE⊥GF， ∴GF是⊙O的切线； （2）解：设OA＝OE＝r， 在Rt△GOE中，AG＝6，， 由勾股定理得：OG2＝GE2+OE2，即， 解得：r＝6， ∴OE＝6， ∴． 27．解：（1）直线CE与⊙O相切， 理由：连接OC， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠OAC（角平分线的定义）， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA（等边对等角）， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）， ∵CE⊥AD， ∴CE⊥OC， ∵OC是⊙O的半径， ∴CE与⊙O相切（过圆上一点垂直于半径的直线是圆的切线）； （2）连接OC，OD，作OF⊥CD并交CD于点F， ∵∠EDC＝60°， ∴∠ADC＝120°， ∴∠B＝180°﹣∠ADC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∵AC平分∠BAD， ∴， ∴∠COD＝2∠DAC＝60°， ∵OD＝OC， ∴△ODC是等边三角形， ∴CD＝OC＝1， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积．解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/16 20:32:10；用户：18183704378；邮箱：181837043 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $