第三十章 直线和圆的位置关系 单元测试 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版2024九年级上第三十章单元测试，通过选择（12）、填空（5）、解答（5）题梯度设计，覆盖直线与圆位置关系、切线性质等核心知识，注重几何直观与推理能力考查，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|直线与圆位置关系（1-3）、正多边形与圆（4、9）|基础题直接应用判定（1），结合二次函数求半径（3）| |填空题|5|切线性质（13）、正九边形内角（14）|文化情境题（14）关联正多边形性质| |解答题|5|切线证明（18、19）、圆与三角形综合（22）|综合题融合切线与垂径定理（21），分层考查推理能力|

人教版（2024）九年级上 第三十章 直线和圆的位置关系 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．已知⊙O的半径为6，点O到直线l的距离为7，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　） A．r＞6 B．r=6 C．r＜6 D．r≤6 3．已知⊙O的半径是二次函数y=x2-2x+4的最小值，圆心O到直线l的距离d=3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OA，OB，若OA=3，则AB的长为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠P=40°则∠ACB的度数为（　　） A．70° B．50° C．20° D．40° 6．如图，直线m,n分别经过正五边形ABCDE的顶点A，E，若m∥n,∠1=54°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．18° C．14° D．12° 7．如图，在⊙O上有三点A，B，C，∠B=27°，DC与⊙O相切于点C，交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　） A．27° B．36° C．46° D．54° 8．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点C，连接OD．若∠ACD=60°，则∠AOD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的弧长为（　　） A． B． C．3π D．2π 10．如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC 内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD 于I，若CD=4，则AC为（　　） ​ A． B． C． D．5 11．如图，PA与⊙O相切于点A，B是⊙O上一点，PB交⊙O于另一点C，交OA于点D，连接AC．若∠ACB=45°，PD=2BD，PA=6，则⊙O的半径为（　　） A．1 B． C．2 D．3 12．如图，⊙O的直径AB=8，点C是的中点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点 D．过点D作⊙O的切线分别交AC，AB的延长线于点E，F，连接BC，OD．下列结论中错误的是（　　） A．∠E=90° B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B．若∠C=60°，则∠P=______°． 14．在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角∠A的度数为______°． 15．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，连接AC．若∠CPA=40°，则∠ACP=______度． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DP，若∠BCD=122°，则∠ADP=______°． 17．如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA切于点A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接PB交⊙O于点C，连接AC，OC．若∠PAC=35°，则∠AOC的度数为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，△ABC内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E，过点D的切线与CB延长线交于点F． （1）求证：DF∥AB； （2）若⊙O的半径为2，∠F=60°，求弦CD的长． 19．如图，AB为⊙O的直径，⊙O的切线DC与BA的延长线交于点C，连接BD，AD，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E． （1）求证：∠ABD=∠EBD； （2）若AC=2，CD=4，求BE的长． 20．如图，△ABC内接于⊙O，连接OC，OC平分∠ACB，点D在弧BC上，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E，∠ACB=2∠BCD． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若AC∥BE，DE=1，求阴影部分的面积． 21．在⊙O中，已知AB为直径，点E是弧AD上一点，弦DE∥AB，且DE⊥CD．连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN=PE． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）若CD=8，BF=2，求DE的长． 22．已知AB是⊙O直径，AC、AD为两条弦，连接CD与AB交于点H，AD=AC． （1）如图1，求证：AB⊥CD； （2）如图2，连接BC，弦DE⊥BC交AB于点K，连接CE，求证：AC=CE； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，点F在弧BD上，连接AF与CD交于点G，连接EF，若AG：EF=25：39，DG=2，AH=4，求BE的长． 人教版（2024）九年级上 第三十章 直线和圆的位置关系 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、A 3、A 4、A 5、A 6、B 7、B 8、D 9、A 10、A 11、D 12、D  二．填空题（共5小题） 13、60； 14、140； 15、115； 16、32； 17、70°；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：如图，连接OD． ∵DF与⊙O相切， ∴OD⊥DE， ∴∠ODF=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠AOD=2∠ACD=90°=∠ODE， ∴DE∥AB； （2）解：如图，连接AD，作AG⊥DC，垂足为点G． ∵DF∥AB， ∴∠ABC=∠F=60°． ∴∠ADC=∠ABC=60°． 在Rt△AOD中，． 在Rt△ADG中，∠AGD=90°，∠ADG=60°， ∴∠DAG=30°， ∴，． 在Rt△AGC中，∠AGC=90°，∠ACG=45°， ∴∠CAG=∠ACG=45°， ∴． ∴． 19、（1）证明：如图，连接OD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD． ∵OD⊥CE，BE⊥CD， ∴∠E=90°， ∴∠ODC=∠E， ∴OD∥BE， ∴∠ODB=∠EBD， ∴∠ABD=∠EBD； （2）解：设⊙O的半径为r,且AC=2， 则OD=r,OC=r+2． ∵OD2+CD2=OC2，CD=4， ∴r2+42=（r+2）2， 解得：r=3， ∴OD=3，OC=5，BC=8． 由（1）知OD∥BE， ∴∠COD=∠CBE，∠CDO=∠E， ∴△COD∽△CBE， ∴，即， 解得． 20、（1）证明：△ABC内接于⊙O，连接OC，OC平分∠ACB，点D在弧BC上，连接OB，则OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC， ∵OC平分∠ACB，∠ACB=2∠BCD， ∴∠OCA=∠OCB=∠BCD， ∵BE⊥CD， ∴∠BCD+∠CBE=90°， ∴∠OBC+∠CBE=90°， ∴OB⊥BE，OB为⊙O的半径， ∴BE是⊙O的切线； （2）解：若AC∥BE，DE=1， 连接BD，OD交BC于点F，则OC=OD， ∵AC∥BE，BE⊥CD，DE=1， ∴∠ACE=90°， 由（1）得∠OCA=∠OCB=∠BCD， ∴∠OCA=∠OCB=∠BCD=30°， ∴∠BOC=180°-30°-30°=120°，∠OCD=30°+30°=60°， 又∵OC=OD， ∴OC=OD=CD， 设OC=OD=CD=r,CE=r+1， ∴，，， ∴，解得r=2， ∴OC=OD=CD=2，CE=3，， ∴， ∴OC=OB=OD=CD=BD=2， ∴∠BOD=60°， ∴S△CDF=S△BOF， ∴． 21、（1）证明：连接OE， ∵PN=PE， ∴∠PEN=∠PNE=∠BNF， ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE． ∵AB⊥CD， ∴∠OBE+∠BNF=90°， ∴∠OEB+∠PEN=90°， 即∠OEP=90°， ∴PE⊥OE， ∵OE是半径， ∴PE是⊙O的切线； （2）解：连接CE，： ∵DE∥AB，AB⊥CD， ∴∠EDC=90°， ∴CE为⊙O的直径． ∵AB⊥CD， ∴， 设⊙O的半径为x, ∴OF=x-2， ∵CF2+OF2=OC2， ∴42+（x-2）2=x2， 解得x=5， ∴CE=2x=10． ∴． 22、（1）证明：∵AD=AC， ∴，即点A在CD的垂直平分线上， 又∵AB是⊙O的直径， ∴直径AB平分弧CD， 根据垂径定理，可得AB⊥CD． （2）证明：由（1）知， ∵AB⊥CD， ∴， ∴∠ACD=∠ABC， ∵DC⊥AB， ∴∠AHC=∠BHC=90°， ∴∠BAC+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠BAC=∠BCD， 又∵DE⊥BC， ∴∠CDE+∠BCD=90°，∠BAC+∠ABC=90°， ∴∠CDE=∠ABC， ∴， ∴AC=CE； （3）解：延长FE至L使EL：EF=25：39，连接CF，CL，AE， 又∵AG：EF=25：39， 则AG=EL， 根据圆内接四边形的性质，有∠FAC+∠FEC=180°， 又∵∠CEL+∠FEC=180°， ∴∠FAC=∠CEL， 由（2）知，AC=CE， ∴△GAC≌△LEC（SAS）， ∴∠ECL=∠DCA=∠CFL，CL=CG， 又∵∠L=∠L， ∴△CEL∽△FCL， ∴， ∴， ∴， ∴， 设AG=5x,CG=8x,CD=8x+2，DH=1+4x,GH=DH-2=4x-1， 在Rt△AHG中，有AG2=AH2+GH2即（5x）2=（4x-1）2+42， 解得x1=1，（舍去）， ∴CH=DH=5，CD=10， 又∵∠ADH=∠ABC，∠AHD=∠CHB， ∴△ADH∽△CBH， ∴， 则AH•HB=CH•HD， ∴， ∴， 连接AE，由AB是直径，则∠BEA=90°， 又∵AD=AC=CE， ∴， ∴∠EAC=∠CEA=∠ADC=∠ACD， ∴∠DAC=∠ACE， ∴△DAC≌△ACE（SAS）， ∴AE=CD=10， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $